初中数学华师九下期中数学试卷

这是一份初中数学华师九下期中数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
期中数学试卷一、选择题1．若y=（m﹣1）x是关于x的二次函数，则m的值为（　　）A．﹣2 B．﹣2或1 C．1 D．不存在2．如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠ABO=25°，∠ACO=30°，则∠BOC的度数为（　　）A．100° B．110° C．125° D．130°3．已知⊙O的半径为5，若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（　　）A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O外 C．点P在⊙O上 D．无法判断4．二次函数y=4（x﹣3）2+7的顶点为（　　）A．（﹣3，﹣7） B．（3，7） C．（﹣3，7） D．（3，﹣7）5．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是x=﹣1，则这个二次函数的表达式为（　　）A．y=﹣x2+2x+3 B．y=x2+2x+3 C．y=﹣x2+2x﹣3 D．y=﹣x2﹣2x+36．如图，MN是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，点B是劣弧AN的中点，点P是直径MN上一动点．若MN=2，AB=1，则△PAB周长的最小值是（　　）A．2+1 B．+1 C．2 D．37．下列说法中正确的个数有（　　）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径一定垂直于弦；③圆是轴对称图形，每一条直径都是对称轴；④直径是弦；⑤长度相等的弧是等弧．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点．若大圆半径为2，小圆半径为1，则AB的长为（　　）A．2 B．2 C． D．29．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（　　）A．5 B．7 C．8 D．1010．抛物线y=x2+2x﹣3的最小值是（　　）A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣411．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，EG⊥AF，FH⊥CE，垂足分别为G，H，设AG=x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（　　）A．y=3x2 B．y=4x2 C．y=8x2 D．y=9x212．一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（　　）A．此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5 B．篮圈中心的坐标是（4，3.05） C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0） D．篮球出手时离地面的高度是2m 二、填空题13．战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于　   　．14．有一张矩形的纸片，AB=6cm，AD=8cm，若以A为圆心作圆，并且要使点B在⊙A内，而点C在⊙A外，⊙A的半径r的取值范围是　   　．15．如果二次函数y=﹣2x2+（m﹣4）x+3图象的对称轴是y轴，那么m=　   　．16．抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式是　   　．17．如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM=d．我们把圆上到直线1的距离等于1的点的个数记为m．如d=0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线的距离等于1的点，即m=4，由此可知，当d=3时，m=　   　．　三、解答题18．如图，已知锐角△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D．（1）求证：∠ACB+∠BAD=90°；（2）过点D作DE⊥AB于E，若∠ADC=2∠ACB，AC=4，求DE的长．19．已知：抛物线y=﹣x2﹣6x+21．求：（1）直接写出抛物线y=﹣x2﹣6x+21的顶点坐标；（2）当x＞2时，求y的取值范围．20．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长．21．如图（1），在△ABC中，∠ACB=90°，以AB为直径作⊙O；过点C作直线CD交AB的延长线于点D，且BD=OB，CD=CA．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）如图（2），过点C作CE⊥AB于点E，若⊙O的半径为8，∠A=30°，求线段BE．22．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2x（a≠0）与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧）．（1）当a=﹣1时，求A，B两点的坐标；（2）过点P（3，0）作垂直于x轴的直线l，交抛物线于点C．①当a=2时，求PB+PC的值；②若点B在直线l左侧，且PB+PC≥14，结合函数的图象，直接写出a的取值范围．　
