2022年湖北省宜昌市天问教育集团中考数学适应性试卷（含解析）

2022年湖北省宜昌市天问教育集团中考数学适应性试卷

一、选择题（本大题共11小题，共33分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  据长江日报报道：“年月日第届冬季奥林匹克运动会，在北京隆重开幕”，现场观众累计约为人次，将用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含角的三角板的一条直角边和含角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  下列说法错误的是(    )

A. 平行四边形的对边相等
B. 正方形既是轴对称图形、又是中心对称图形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

6.  一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是(    )

A. 长方体 B. 四棱锥 C. 三棱锥 D. 圆锥

7.  已知线段，，，如果：：：：，那么：的值是(    )

A. ： B. ： C. ： D. ：

8.  方程的两根为、，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

9.  从、、、这四个数中任取两数，分别记为、，那么点在函数的图象上概率是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，线段经过的圆心，，分别与相切于点，若，，则的长度为(    )

A.
B.
C.
D.

11.  点，，，在数轴上的位置如图所示，为原点，，若点所表示的数为，则点所表示的数为(    )
 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12分）

12.  ______．

13.  一位作家先用天写完了一部小说的上集，又用天写完下集，这部小说上下集共万字，这位作家平均每天的写作量为______万字．

14.  如图，人字梯，的长都为米，当时，人字梯顶端离地面的高度是______米结果精确到参考数据：，，．
 

15.  如图，正方形纸片的边长为，是边上一点，连接，折叠该纸片，使点落在上的点，并使折痕经过点，折痕与交于点，点在上，若，则的长为______．

三、解答题（本大题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
先化简，再求值：，其中为整数且满足不等式．

17.  本小题分
如图，在中，是边上的中线，是边上一点，过点作，交的延长线于点．
求证：≌；
当，，时，求的长．

18.  本小题分
某旅行团人在景区游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童人，成人比少年多人．求该旅行团中成人与少年分别是多少人？

19.  本小题分
月日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：
一、数据收集，从全校随机抽取学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下单位：：

二、整理数据，按如下分段整理样本数据并补全表格：

三、分析数据，补全下列表格中的统计量：

四、得出结论：
表格中的数据：______，______，______；
用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为______；
如果该校现有学生人，估计等级为“”的学生有______人；
假设平均阅读一本课外书的时间为分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年按周计算平均阅读______本课外书．

20.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限交于点，与轴交于点，点在轴上，满足条件：，且，点的坐标为，．
求反比例函数的表达式；
直接写出当时，的解集．

21.  本小题分
如图，是的直径，是上一点，是的中点，为延长线上一点，且，与交于点，与交于点．

求证：是的切线；
若，，求直径的长．

22.  本小题分
资讯：年月日，习近平总书记视察三峡工程，提出“大国重器必须掌握在自己手里”年月日、年月日习总书记又分别对长江中上游的乌东德、白鹤滩水电站首台机组发电做出重要指示．长江是中华民族的母亲河，水能资源丰富．
某中央企业修建了座巨型电站，分布在区乌东德电站、白鹤滩电站、溪洛渡电站、向家坝电站和区三峡电站、葛洲坝电站年第一季度该企业，两区的发电总量为亿度，区上网单价为每度电元，区上网单价为每度电元，这样公司第一季度发电总收入达到亿元．
求第一季度两个区的发电量分别是多少亿度？
由于雨季来临，水量增加导致发电量增加，与第一季度相比，第二季度区发电量预计将增加，区发电量预计将增加，同时对上网电价进行调整：区的上网单价在一季度的基础上下调，区上网单价上调的百分数与区下调百分数相同，于是该企业第二季度的发电总收入将比一季度增加，求的值．

23.  本小题分
如图，已知平行四边形中，，，，点是射线上一动点，过点作，垂足为点，交射线于点，交射线于点，联结、设．
如图，当点在边上时．
求证：∽．
当时，求：的值．
当点在边的延长线上时，是否存在这样的点使与相似？如果存在求出此时的长度．
 

24.  本小题分
已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．
当且．
求抛物线的解析式．
若，且，的最大值和最小值分别为，，且，求的值．
若该抛物线经过，两点，且，求的取值范围．
当时，函数有最小值，直接写出的值．

答案和解析

1.【答案】 

解：．
故选：．
根据平方的意义即可求解．
本题考查了乘方的运算，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．
 

2.【答案】 

解：、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
 

3.【答案】 

解：用科学记数法表示为：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查三角形的内角和，解题的关键是掌握三角形的内角和定理．
先根据三角形的内角和得出，根据三角形的内角和算出，再利用可得答案．
【解答】
解：如图，

