2023年高考数学押题卷02（新高考Ⅰ卷）（含考试版、全解全析、参考答案、答题卡）

2023年高考押题预测卷02【新高考Ⅰ卷】

数学·参考答案

13．（答案不唯一）          14．        

15．                         16          

【解答题评分细则】

17．(1)；

(2).

【详解】（1）设的公比为，则，又，

当时，，当时，，

两式相减可得，，（1分）

所以,所以或 (舍去)，（2分）

所以，即，（3分）

所以等比数列的通项公式为；（4分）

（2）由，，可得，（5分）

所以，又，（6分）

所以，当且仅当时等号成立，

所以，（7分）

所以，（8分）

所以.（9分）

即.（10分）

18．(1)证明见解析

(2)

【详解】（1）由题意得，即.

由正弦定理得，（1分）

又由余弦定理得，

所以，故，（2分）

故，整理得，（3分）

又为锐角三角形，则（4分）

所以，因此.（5分）

（2）在中，由正弦定理得，所以. （6分）

所以，（7分）

因为为锐角三角形，且，所以，（8分）

解得.（9分）

故，（10分）

所以.（11分）

因此线段长度的取值范围.（12分）

19．(1)证明见解析；

(2).

【详解】（1）（1）延长三条侧棱交于点.因为所以，分别为中点，且.

因为，所以.

取的中点，则.（1分）

因为

所以所以.（2分）

，则，故，

即.（3分）

因为，,平面,平面,（4分）

所以平面.

又平面，故平面平面.（5分）

（2）因为，所以.

而,

所以，解得：.（6分）

以为坐标原点，为轴，轴，建立空间直角坐标系，如图所示，

则，

设为面的一个法向量，

因为，所以，（7分）

不妨设，则面的一个法向量.（8分）

同理可求得面的一个法向量.（10分）

由图示，二面角的平面角为锐角，

所以，（11分）

所以二面角的余弦值为.（12分）

20．(1)甲、乙获得冠军的实力没有明显差别

(2)分布列见解析，

【详解】（1）解：设教师甲在三个项目中获胜的事件依次为，

则教师甲获得冠军的概率

，（1分）

由对立事件的概率公式，可得得，（2分）

所以，（3分）

解得，（4分）

因为，（5分）

所以甲、乙获得冠军的实力没有明显差别.（6分）

（2）解：根据题意知，的可能取值为，（7分）

可得，

，

，

.

所以随机变量的分布列为

（11分,其中算对一个概率给1分，没列表格不扣分）

所以期望为.（12分）

21．(1)

(2)点在定直线上

【详解】（1）解：设，则，且，所以，（1分）

则，（2分）

故①，又②，                        

联立①②，解得，，（3分）

故椭圆的方程为．（4分）

（2）解：结论：点在定直线上．    （5分没写结论扣1分）                  

由（1）得，、，设，

设直线的方程为，设点、，

联立，整理得，（6分）

，

，      （7分）

直线的方程为，直线的方程为，

所以，，（8分）

可得    

，（10分）

解得，（11分）

因此，点在直线上.（12分）

22．(1)答案见解析

(2)

【详解】（1）因为函数，则，，

当时，，此时单调递增，无极值；（1分）

当时，令，得；令，得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，无极小值；（2分）

当时，令，得；令，得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，无极大值．（3分）

综上，当时，函数无极值；当时，，无极小值；当时，，无极大值．（4分）

（2）由及，得，，

即．（5分）

设，，

当时，需．由，得，（6分）

，设，

则，，

当时，由，得，因为，所以，

所以当时，则，即为增函数，则，

为增函数，则，所以符合条件．（10分）

当时，由，得，

因为，所以，所以当时，，则即为减函数，则，为减函数，则，不符合条件．（11分）

综上所述，m的取值范围为．（12分）