2022-2023学年广西南宁市部分地区七年级（下）期中数学试卷(含解析）

这是一份2022-2023学年广西南宁市部分地区七年级（下）期中数学试卷(含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广西南宁市部分地区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的算术平方根是(    )A.  B.  C.  D. 2.  小李在教室里的座位位置记作，表示他坐在第二排第五列，那么小王坐在第三排第四列记作(    )A.  B.  C.  D. 3.  据测算，我国每天因土地沙漠化造成的损失约为元，用科学记数法表示，正确的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  如图，的同位角是(    )A.
B.
C.
D.
 5.  下列选项中能由下图平移得到的是(    )A.
B.
C.
D. 6.  在平面直角坐标系中，点位于(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限7.  在、、、这个数中，无理数有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个8.  如图，，，下列各角中一定等于的是(    )A.
B.
C.
D. 9.  在平面直角坐标系中，点坐标为，若轴，且线段，则点坐标为(    )A.  B.
C. 或 D. 或10.  下列命题为真命题的有(    )
内错角相等；无理数都是无限小数：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线平行A. 个 B. 个 C. 个 D. 个11.  在平面直角坐标系中，已知点和，现将线段沿着直线平移，使点与点重合，则平移后点坐标是(    )A.  B.  C.  D. 12.  如图，，于点，于点，关于下列结论：；；点到的距离是线段的长度；；如果，那么其中结论正确的序号为(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）13.  的相反数是______．14.  平面直角坐标系中有一点，若将点向上平移个单位长度得到点，则点的坐标是______ ．15.  比较大小：______填“、、或”16.  请将命题“邻补角互补”写成“如果那么”的形式：______．17.  如图，点，，在直线上，，能表示点到直线的距离的是线段______ 的长度．
 18.  如图，正方形、、、，每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为，，，，，，，，，，，，正方形的中心均在坐标原点，各边均与轴或轴平行，若它们的边长依次是，，，，则顶点的坐标为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.  本小题分
计算：．20.  本小题分
求式子中的值：．21.  本小题分
在平面直角坐标系中，三个顶点的位置如图每个小正方形的边长均为．
请画出沿轴向右平移个单位长度后得到的其中，，分别是，，的对应点，不写画法
直接写出，，三点的坐标：
______ ，______ ；______ ，______ ；______ ，______
求的面积．
22.  本小题分
已知的平方根是，的立方根是．
求出和的值；
求出的平方根．23.  本小题分
完成下面的证明．
已知：如图，点为上的点，为上的点，，求证：请完成它成立的理由
证明：与是对顶角，与是对顶角已知，
，______
又已知
______
______ ______ ______
______
又已知
______ ______
______ ______
24.  本小题分
如图，直线，相交于点，平分，．
若，求的度数；
若，猜想与之间的位置关系，并证明．
25.  本小题分
阅读理解，观察下列式子：
；
；
；
；

根据上述等式反映的规律，回答如下问题：
【观察与发现】：根据以上式子反映的规律，请再写出一个类似的等式：______ ．
【分析与归纳】：根据等式，，，所反映的规律，可归纳为一个这样的真命题：对于任意两个有理数，，若______ ，则；反之也成立．
【拓展与应用】：根据上述归纳的真命题，解答下列问题：若与的值互为相反数，且，求的值．26.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，，，且满足，过作轴于．
求三角形的面积；
如图，若过作交轴于，且，分别平分，，求的度数；
在轴上是否存在点，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：
的算术平方根是．
故选：．
的算术平方根就是平方是的非负数，根据定义即可求解．
本题主要考查了算术平方根的定义，是一个基础题目．
 2.【答案】 【解析】解：，表示第二排第五列，
小王坐在第三排第四列的位置可记为．
故选：．
根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示排数，即可用数对表示出小王的位置．
本题主要考查了坐标确定位置，在平面上点与数对有一一对应的关系，用第一个数字表示列数，第二个数字表示排数．
 3.【答案】 【解析】解：确定为整数中的值是易错点，由于  有位，
所以可以确定，
因此，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 4.【答案】 【解析】解：的同位角是，
故选：．
根据同位角定义可得答案．
此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成““形．
 5.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了生活中的平移现象，理解平移的概念是解题的关键．
根据平移的概念，图形的平移只改变图形的位置，其形状与方向不发生变化进而得出即可．
【解答】
解：能由题图平移得到的是：选项C．
故选：．  6.【答案】 【解析】解：点位于第三象限，
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 7.【答案】 【解析】解：无理数有、，共有个，
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可．
本题主要考查了无理数的定义，掌握带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：，
，，
一定等于的角是．
故选：．
根据平行线的性质可求解．
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：点坐标为，轴，
点的纵坐标为，
又线段，
点的横坐标为或，
点的坐标为或，
故选：．
根据点坐标为，轴，且线段，可以得到点的纵坐标为，横坐标为或，然后即可写出点的坐标．
本题考查坐标与图形的性质、平面直角坐标系，解答本题的关键是明确平行于轴的直线的特点：纵坐标都相等，横坐标差的绝对值就是这两点之间的距离．
 10.【答案】 【解析】解：两直线平行，内错角相等，原命题是假命题；
无理数都是无限小数，是真命题：
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；
故选：．
根据无限小数的定义、平行线的性质和判定判断即可．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解无限小数的定义、平行线的性质和判定等知识，难度不大．
 11.【答案】 【解析】解：点，点，平移后点、重合，
平移规律为向右平移个单位，向上平移个单位，
点的对应点的坐标为．
故选：．
先根据点、的坐标确定出平移规律，再求解即可．
本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 12.【答案】 【解析】解：于点，，
，
，故正确；
和不一定平行，
和不一定相等，故不正确；
，
点到的距离是线段的长，故正确；
，故不正确；
，
，
，
，
故正确．
故选：．
利用平行线的性质，垂直的定义，点到直线的距离即可进行判断．
本题考查了平行四边形的判定和性质，平行线的性质，垂直的定义，点到直线的距离．熟练掌握定义和性质是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】【分析】
本题考查相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
根据相反数的意义，可得答案．
【解答】
解：的相反数是，
故答案为：．  14.【答案】 【解析】解：将点向上平移个单位长度得到点，
则点的坐标是，即．
故答案为：．
根据平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．即可得出平移后点的坐标．
本题考查坐标与图形变化平移，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．
 15.【答案】 【解析】解：，，
而，
．
故答案为：．
先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．
此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较次方的方法等．
 16.【答案】如果两个角是邻补角．那么这两个角互补 【解析】解：把命题“邻补角互补”改写为“如果那么”的形式是：如果两个角是邻补角．那么这两个角互补，
故答案为：如果两个角是邻补角．那么这两个角互补．
分清题目的已知与结论，即可解答．
本题主要考查了命题的定义，把命题写成“如果那么”的形式，关键是找准题设和结论．
 17.【答案】 【解析】解：于点，
点到直线的距离是线段的长度，
故答案为：．
根据点到直线的距离，可得答案．
本题考查了点到直线的距离，熟练掌握点到直线的距离是解题关键．
 18.【答案】 【解析】解：观察图形，可知：点的坐标为，的坐标为，的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，
点的坐标为为正整数点的坐标为为正整数点的坐标为为正整数，点的坐标为为正整数，
又，
点的坐标为．
故答案为：．
观察图形，由第四象限点的坐标的变化可得出“点的坐标为为正整数”，再结合，即可求出点的坐标．
本题考查了规律型：点的坐标，由第四象限点的坐标的变化找出变化规律“点的坐标为为正整数”是解题的关键．
 19.【答案】解：