，，
，
，
，
故选：．  

5.【答案】 

解：平行四边形的对边相等，正确，故此选项不合题意；
B.正方形既是轴对称图形、又是中心对称图形，正确，故此选项不合题意；
C.对角线相等的平行四边形是矩形，原说法错误，故此选项符合题意；
D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用平行四边形的性质以及特殊四边形的判定方法分别判断得出答案．
此题主要考查了平行四边形的性质以及特殊四边形的判定，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

6.【答案】 

解：有个视图是长方形，
该几何体为柱体，
第个视图是长方形，
该几何体可能为长方体．
故选：．
有个视图是长方形可得该几何体为柱体，第个视图也是长方形可得该几何体可能为长方体，进而判断出几何体的形状．
此题考查了由视图判断几何体用到的知识点为：有个视图是长方形的几何体是柱体；主视图表现物体的长与高，左视图表现物体的宽与高．
 

7.【答案】 

解：：：：：，
设，，，
：：：．
故选：．
直接利用已知条件进而表示出，，，进而代入求出答案．
此题主要考查了比例线段，比例的性质，正确将已知变形是解题关键．
 

8.【答案】 

解：，
，
由于，
，
故选：．
根据根与系数的关系即可求出答案．
本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．
 

9.【答案】 

解：点在函数的图象上，
．
列表如下：

的值为的概率是．
故选：．
根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出，列表找出所有的值，根据表格中所占比例即可得出结论．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法，通过列表找出的概率是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，弧长的计算等，证得是解题的关键．
连接、，根据切线性质和，易证得和是等腰直角三角形，进而求得，，根据弧长公式求得即可．
【解答】
解：连接、，
，分别与相切于点，．

，，
，
，
，
，，
，
，
，
的长度为：，
故选：．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
根据题意和数轴可以用含的式子表示出点表示的数，本题得以解决．
【解答】
解：为原点，，，点所表示的数为，
点表示的数为，
点表示的数为：，
故选：．  

12.【答案】 

解：原式
．
故答案为：．
直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

13.【答案】 

解：由题意可得，
这位作家平均每天的写作量为：万字，
故答案为：．
根据题意，可以用相应的代数式表示出这位作家平均每天的写作量．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．
根据锐角三角函数的定义即可求出答案．
【解答】
解：，
米，
故答案为：  

15.【答案】 

解：四边形为正方形，
，，
由折叠及轴对称的性质可知，≌，垂直平分，
，，
，
又，
，
≌，
，
在中，
，
，
，
，
故答案为：．
由折叠及轴对称的性质可知，≌，垂直平分，先证≌，推出的长，再利用勾股定理求出的长，最后在中利用面积法可求出的长．
本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，面积法求线段的长度等，解题关键是能够灵活运用正方形的性质和轴对称的性质．
 

16.【答案】解：


，
由可得：，
，，
，，
，
当时，原式． 

【解析】先算括号内的式子，再算括号外的除法即可化简题目中的式子，由可以得到的取值范围，再选择一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确分式混合运算的运算法则和解一元一次不等式组的方法．
 

17.【答案】证明：，
，，
是边上的中线，
，在和中，
，
≌；
≌，
，
，
，，
． 

【解析】根据平行线的性质得到，，由是边上的中线，得到，于是得到结论；
根据全等三角形的性质得到，求得，于是得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
 

18.【答案】解：设该旅行团中成人有人，少年有人，
依题意得：，
解得：．
答：该旅行团中成人有人，少年有人． 

【解析】设该旅行团中成人有人，少年有人，根据该旅行团共有人且成人比少年多人，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

19.【答案】，，


 

解：由已知数据知，，
第、个数据分别为、，
中位数，
故答案为：、、；
用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为，
故答案为：；
估计等级为“”的学生有人，
故答案为：；
估计该校学生每人一年按周计算平均阅读课外书本，
故答案为：．
根据已知数据和中位数的概念可得；
由样本中位数和众数、平均数都是等级可得答案；
利用样本估计总体思想求解可得；
用没有阅读书籍的平均时间乘以一年的周数，再除以阅读每本书所需时间即可得．
此题主要考查数据的统计和分析的知识．准确把握三数平均数、中位数、众数和理解样本和总体的关系是关键．
 

