新教材高中物理第10章静电场中的能量第910章高考真题演练新人教版必修第三册

这是一份新教材高中物理第10章静电场中的能量第910章高考真题演练新人教版必修第三册，共16页。试卷主要包含了选择题，实验题，计算题等内容，欢迎下载使用。

第九、十章　高考真题演练
一、选择题
1．(2019·全国卷Ⅰ)如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则(　　)

A．P和Q都带正电荷
B．P和Q都带负电荷
C．P带正电荷，Q带负电荷
D．P带负电荷，Q带正电荷
答案　D
解析　细绳竖直，把P、Q看作整体，在水平方向所受合力为零，对外不显电性，带异种电荷，A、B错误；P、Q带不同性质的电荷，有两种情况：P带正电，Q带负电，或P带负电，Q带正电，两种情况的受力分别如图所示，由图知，P带负电，Q带正电时符合题意，C错误，D正确。
　
2．(2019·全国卷Ⅱ)(多选)静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则(　　)
A．运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小
B．在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合
C．粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能
D．粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行
答案　AC
解析　如图所示，在两正电荷形成的电场中，一带正电的粒子在两电荷的连线上运动时，粒子有可能经过先加速再减速的过程，A正确；已知带电粒子只受静电力，粒子运动轨迹与电场线重合须具备初速度与电场线平行或为0、电场线为直线两个条件，B错误；带电粒子仅受电场力在电场中运动时，其动能与电势能的总量不变，EkM＝0，而EkN≥0，故EpM≥EpN，C正确；粒子运动轨迹的切线方向为速度方向，由于粒子运动轨迹不一定是直线，故粒子在N点所受电场力的方向与粒子轨迹在该点的切线方向不一定平行，D错误。

3.(2019·全国卷Ⅲ)如图，电荷量分别为q和－q(q>0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点。则(　　)

A．a点和b点的电势相等
B．a点和b点的电场强度大小相等
C．a点和b点的电场强度方向相同
D．将负电荷从a点移到b点，电势能增加
答案　BC
解析　b点距q近，a点距－q近，则b点的电势高于a点的电势，A错误。如图所示，a、b两点的电场强度可视为E3与E4、E1与E2的合场强。其中E1∥E3，E2∥E4，且知E1＝E3，E2＝E4，故合场强Ea与Eb大小相等、方向相同，B、C正确。由于φa<φb，将负电荷从低电势处移至高电势处的过程中，电场力做正功，电势能减少，D错误。

4．(2019·江苏高考)一匀强电场的方向竖直向上。t＝0时刻，一带电粒子以一定初速度水平射入该电场，电场力对粒子做功的功率为P，不计粒子重力，则P­t关系图像是(　　)

答案　A
解析　设粒子带正电，运动轨迹如图所示。水平方向：粒子不受力，vx＝v0。沿电场方向：电场力F电＝qE，加速度a＝＝，经时间t，粒子沿电场方向的速度vy＝at＝，电场力做功的功率P＝F电vy＝qE·＝∝t，A正确。

5.(2019·江苏高考)(多选)如图所示，ABC为等边三角形，电荷量为＋q的点电荷固定在A点。先将一电荷量也为＋q的点电荷Q1从无穷远处(电势为0)移到C点，此过程中，电场力做功为－W。再将Q1从C点沿CB移到B点并固定。最后将一电荷量为－2q的点电荷Q2从无穷远处移到C点。下列说法正确的有(　　)

A．Q1移入之前，C点的电势为
B．Q1从C点移到B点的过程中，所受电场力做的功为0
C．Q2从无穷远处移到C点的过程中，所受电场力做的功为2W
D．Q2在移到C点后的电势能为－4W
答案　ABD
解析　根据电场力做功与电势能变化的关系知Q1在C点的电势能Ep＝W，根据电势的定义式知C点电势φ＝＝，A正确；在A点的点电荷产生的电场中，B、C两点处在同一等势面上，Q1从C点移到B点的过程中，电场力做功为0，B正确；将Q1移到B点固定后，再将Q2从无穷远处移到C点，两固定点电荷对Q2的库仑力做的功均为2W，则电场力对Q2做的总功为4W，C错误；因为无穷远处电势为0，则Q2移到C点后的电势能为－4W，D正确。
6.(2019·天津高考)如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m的带电小球，以初速度v从M点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，则小球从M运动到N的过程(　　)

A．动能增加mv2 B．机械能增加2mv2
C．重力势能增加mv2 D．电势能增加2mv2
答案　B
解析　动能变化量ΔEk＝m(2v)2－mv2＝mv2，A错误；小球从M运动到N的过程中，只有重力和静电力做功，机械能的增加量等于电势能的减少量，带电小球在水平方向做向左的匀加速直线运动，由运动学公式得(2v)2－0＝2x，则电势能减少量ΔEp电＝W电＝qEx＝2mv2，故B正确，D错误；小球在竖直方向做匀减速到零的运动，速度减小到零，由－v2＝－2gh，得重力势能增加量ΔEp重＝mgh＝mv2，C错误。
7．(2019·北京高考)如图所示，a、b两点位于以负点电荷－Q(Q>0)为球心的球面上，c点在球面外，则(　　)