参考答案　一．选择题1．【解答】解：若y=（m﹣1）x是关于x的二次函数，则，解得：m=﹣2．故选：A．2．【解答】解：过A作⊙O的直径，交⊙O于D．在△OAB中，OA=OB，则∠BOD=∠ABO+∠OAB=2×25°=50°，同理可得：∠COD=∠ACO+∠OAC=2×30°=60°，故∠BOC=∠BOD+∠COD=110°．故选：B．3．【解答】解：∵r=5，d=OP=6，∴d＞r，∴点P在⊙O外，故选：B．4．【解答】解：∵y=4（x﹣3）2+7，∴顶点坐标为（3，7），故选：B．5．【解答】解：由图象知抛物线的对称轴为直线x=﹣1，过点（﹣3，0）、（0，3），设抛物线解析式为y=a（x+1）2+k，将（﹣3，0）、（0，3）代入，得：，解得：，则抛物线解析式为y=﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣2x+3，故选：D．6．【解答】解：作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，连接OA′，OA，OB，PA，AA′，∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，∵点B是弧AN的中点，∴∠BON=30°，∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，又∵OA=OA′=，∴A′B=2．∴PA+PB=PA′+PB=A′B=2，∴△PAB周长的最小值是2+1=3，故选：D．7．【解答】解：①相等的圆心角所对的弧相等；错误．必须在同圆或等圆中；②平分弦的直径一定垂直于弦；错误，此弦不是直径；③圆是轴对称图形，每一条直径都是对称轴；错误，应该是每一条直径所在的直线都是对称轴；④直径是弦；正确；⑤长度相等的弧是等弧．错误．能够完全重合的两条弧是等弧；故选：A．8．【解答】解：如图：连接OP，AO∵AB是⊙O切线∴OP⊥AB，∴AP=PB=AB在Rt△APO中，AP==∴AB=2故选：A．9．【解答】解：∵PA、PB为圆的两条相交切线，∴PA=PB，同理可得：CA=CE，DE=DB．∵△PCD的周长=PC+CE+ED+PD，∴△PCD的周长=PC+CA+BD+PD=PA+PB=2PA，∴△PCD的周长=10，故选：D．10．【解答】解：∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴顶点坐标为（﹣1，﹣4），∵a=1＞0，∴开口向上，有最低点，有最小值为﹣4．故选：D．11．【解答】解：设正方形的边长为2a，∴BC=2a，BE=a，∵E、F分别是AB、CD的中点，∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF∥CE，∵EG⊥AF，FH⊥CE，∴四边形EHFG是矩形，∵∠AEG+∠BEC=∠BCE+∠BEC=90°，∴∠AEG=∠BCE，∴tan∠AEG=tan∠BCE，∴=，∴EG=2x，∴由勾股定理可知：AE=x，∴AB=BC=2x，∴CE=5x，易证：△AEG≌△CFH，∴AG=CH，∴EH=EC﹣CH=4x，∴y=EG•EH=8x2，故选：C．12．【解答】解：A、∵抛物线的顶点坐标为（0，3.5），∴可设抛物线的函数关系式为y=ax2+3.5．∵篮圈中心（1.5，3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得  3.05=a×1.52+3.5，∴a=﹣，∴y=﹣x2+3.5．故本选项正确；B、由图示知，篮圈中心的坐标是（1.5，3.05），故本选项错误；C、由图示知，此抛物线的顶点坐标是（0，3.5），故本选项错误；D、设这次跳投时，球出手处离地面hm，因为（1）中求得y=﹣0.2x2+3.5，∴当x=﹣2.5时，h=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5=2.25m．∴这次跳投时，球出手处离地面2.25m．故本选项错误．故选：A．　二．填空题13．【解答】解：战国时期的《墨经》一书中记载：“圜（圆），一中同长也”．表示圆心到圆上各点的距离都相等，即半径都相等；故答案为：半径．14．【解答】解：∵矩形的纸片，AB=6cm，AD=8cm，∴AC=10cm，∴以A为圆心作圆，并且要使点B在⊙A内，而点C在⊙A外，⊙A的半径r的取值范围为6cm＜r＜10cm．故答案为：6cm＜r＜10cm．15．【解答】解：∵二次函数y=﹣2x2+（m﹣4）x+3图象的对称轴是y轴，∴m﹣4=0，∴m=4．故答案为：4．16．【解答】解：抛物线y=﹣2x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（1，﹣2），所以平移后的抛物线的解析式是y=﹣2（x﹣1）2﹣2．故答案为y=﹣2（x﹣1）2﹣2．17．【解答】解：当d=3时，MN=3﹣2=1，此时只有点N到直线l的距离为1，故答案为：1．　三．解答题18．【解答】（1）证明：延长AD交⊙O于点F，连接BF．∵AF为⊙O的直径，∴∠ABF=90°，∴∠AFB+∠BAD=90°，∵∠AFB=∠ACB，∴∠ACB+∠BAD=90°．（2）证明：如图2中，过点O作OH⊥AC于H，连接BO．∵∠AOB=2∠ACB，∠ADC=2∠ACB，∴∠AOB=∠ADC，∴∠BOD=∠BDO，∴BD=BO，∴BD=OA，∵∠BED=∠AHO，∠ABD=∠AOH，∴△BDE≌△AOH，（AAS），∴DE=AH，∵OH⊥AC，∴AH=CH=AC，∴AC=2DE=4，∴DE=2．19．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2﹣6x+21=﹣（x+3）2+30，∴该抛物线的顶点坐标是（﹣3，30）；（2））∵抛物线y=﹣x2﹣6x+21=﹣（x+3）2+30，∴当x＞﹣3时，y随x的增大而减小，∴当x＞2时，y的取值范围是y＜﹣（2+3）2+30=5，即当x＞2时，y的取值范围是y＜5．20．【解答】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵OC∥BD，∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC⊥AD，∴AE=ED；（2）∵OC⊥AD，∴，∴∠ABC=∠CBD=36°，∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，∴．21．【解答】（1）证明：如图1，连结OC，∵点O为直角三角形斜边AB的中点，∴OC=OA=OB．∴点C在⊙O上，∵BD=OB，∴AB=DO，∵CD=CA，∴∠A=∠D，∴△ACB≌△DCO，∴∠DCO=∠ACB=90°，∴CD是⊙O的切线；（2）解：如图2，在Rt△ABC中，BC=ABsin∠A=2×8×sin30°=8，∵∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴BE=BCcos60°=8×=4．22．【解答】解：（1）当a=﹣1时，有y=﹣x2﹣2x．令y=0，得：﹣x2﹣2x=0．解得x1=0，x2=﹣2．∵点A在点B的左侧，∴A（﹣2，0），B（0，0）．（2）①当a=2时，有y=2x2﹣2x．令y=0，得2x2﹣2x=0．解得x1=0，x2=1．∵点A在点B的左侧，∴A（0，0），B（1，0）．∴PB=2．当x=3时，yC=2×9﹣2×3=12．∴PC=12．∴PB+PC=14．②点B在直线l左侧，如图所示：∵PB+PC≥14，∴3﹣x+ax2﹣2x≥14，可得：a≤﹣或a≥2．