． 【解析】先计算平方、绝对值和算术平方根，再计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．
 20.【答案】解：，
．
．
或． 【解析】根据平方根的定义解决此题．
本题主要考查平方根，熟练掌握平方根的定义是解决本题的关键．
 21.【答案】，           【解析】解：如图所示，即为所求；

三点的坐标为：，，，
故答案为：，；，；，．
的面积为．
将三点分别向右平移个单位，再顺次连接即可得；
由中所画图形可得；
割补法求解可得．
本题考查了坐标与图形的性质、三角形的面积问题，解题的关键是掌握直角坐标系中点的坐标的确定方法、分割法求三角形的面积的思想等知识点．
 22.【答案】解：由题意得，，，
解得，；
，，
，
，
的平方根为． 【解析】根据平方根、立方根的定义可得，，进而求出，即可；
先计算的值，再根据平方根的定义进行计算即可．
本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
 23.【答案】对顶角的性质  等量代换      内错角相等，两直线平行  两直线平行，同旁内角互补    等量代换    同旁内角互补，两直线平行 【解析】解：，
且，对顶角的性质，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补，
已知，
等量代换，
同旁内角互补，两直线平行，
故答案是：对顶角相等；等量代换；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；，同旁内角互补，两直线平行．
据题意可得，从而得到，进而得到，再由，可得，即可求证．
本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．
 24.【答案】解：，
．
平分，
．
．
，证明过程如下：
，
．
平分，
．
．
，
．
．
．
． 【解析】根据邻补角的定义，由，得根据角平分线的定义，由平分，得根据对顶角的定义，得．
根据邻补角的定义，由，得根据角平分线的定义，由平分，得根据对顶角的定义，得由，得，从而推断出，那么．
本题主要考查对顶角以及邻补角、角平分线的定义、角的和差关系，熟练掌握对顶角以及邻补角、角平分线的定义、角的和差关系是解决本题的关键．
 25.【答案】   【解析】解：．
故答案为：．
根据等式，，，所反映的规律，
若，
则，
故答案为：．
与的值互为相反数，
，
，
，
，
，
．
根据以上式子反映的规律写出符合题意的一个式子即可；
观察规律若，则；
按照规律计算出和的值，在计算即可．
本题考查了立方根的性质的应用，观察并总结规律是解题关键．
 26.【答案】解：，
，，
，，
，
，，，
的面积为：．
轴，，
，，，
过作，如图所示：

，
，
、分别平分、，
，，
．
，，
直线的解析式为，
直线与轴交于点，
过点作交轴于点，此时的面积与的面积相等，
直线的解析式为，
，
根据对称性可知，当时，的面积与的面积相等，
综上所述，在轴上存在点，使得三角形和三角形的面积相等，点的坐标为或 【解析】先依据非负数的性质可求得、的值，从而可得到点和点的坐标，接下来，再求得点的坐标，最后，依据三角形的面积公式求解即可；
过作，首先依据平行线的性质可知，，接下来，依据平行公理的推理可得到，然后，依据平行线的性质可得到，，然后，依据角平分线的性质可得到，，最后，依据求解即可；
分两种情况，当点在轴正半轴时和点在轴负半轴时，根据三角形面积相等进行计算即可．
本题属于三角形综合题，考查的是三角形的综合应用，解答本题主要应用了非负数的性质、三角形的面积公式，平行线的性质，依据三角形的面积公式进行求解是解决本题的关键．