2023年江苏省扬州中学教育集团树人学校中考二模数学试题(含答案)

扬州树人学校九年级第二次模拟考试

数学试卷

（考试时间：120分钟  满分：150分）

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

1.下列四个有关环保的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A. B. C. D.

2.下列各式中，计算错误的是（    ）

A. B. C. D.

3.在平面直角坐标系中，下列位于第二象限的点是（    ）

A. B. C. D.

4.若实数、满足，则下列事件是随机事件的是（    ）

A.，  B.，

C.，  D.，或，

5.如图是由6个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从中取走一些小正方体之后，余下的几何体与原几何体的左视图相同，则最多可以取走的小正方体的块数是（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

6.如图，小红用四根长度相同的木条制作能够活动的菱形学具，她先把活动学具做成图1所示的菱形，并测得，对角线，接着把活动学具做成图2所示的正方形，则图2中对角线的长为（    ）

图1    图2

A.2cm B.cm C.cm D.4cm

7.某家电销售商店1~6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如图所示（单位：台），如果两种品牌冰箱周销售量的方差为，，则与的大小关系是（    ）

A. B. C. D.不能确定

8.如图1，书架上按顺序摆放着五本复习书，现把最右边的文综抽出，放在英语与数学之间，再把最右边的理综抽出，放在数学与语文之间，得到图2，称为1次整理；接着把最右边的英语抽出，放在数学与理综之间，再把最右边的文综抽出，放在理综与语文之间，得到图3，称为2次整理；……若从图1开始，经过次整理后得到的顺序与图1相同，则的值可以是（    ）

A.11 B.12 C.13 D.14

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

9.的绝对值是______.

10.随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高，我国企业中芯国际已经实现14纳米量产，14纳米=0.000014毫米，0.000014用科学记数法表示为______.

11.分解因式：______.

12.若，则满足的条件是______.

13.若一个多边形的内角和比外角和多，则该多边形的边数为______.

14.已知矩形周长为12，面积为6，则矩形的对角线长为______.

15.《九章算术》是我国古代教学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思如下，甲袋中装有黄金9枚，乙袋中装有白银11枚，称重两袋相第，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子质量忽略不计），问黄金，白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两，根据题意可列方程组为______.

16.如图，反比例函数的图像（部分）经过点，则的解集是______.

17.如图，将正方形沿着、翻折，点、的对应点分别是点、，若，则______.

18.如图，的直径为，是的内接三角形，的长为，的长为，且，于点，，则的最大值为______.

三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、解题过程或演算步骤）

19.（本题满分8分）计算：（1）；

（2）

20.（本题满分8分）解不等式组，并写出该不等式组的整数解

21.（本题满分8分）某商场为了解甲、乙两个部门的营业员在某月的销售情况，分别从两个部门中各随机抽取了20名营业员，获得了他们销售额（单位：万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析，下面是收集整理的相关数据.

a.设营业员该月的销售额为（单位：万元），甲部门营业员销售额数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）；

b.甲部门营业员该月的销售额数据在这一组的是：21.3，22.1，22.6，23.7，24.3，24.3，24.8，24.9

c.甲、乙两部门营业员该月销售额数据的平均数、中位数如表格

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表格中的_______.

（2）在甲部门抽取的营业员中，记该月销售额超过23.0万元的人数为，在乙部门抽取的营业员中，记该月销售额超过23.0万元的人数为，比较，的大小并说明理由；

（3）若该商场乙部门共有100名营业员，估计乙部门该月的销售总额.

22.（本题满分8分）烟花三月下扬州，又到一年扬马时。2023年4月16日，扬州鉴真国际半程马拉松比赛正式鸣枪，来自世界各地的2万名跑者在扬州最美的季节畅意奔跑。外地的江女士也来参加扬马，借此机会她还想在扬州游玩一日，领略江南的美景，并购买一件纪念品。经网友推荐，她计划在“①瘦西湖”“②东关街”“③大明寺”“④个园”四个景点中挑选一个景点游玩：在扬州特色的纪念品：“漆器”“剪纸”“乱针绣”三种中挑选一件留作纪念。

（1）四个景点中江女士去瘦西湖的概率是______；

（2）求江女士游玩瘦西湖且购买剪纸作为纪念的概率，请用列表或画树状图说明.

23.（本题满分10分）为培养学生问题意识和良好的个性品质，增强创新意识，掌握科学研究的方法，推进其对自然、社会、自我的整体认识与体验，某中学组织学生去离学校15km的综合实践教育基地参加活动.先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队和大队的速度分别是多少？

24.（本题满分10分）如图，在平行四边形中，点是对角线上一点，连接并延长至点，使，连接，

（1）求证：；

（2）当，时，试说明四边形为矩形

25.（本题满分10分）如图，中，，以为直径作交于点，过点作，垂足为点，延长、交于点

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的半径长.

