人教版六年级上册8 数学广角——数与形图片ppt课件

这是一份人教版六年级上册8 数学广角——数与形图片ppt课件，文件包含第2课时数与形2pptx、第2课时数与形2教案doc、第2课时数与形2doc等3份课件配套教学资源，其中PPT共24页， 欢迎下载使用。
第2课时 数与形（2）▶教学内容教科书P105~106例2,完成教科书P108~109“练习二十二”中第4～8*题。▶教学目标1.在学习过程中引导学生探索研究数与形之间的联系,寻找规律,发现规律,学会利用图形来解决一些有关数的问题。2.让学生经历猜想与验证的过程,体会数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。▶教学重点探索数与形之间的联系,寻找规律,并利用图形来解决有关数的问题。▶教学难点让学生经历探索规律及验证规律的过程。▶教学准备课件。▶教学过程一、直接导入,揭示课题师：同学们,上节课我们探究了图形中隐藏的数的规律,今天我们继续研究有关数与图形之间的联系。［板书课题：数与形（2）］【设计意图】直奔主题,简洁明了,有利于学生清楚本节课学习的内容和方向。二、探索发现,学习新知1.教师与学生比赛算题。师：上节课计算竞赛,老师赢了。本节课,我还想跟你们比赛,你们还敢挑战吗？（敢！）师：你们知道+等于多少吗？()那++等于多少呢？学生尝试计算,教师直接给出答案。师：只要按照这个分子是1,分母依次扩大到2倍的规律写下去,不管有多少个分数相加,我都能立马算出结果。师：有的同学不相信是吗？咱们试试就知道。为了验证,我请我们班计算最快的同学跟我一起算,看看结果是否相同。谁来出题？学生出题,师生竞赛。【学情预设】学生会按照以上算式中的规律,出以下题：在学生出题后,教师都能立刻算出结果,并且是正确的,学生感到很惊奇。师：知道我为什么算得那么快吗？因为我有一件神秘的法宝,你们想知道吗？【设计意图】一方面,教师通过与学生比赛计算速度,且每次教师胜利,使学生产生好奇心,再通过幽默的语言,吸引学生的注意力,激发学生的学习兴趣和求知欲；另一方面,为接下来学习例题做好铺垫。2.借助正方形探究计算方法。教师边说边用课件出示一个正方形。师：让我们来把这个正方形变一变,聪明的同学们一定能看明白是怎么回事了。（1）进行演示讲解。①演示+。师：用一个正方形表示“1”,先取它的一半就是正方形的（涂红）,再取剩下部分的一半就是正方形的（涂黄）。师：想一想,正方形中表示+的涂色部分与空白部分和整个正方形之间有什么关系呢？（涂色部分等于“1”减去空白部分）空白部分占正方形的几分之几？（）那么涂色部分还可以怎么算呢？（1-）也就是说+=1-。②继续演示++。师：谁知道除了通分,还可以怎么算？根据学生回答,板书：++=1-。③演示+++。师：那么计算+++就可以得到什么？+++=1-（2）初步发现规律。师：看到这儿,你发现什么规律了吗？【学情预设】学生发现,从开始,后面分数的分母依次是前一个分数分母的2倍,把这些分数加起来,和等于1减去最后一个分数。(3)总结规律。师小结：按照这样的规律往下加,不管加到几分之一,只要用1减去这个几分之一就可以得到答案了。师：这个法宝怎么样？谁来说说它好在哪里？你学会了吗？(4)尝试练习。课件出示习题。【设计意图】将复杂的数量运算转化为简单的图形面积计算,转繁为简,化难为易,引导学生探索数与图形的联系,让学生体会到数形结合、归纳推理的数学思想方法。3.知识提升,探索发现。(1)感受极限思想。课件出示教科书P105例2。师：刚才我们已经从一直加到了,如果我继续加,加到,得数等于多少？()再接着加,一直加到,得数等于多少？()随着不断继续加,你发现得数越来越大,无数个这样的数相加,和会是多少呢？这时候你心中有没有一个大胆的猜想？【学情预设】猜想：这样一直加下去,得数会不会就等于1了？师：想象一下,如果我们在刚才加的过程中在正方形上不断涂色,那空白部分的面积会发生怎样的变化？涂色部分的面积呢？【学情预设】空白部分的面积会越来越小,涂色部分的面积会越来越大。师：一直往下加,和的得数越来越接近什么数？最终得数是1吗？