2023年高考数学押题卷02（乙卷理科）（含考试版、全解全析、参考答案、答题卡）

2023年高考押题预测卷02

理科数学·参考答案

13.        14.；（，答案不唯一）      15. 1    16.

【详解】（1）由表中数据可知：，，......2分

所以，即，

所以，所求得经验回归方程为．.................4分

当时，，所以预测该路口11月份的不“礼让行人”违章驾驶员人数为68人．.......6分

（2）,由题意知列联表为

.................8分

由表中数据可得

.................11分

即有95%的把握判断机动车驾驶员“礼让行人”行为与驾龄满3年有关．.................12分

18．(12分）

(1)证明：由，，

得，，，则，所以..................2分

因为，所以△ABE∽△ACB，所以，即..................4分

又，所以平面PEB，因为平面PEB，所以..................6分

(2)以E为坐标原点，以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系E-xyz，

则，，，，，，，，...................9分

平面BFM即平面BPM，设平面BFM的法向量为，

则由，，得.令，得.

设平面EFM的法向量为，则，，

即.令，得...................10分

因为，所以钝二面角B-FM-E的余弦值为..............12分

19．(12分）

【详解】（1）由得：，整理为：，..................2分

所以为等差数列，公差，首项为；..................4分

所以，整理为，经检验，符合要求...................6分

（2）由（1）得：，，..................7分

∴，..................9分

∴，即．..................12分

20．（12分）

【详解】（1）设，而点，，则，，..............1分

又，于是得，化简整理得：，所以点D的轨迹C的方程是：..............4分（未约束范围扣1分）

（2）存在常数，使，如图，

依题意，直线l的斜率存在且不为0，设直线l：，，，

由消去y得：，则，，..............6分

，

则，..............8分

直线OP：，取，得点M横坐标，同理得点N的横坐标，

则，..............10分

因此有，..............11分

于是得，所以存在常数，使...............12分

21．（12分）

【详解】（1）因为，所以等价于．

令函数，则．

当时，，则，故在上单调递增．

当时，，故．即．..............5分

（2）因为，所以，则．

令函数，则．

当时，单调递减，当时单调递增．

因为，所以．

当时，单调递减，当时，单调递增．

因为，所以．又，所以．

要证，只需证，即．

因为，所以．

显然，故．..............12分

22．（10分）

【解析】由和，得.....................1分

，化简得，故：.....................3分

将两边同时乘以，得.....................4分

因为，所以

得的直角坐标方程 .....................5分

（2）设直线的极坐标方程  .....................6分

由，得，由，得.....................7分

故，.....................8分

当时，取得最大值.....................9分

此时直线的极坐标方程为：，其直角坐标方程为：......................10分

23．（10分）

【详解】（1）（当且仅当时取等号），.....................3分

，即点在定直线上......................5分

（2）当，时，，.....................6分

由得：，.....................7分

，则，.....................8分

，解得：，.....................9分

即实数的取值范围为......................10分