陕西省咸阳市兴平市南郊高级中学2022-2023学年高三下学期三模理科数学试题（含答案）

这是一份陕西省咸阳市兴平市南郊高级中学2022-2023学年高三下学期三模理科数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
陕西省咸阳市兴平市南郊高级中学2022-2023学年高三下学期三模理科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．是虚数单位，若复数，则的共轭复数（    ）A． B． C． D．2．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．3．若、是非零向量，且，，则函数是A．一次函数且是奇函数 B．一次函数但不是奇函数C．二次函数且是偶函数 D．二次函数但不是偶函数4．甲、乙、丙、丁四名教师带领学生参加校园植树活动，教师随机分成三组，每组至少一人，则甲、乙在同一组的概率为（    ）A． B． C． D．5．已知等比数列满足，则（    ）A． B． C． D．6．若二项式的展开式中所有项的系数和为64，则展开式中的常数项为（    ）A．10 B．15 C．25 D．307．设命题，；命题q：若，对任意恒成立，则．下列命题中为真命题的是（    ）．A． B． C． D．8．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（    ）A． B． C． D．9．已知函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.若将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，且当时，不等式恒成立，则的取值范围为（    ）A． B．C． D．10．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：）分别为，，，且，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/）分别为，，，且．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是A． B． C． D．11．已知抛物线，过其焦点且斜率为的直线交抛物线于两点，若抛物线上存在点与轴上一点关于直线对称，则抛物线的焦点到准线的距离为（    ）A． B． C． D．12．已知函数，且恒成立，若恰好有1个零点，则实数的范围为（    ）A． B． C． D． 二、填空题13．设向量，且,则_________．14．写出一个离心率与双曲线的离心率互为倒数的椭圆的标准方程：______．15．设正方形的边长是，在该正方形区域内随机取一个点，则此点到点的距离大于的概率是_____．16．若P，Q分别是抛物线与圆上的点，则的最小值为________． 三、解答题17．已知的三个内角的对边分别为，内角成等差数列，，数列是等比数列，且首项、公比均为．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．18．如图，在三棱锥中，AB是外接圆的直径，是边长为2的等边三角形，E，F分别是PC，PB的中点，，.(1)求证：平面平面ABC；(2)求直线AB与平面AEF所成角的正弦值.19．某大型企业生产的产品细分为个等级，为了解这批产品的等级分布情况，从流水线上随机抽取了件进行检测、分类和统计，并依据以下规则对产品进行评分:检测到级到级的评为优秀，检测到级到6级的评为良好，检测到级到级的评为合格，检测到级的评为不合格.以下把频率视为概率，现有如下检测统计表:等级12345678910频数10901001501502001001005050(1)从这件产品中随机抽取件，请估计这件产品评分为优良的概率；(2)从该企业的流水线上随机抽取件产品，设这件产品中评分为优秀的产品个数为，求的分布列及期望.20． 已知双曲线的离心率为，过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，且.(1)求双曲线的标准方程;(2)若直线：与双曲线的左、右两支分别交于两点，与双曲线的渐近线分别交于两点，求的取值范围.21．已知函数(1)求f（x）的单调区间；(2)若当x> -1时f（x）≤ax2 ，求实数a的取值范围.22．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程是.(1)求曲线的直角坐标方程与参数方程;(2)设点为直线上个不同的动点，且，点为曲线上的任意一点，求面积的取值范围.23．已知a，b，c均为正数，且，证明：(1)；(2)若，则．
参考答案：1．A2．C3．A4．A5．C6．B7．C8．C9．B10．B11．D12．C13．14．（答案不唯一）15．16．/17．（1）；（2）.18．(1)证明见解析(2) 19．(1)(2)分布列见解析， 20．(1)(2) 21．(1)单调递增区间为（ -1 ，0） ，单调递减区间为（0， +∞）(2) 22．(1)，为参数(2) 23．(1)见解析(2)见解析