你有什么方法来验证？【学情预设】学生提出用圆和线段来帮助验证,若没有学生提出,教师自己提出。(2)利用线段图直观感受相加之和等于“1”。师：教科书上有两幅图,我们一起来看看。（出示课件）师：你能看懂这两幅图的意思吗？请你想一想,然后告诉大家你的想法。【学情预设】学生会推导出：这些分数不断加下去,总和就是1。师：他们的想法对吗？【学情预设】学生利用直观图,并结合算式,看出了++++++…的值越来越接近1。其实,当次数趋于无限时,这些分数的和就是1。教师根据学生的回答进行板书。【设计意图】利用数与形的结合,让学生直观体会极限的数学思想,并让学生经历猜想得数等于“1”,到数形结合证明得数等于“1”的过程,激发学生的学习兴趣,培养学生探索新知的精神。4.迁移提升。（1）交流感受。师：对于这种借用图形来帮助我们解决问题的方法,你有什么感受？【学情预设】“数”与“形”有着紧密的联系,在一定条件下可以相互转化。当用数形结合的方法解决问题时,会发现许多难题的解决变得很简单。（2）举一反三。师：其实在以前的学习中,我们也常用到数形结合的数学方法帮助我们解题,你能想到哪些例子吗？【学情预设】学生可能有困难,教师举例：一年级加法,分数的认识,复杂的路程问题,线段图等。（出示课件）师：这些都是数形结合的方法。【设计意图】让学生体会“数形结合”是数学学习中常用的方法。三、巩固练习,综合应用1.课件展示教科书P108“练习二十二”第4题。（1）学生小组合作,研讨解答。【学情预设】本题渗透着比例思想,对于学生来说,有一定的难度,教师要适当提示。（2）展示交流。师：这道题跟我们以前学习的行程问题相同吗？需要知道速度和时间吗？引导学生发现狗的速度是人的速度的2倍,用比例的知识解答。2.课件展示教科书P108习二十二”第5题。（1）学生仔细读图,尝试解答。（2）展示交流。师：这几个图中哪个是描述妈妈的行程的？你是怎么知道的？【学情预设】学生可能根据整幅图进行判断,也可能只根据其中的一段进行判断。3.课件展示教科书P109习二十二”第6题。（1）全班读题,学生独立思考,说出解题思路。（2）根据学生情况，连线（课件动态演示）。（3）结合连线图得出：小刚一共下了2盘,分别和小林、小强下的。【设计意图】让学生进一步体会数形结合的直观性和变难为易的特点。4.课件展示教科书P109习二十二”第7题。 生独立在教科书上接着写，集体订正。5.课件展示教科书P111“练习二十二”第8*题。学生看图思考，师生交流。师：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2吗？说说你是怎么知道的。【学情预设】学生会说这个大正方形的面积有两种不同的算法,两种算法的结果是相等的。四、课堂小结师：这节课你们有什么收获？师小结：在解决数学问题时,常用数与形结合的方式来思考,这样既利用了形的直观,又利用了数的细微。因此,数与形有着十分密切的联系。我们在今后解决数学问题时,要合理地把数与形结合起来考虑。▶板书设计数与形（2）++++++…=1▶教学反思本节课学生对于++++++…这个算式的结果等于1不好理解,学生一直争论“它只是越来越接近1,结果离1还是有那么一点点距离。”于是教师通过课件演示,出示一个圆和一条线段,根据分数的意义表示出这些分数,使学生直观地看到最终的结果是“1”,另外还有反推的方法。但这个结果是教师强加给学生的,还有些学生不是很理解。由此也可以看出,小学生对于“极限”思想还是难以接受,还需要进一步渗透。▶作业设计见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。如图,在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a>b),把剩下的部分拼成一个梯形。分别计算出这两个图形阴影部分的面积,说一说a2-b2与(a +b)（a -b)大小关系。 参考答案左图影部分面积为a2-b2 ,右图面积为(b+b+a+a)×(a-b)÷2=(a+b)×(a-b)。因为右图是由阴影部分拼成的,所以a2-b2=(a+b)(a-b)。