20.【答案】解：过点作轴于点，

，
，
，
，，
≌，
，，
．
，
，
，
，
把代入反比例函数中，得，
反比例函数为；

当时，由图象可知一次函数的图象在反比例函数图象的下方时，自变量的取值范围是，
当时，的解集为． 

【解析】过点作轴于点，证明≌得到与的长度，便可求得点的坐标，进而求得反比例函数解析式；
观察函数图象，当一次函数图象在反比例函数图象下方时的自变量的取值范围便是结果．
本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握函数解析式的求法以及利用数形结合根据函数图象的上下位置关系得出不等式的解集是重点．
 

21.【答案】解：是的中点，
，
，
，
，，
，
，
，
是的切线；
连接，在中，

，
，
，
，
在中，，
，
． 

【解析】本题考查了切线的判定，圆周角定理，垂径定理，和锐角三角函数解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．
根据垂径定理得到，求得，求得，于是得到结论；
根据等腰三角形的性质和垂径定理得到，求得，由的长可求得，由圆周角定理得，可得，即可求得．
 

22.【答案】解：设第一季度区的发电量是亿度，区的发电量是亿度，
依题意得：，
解得：．
答：第一季度区的发电量是亿度，区的发电量是亿度．
依题意得：，
整理得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：的值为． 

【解析】设第一季度区的发电量是亿度，区的发电量是亿度，利用总价单价数量，结合年第一季度该企业，两区的发电总量为亿度且该公司第一季度发电总收入达到亿元，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
利用总价单价数量，结合该企业第二季度的发电总收入将比一季度增加，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出一元二次方程．
 

23.【答案】证明：，
，
在中，，，
，
根据勾股定理得，，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，，
∽；
解：由知，∽，
，
，，
，
，
，
，
，
舍或，
，
：：，
即：：的值为；
解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
与相似，
当∽时，如图，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
根据勾股定理得，，
，
，
∽，
，
，
；
当∽时，如图，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
根据勾股定理得，，
，
，
，
在中，同理：，
，
∽，
，
，
．
即：如果与相似，的值为或． 

【解析】根据垂直的定义得到，根据三角函数的定义得到，根据勾股定理得到，求得，根据平行四边形的性质得到，，根据相似三角形的判定定理即可得到结论；
先表示出，再用建立方程求出，即可得出结论；
分两种情况：当∽时，得出，进而得出，，再根据勾股定理得到，进而得出，最后判断出∽，得出比例式建立方程求解即可得出结论；
当∽时，先判断出，进而得出，再根据勾股定理得，求出，得出，同理：，再判断出∽，得出比例式建立方程求解即可得出结论．
此题是相似形综合题，主要考查了平行四边形的性质，锐角三角函数，三角形的面积公式，相似三角形的判定和性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．
 

24.【答案】解：，
，
将代入得：
，
抛物线的解析式为；
，
，
抛物线开口向上，对称轴为直线，
，，
对应的函数的图象在轴的左侧，此时抛物线的顶点为最低点，
，为函数最小值，即，
，
，
将代入得：
，
解得：舍或，
．
抛物线对称轴为直线，
当，都在对称轴的左侧时，
在对称轴的左侧，随的增大而减小，，
，
解得：．
当，都在对称轴的右侧时，
在对称轴的右侧，随的增大而增大，，
，
解得：．
当点在对称轴是右侧，点在对称轴的左侧时，
，
解得：，
点关于抛物线对称轴的对称点，
抛物线开口向上，，
，
解得：．
当点在对称轴是左侧，点在对称轴的右侧时，
，
此不等式无解，
此种情形不存在，
综上，若该抛物线经过，两点，且，的取值范围：或或；
的值为或理由：
函数有最小值，
，．
．
设，则，是方程的两根，
，，
．
或，
或
当时，，
解得：或不合题意，舍去，
当时，，
解得：或不合题意，舍去，
综上，的值为或． 

【解析】利用待定系数法解答即可；
利用二次函数图象的性质和待定系数法解答即可；
利用分类讨论的思想方法分：当，都在对称轴的左侧时，当，都在对称轴的右侧时，当点在对称轴是右侧，点在对称轴的左侧时，当点在对称轴是左侧，点在对称轴的右侧时，四种情形解答，利用二次函数图象的性质列出不等式组解答即可；
利用二次函数的极值和抛物线与轴的交点之间的距离列出等式解答即可．
本题主要考查了待定系数法确定函数的解析式，二次函数图象的性质，二次函数图象上点的坐标的特征，二次函数的极值，二次函数与一元二次方程的联系，利用抛物线上点的坐标的特征解答是解题的关键．