26.（本题满分10分）（1）请用一副三角板画一个角等于；

（2）请用无刻度的直尺和圆规作一个角等于，不写作法，保留作图痕迹：

（3）已知中，，，作边的垂直平分线，以点为圆心，长为半径画弧交于点，连接，请按要求画出图形，并求出的度数

27.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，函数图像上点坐标为.我们不妨约定：点纵坐标与其横坐标的差“”叫做点的“双减差”，而图像上所有点的“双减差”的最小值称为函数图像的“智慧数”，例如：抛物线上有一点，则点的“双减差”为6，当时，，该抛物线的“智慧数”为，据约定，解答下列问题：

（1）求函数图像的“智慧数”；

（2）若直线的“智慧数”为，求的值；

（3）设抛物线顶点的横坐标为，且该抛物线的顶点在直线上，当时，抛物线的“智慧数”是，求抛物线的解析式

28.（本题满分12分）【阅读材料】

请运用上述阅读材料中获取的经验和方法解决下列问题

【基础应用】已知中，，点在边上，点在边的延长线上，连接交于点.

（1）如图1，若，，求证：点是的中点；

（2）如图2，若，，探究与之间的数量关系；

【灵活应用】如图3，是半圆的直径，点是半圆上一点，点是上一点，点在延长线上，，，，当点从点运动到点，点运动的路径长为_______，扫过的面积为_______.

（图1）            （图2）  （图3）

扬州树人学校2023年九年级模拟考试数学试题

参考答案及评分建议

说明：本评分标准每题给出了一种解答供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

9．2023 10． 11． 12．x≤1 13．5

14． 15． 16．

17．38° 18．9

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（本题满分8分）计算：

（1）…………………………4分

（2）………………………4分

20.（本题满分8分）

解：解不等式①得，……………………………2分

解不等式②得，……………………………4分

∴不等式组的解集为……………………………6分

不等式组的整数解有-1，0，1，2，3……………………………8分

21.（本题满分8分）

（1）m=24；……………………………2分

（2）；理由略……………………………5分

（3）23.0×100=2300（万元）.……………………………8分

22.（本题满分8分）

（1）；……………………………3分

（2）.……………………………8分

23.（本题满分10分）

解：设大队的速度为xkm/h，由题意得：

……………………………6分

解得：x=5，经检验x=5是原分式方程的解．

所以1.2x=6……………………………9分

答：先遣度的速度为6km/h，大队的速度为5km/h……………………………10分

24.（本题满分10分）

（1）连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，∵AM=ME，∴MO是△ACE的中位线，∴BD∥CE.……………………………5分

（2）∵BD∥CE，CM∥DE，∴四边形CEDM是平行四边形；……………………………7分

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∵AE=2AB，AM=ME，∴AB=ME，∴CD=ME，∴平行四边形CEDM是矩形.……………………………10分

25.（本题满分10分）

（1）连接OD，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵OD=OC，∴∠ODC=∠ACB，∴∠ODC=∠B，∴AB∥OD，

∵DE⊥AB，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；……………………………5分

（2）连接AD，∵AC是⊙O直径，∴∠ADC=90°，∵AB=AC，∴BD=DC，∵，∴，设BE=x，则DE=2x，∴BD=，∴AD=，∴AB=5x，∴AC=5x、AE=4x，∴OD=2.5x，

……………………………7分

∵AB∥OD，∴△ODF≌△AEF，∴，∴，∴x=1，∴⊙O的半径长2.5.

……………………………10分

26.（本题满分10分）

（1）略；……………………………2分

（2）略；……………………………5分

（3）

……………………………7分

过点B作BF⊥MN，易证四边形BFGC为矩形，所以BF=CG=，∴cos∠FBE=，

∴∠FBE=60°，……………………………8分

∴∠ABE1=90°-45°+60°=105°……………………………9分

∠ABE2=45°+60°-90°=15°…………………………10分

27.（本题满分12分）

（1）y-x=，当时，随x的增大而减小，所以x=2时，取最小值3，函数图像的“智慧数”是3；……………………………3分

（2），令w=y-x，∴，∵k＞1，∴w随x的增大而增大，∵，

∴x=-1时w取最小值k2，∴k2=-（k-1）+5，∴k=-3或2，∵k＞1，∴k=2.……………………………7分

（3）∵抛物线顶点的横坐标为m，且该抛物线的顶点在直线上，∴，……………………………8分

令，对称轴是直线x=，……………………………9分

∵，∴，①当时，即m>5，不合题意舍去；…………10分

②当，即，此时当x=2m-1，w取最小值-4，∴m=2或4，∵，∴m=2，

∴.……………………………11分

③当，即，此时当x=，w取最小值-4，∴m=，∴

……………………………12分

28.（本题满分12分）

（1）过点E作EG∥BF，证△DCF≌△DGE，得点D是EF的中点；

……………………………4分

（2）过点E作EG∥BF，可证△AEG⁓△ABC，得，∵AB=2BC，AE=2CF，∴EG=CF，再证△DCF≌△DGE，所以CD=DG，…………………………6分

∵EG∥BF，∴，∵AE=2EG，∴

∴；…………………………8分

【拓展延伸】D运动的路径长，CF扫过的面积为.

…………………………12分