2023年河北省普通高中预测卷数学试题（含答案）

2023 年河北省普通高中预测卷数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设全集为，集合，，则（    ）

A． B．

C． D．

2．已知复数满足，则（    ）

A．2 B． C． D．

3．二项式的展开式中含项的系数为（    ）

A． B．5 C． D．

4．已知函数的零点是以为公差的等差数列.若在区间上单调递增，则α的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

5．大雁塔是佛塔这种古印度佛教的建筑形式随佛教传入中原地区，并融入华夏文化的典型物证，是现存最早、规模最大的店代四方楼阁式砖塔（如图1所示）.2014年，它作为中国、哈萨克斯坦和吉尔吉斯斯坦三国联合申遗“丝绸之路”中的一处遗址点，被列人《世界遗产名录》．大雁塔由塔基、塔身、塔剎三部分组成（如图2所示），全塔通高．塔基为长方体，高约为，南北长约为，东西长约为；塔身近似呈正四棱台，底层边长约为，侧面是底角约为81.95°的等腰梯形；塔刹高约．则大雁塔塔基与塔身的体积之比为（    ）（参考数据：）

A． B． C． D．

6．已知定义在上的函数满足，的图像关于轴对称．当时，对任意，满足，且，则（    ）

A． B． C． D．

7．已知，，，则（    ）

A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．b>c>a

8．已知三棱锥的个顶点均在球心为、直径为的球面上，，且两两垂直．当取最大值时，三棱锥的体积为（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知函数，则下列说法正确的有（    ）

A．是函数的一条对称轴

B．函数在上单调递增

C．的最小值为

D．是的一条切线

10．如图所示，已知正方体的棱长为，点分别是棱的中点，点是侧面内一点（含边界）．若平面，则下列说法正确的有（    ）

A．点的轨迹为一条线段

B．三棱锥的体积为定值

C．的取值范围是

D．直线与所成角的余弦值的最小值为

11．已知、分别为双曲线的左、右焦点，且到渐近线的距离为，过的直线与的左、右两支曲线分别交于、两点，且，则下列说法正确的有（    ）

A．双曲线的离心率为 B．的面积为

C． D．

12．已知，，为正实数，下列结论正确的有（    ）

A． B．

C． D．

三、填空题

13．一个圆的圆周上均匀分布6个点，在这些点与圆心共7个点中，任取3个点，这3个点能构成等边三角形的概率为______．

14．已知平面向量满足且，当向量与向量的夹角最大时，向量的模为______．

15．已知过点，且与直线相切，S是圆心的轨迹上的动点，为直线上的动点，则的最小值为______．

四、双空题

16．设定义在上的函数满足，则函数在定义域内是______（填“增”或“减”）函数；若，，则的最小值为______．

五、解答题

17．已知数列满足，

(1)记，证明：数列为等比数列；

(2)记，求数列的前项和．

18．在锐角中，内角所对的边分别为，，，已知．

(1)求；

(2)求的取值范围．

19．第31届世界大学生夏季运动会将于今年在我国成都举行．某体校田径队正在积极备战，考核设有100米、400米和1500米三个项目，需要选手依次完成考核，成绩合格后的积分分别记为，和，总成绩为累计积分和．考核规定：项目考核逐级进阶，即选手只有在低一级里程项目考核合格后，才能进行下一级较高里程项目的考核，否则考核终止．对于100米和400米项目，每个项目选手必须考核2次，且全部达标才算合格；对于1500米项目，选手必须考核3次，但只要达标2次及以上就算合格．已知选手甲三个项目的达标率依次为，，，选手乙三个项目的达标率依次为，，，每次考核是否达标相互独立．

(1)用表示选手甲考核积分的总成绩，求的分布列和数学期望；

(2)证明：无论，和取何值，选手甲考核积分总成绩的数学期望值都大于选手乙考核积分总成绩的数学期望值．

20．如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，为的中点，．为上的一点，且与平面所成角的正弦值为．

(1)证明：平面平面；

(2)试确定的值，并求出平面与平面所成二面角的正弦值．

21．已知椭圆经过点，过原点的直线与椭圆交于，两点，点在椭圆上（异于，），且．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若点为直线上的动点，过点作椭圆的两条切线，切点分别为，，求的最大值．

22．已知函数．

(1)若，求的取值范围；

(2)当时，记函数的两个零点为，求证：．

参考答案：

1．D

2．B

3．B

4．A

5．D

6．C

7．B

8．B

9．BCD

10．AB

11．BD

12．BCD

13．

14．

15．/

16．     增     /

17．(1)证明见详解

(2)

18．(1)

(2)

19．(1)分布列见详解，

(2)证明见详解

20．(1)证明见解析

(2)；平面与平面所成二面角的正弦值为

21．(1)

(2)

22．(1)

(2)证明见详解