A．a点场强的大小比b点大
B．b点场强的大小比c点小
C．a点电势比b点高
D．b点电势比c点低
答案　D
解析　由点电荷的场强公式E＝k知，a、b两点与－Q距离相等，场强大小相等，A错误；由E＝k知，离－Q越近，场强越大，故b点场强大小比c点大(或由负点电荷形成的电场的电场线形状是“万箭穿心”，离点电荷越近电场线越密，场强越大，得出b点的场强比c点的大)，B错误；点电荷形成的电场的等势面是以点电荷为球心的一簇球面，离－Q距离相等的两点的电势相等，C错误；沿电场线的方向电势降低，故离－Q越近，电势越低，D正确。
8．(2018·全国卷Ⅰ)如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则(　　)

A．a、b的电荷同号，k＝
B．a、b的电荷异号，k＝
C．a、b的电荷同号，k＝
D．a、b的电荷异号，k＝
答案　D
解析　对固定的小球c受到的库仑力分析，要使c球受到的库仑力合力与a、b的连线平行，则竖直方向小球c受到的库仑力合力为零，则a、b的电荷必须异号，如图所示，则有：k·sinα＝k·sinβ，故＝＝＝，D正确。

9．(2018·全国卷Ⅰ) (多选)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2 V。一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV。下列说法正确的是(　　)

A．平面c上的电势为零
B．该电子可能到达不了平面f
C．该电子经过平面d时，其电势能为4 eV
D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍
答案　AB
解析　匀强电场内a、b、c、d、f间距相等，则电子每通过相邻两个等势面电场力做功相同，则Wad＝3Wbc，即Wbc＝－eUbc＝－2 eV，Ubc＝φb－φc＝2 V，所以φc＝0，A正确；根据动能定理从a到d：Wad＝Ekd－Eka，可得：Ekd＝4 eV，电子在d时有动能4 eV，速度可能沿各个方向，取极端情况：①电子沿电场线方向运动，从d到f电场力做功Wdf＝Wbc＝－2 eV，Ekf＝Ekd＋Wdf＝2 eV>0，可到达；②电子到d时速度方向沿等势面d，将不能到达平面f，B正确；同理电子到达等势面c的动能Ekc＝6 eV，由于等势面c的电势为零，电子在等势面c的电势能为零，根据能量守恒，电子在运动过程中电势能和动能的总和保持一个定值，即Epd＋Ekd＝Epc＋Ekc＝6 eV，故电子经过平面d时，其电势能为Epd＝2 eV，C错误；电子经过平面b和d时的动能分别为：Ekb＝8 eV和Ekd＝4 eV，由Ek＝mv2可得电子经过平面b时的速率是经过d时的倍，D错误。
10．(2018·全国卷Ⅱ)(多选)如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点。一电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2，下列说法正确的是(　　)

A．此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行
B．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为
C．若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为
D．若W1＝W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差
答案　BD
解析　根据题意无法判断电场方向，故A错误；由于电场为匀强电场，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点，所以φM＝，φN＝。若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为W＝qUMN＝q(φM－φN)＝q－q＝＝，故B正确；因为不知道匀强电场方向，所以场强大小不一定是，故C错误；若W1＝W2，说明Ucd＝Uab，UaM－UbN＝(φa－φM)－(φb－φN)。又因为φM＝，φN＝，解得：UaM－UbN＝0，故D正确。
11．(2018·全国卷Ⅲ)(多选)如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平，两微粒a、b所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等。现同时释放a、b，它们由静止开始运动，在随后的某时刻t，a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，a、b间的相互作用和重力可忽略。下列说法正确的是(　　)

A．a的质量比b的大
B．在t时刻，a的动能比b的大
C．在t时刻，a和b的电势能相等
D．在t时刻，a和b的动量大小相等
答案　BD
解析　根据题述可知，微粒a向下加速运动，微粒b向上加速运动，根据a、b某时刻经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，可知a的加速度大小大于b的加速度大小，即aa>ab。对微粒a，由牛顿第二定律，qE＝maaa，对微粒b，由牛顿第二定律，qE＝mbab，联立解得：>，由此式可以得出a的质量比b小，A错误；在a、b两微粒运动过程中，a微粒所受电场力等于b微粒，t时刻a微粒的位移大于b微粒，根据动能定理，在t时刻，a的动能比b大，B正确；由于在t时刻两微粒经过同一水平面，电势相等，电荷量大小相等，符号相反，所以在t时刻，a和b的电势能不等，C错误；由于a微粒受到的电场力(合外力)等于b微粒受到的电场力(合外力)，根据动量定理，在t时刻，a微粒的动量等于b微粒，D正确。
12．(2018·江苏高考)如图所示，水平金属板A、B分别与电源两极相连，带电油滴处于静止状态。现将B板右端向下移动一小段距离，两金属板表面仍均为等势面，则该油滴(　　)

A．仍然保持静止 B．竖直向下运动
C．向左下方运动 D．向右下方运动
答案　D
解析　两极板平行时带电油滴处于平衡状态，则重力等于电场力，当下极板右端向下移动一小段距离时，板间距离增大场强减小，电场力小于重力；由于电场线垂直于金属板表面，所以电荷处的电场线如图所示，所以重力与电场力的合力偏向右下方，故油滴向右下方运动，D正确。

13．(2018·天津高考)如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN。下列判断正确的是(　　)

A．vM＜vN，aM＜aN B．vM＜vN，φM＜φN
C．φM＜φN，EpM＜EpN D．aM＜aN，EpM＜EpN
答案　D
解析　将粒子的运动分情况讨论：如图，从M点运动到N点或从N点运动到M点，根据电场的性质依次判断；电场线越密，电场强度越大，同一个粒子受到的静电力越大，根据牛顿第二定律可知其加速度越大，故有aM＜aN；(a)若粒子从M点运动到N点，则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如图甲所示，故电场力做负功，电势能增大，动能减小，即vM＞vN，EpM＜EpN，负电荷在低电势处电势能大，故φM＞φN；(b)若粒子从N点运动到M点，则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如图乙所示，故电场力做正功，电势能减小，动能增大，即vM＞vN，EpM＜EpN，负电荷在低电势处电势能大，故φM＞φN。综上所述，D正确。

14．(2018·北京高考)研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示。下列说法正确的是(　　)

A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电
B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小
C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大
D．实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大
答案　A
解析　用带电玻璃棒与电容器a板接触，由于静电感应，从而在b板感应出等量的异种电荷，从而使电容器带电，故A正确；根据平行板电容器的决定式C＝，将电容器b板向上平移，即正对面积S减小，则电容C减小，根据C＝可知，电荷量Q不变，则电压U增大，则静电计指针的张角变大，故B错误；根据电容器的决定式C＝，只在极板间插入有机玻璃板，则相对介电常数εr增大，则电容C增大，根据C＝可知，电荷量Q不变，则电压U减小，则静电计指针的张角减小，故C错误；电容与电容器所带的电荷量无关，故电容C不变，故D错误。
15.(2018·江苏高考)(多选)如图所示，电源E对电容器C充电，当C两端电压达到80 V时，闪光灯瞬间导通并发光，C放电。放电后，闪光灯断开并熄灭，电源再次对C充电，这样不断地充电和放电，闪光灯就周期性地发光。该电路(　　)

A．充电时，通过R的电流不变
B．若R增大，则充电时间变长
C．若C增大，则闪光灯闪光一次通过的电荷量增大
D．若E减小为85 V，闪光灯闪光一次通过的电荷量不变
答案　BCD
解析　电容器充电时两端电压不断增大，所以电源与电容器极板间的电势差不断减小，因此通过R的电流变小，A错误；当电阻R增大时，充电电流变小，电容器所充电荷量不变的情况下，充电时间变长，B正确；若C增大，根据Q＝CU，电容器的电荷量增大，所以放出的电荷量增大，闪光灯闪光一次通过电荷量增大，C正确；当电源电动势为85 V时，电源给电容器充电，电容器两端电压仍能达到80 V，所以闪光灯仍然能发光，闪光一次通过的电荷量不变，D正确。
16．(2017·全国卷Ⅰ) (多选)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra，φa)标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。下列选项正确的是(　　)

A．Ea∶Eb＝4∶1 B．Ec∶Ed＝2∶1
C．Wab∶Wbc＝3∶1 D．Wbc∶Wcd＝1∶3
答案　AC
解析　由题图知，a、b、c、d四个点距点电荷的距离依次增大，且rb＝2ra，由E＝知，Ea∶Eb＝4∶1，A正确；rd＝2rc，由E＝知，Ec∶Ed＝4∶1，B错误；在移动电荷的过程中，电场力做的功与电势能的变化量大小相等，则Wab∶Wbc＝q(φa－φb)∶q(φb－φc)＝3∶1，C正确；Wbc∶Wcd＝q(φb－φc)∶q(φc－φd)＝1∶1，D错误。
17．(2017·全国卷Ⅲ)(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是(　　)

A．电场强度的大小为2.5 V/cm
B．坐标原点处的电势为1 V
C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV
答案　ABD
解析　如图所示，由匀强电场中两平行线距离相等的两点间电势差相等知，Oa间电势差与bc间电势差相等，故O点电势为1 V，选项B正确；则在x轴上，每0.5 cm长度对应电势差为1 V,10 V对应的等势线与x轴交点e坐标为(4.5,0)，△aOe中，Oe∶Oa＝4.5∶6＝3∶4，由几何知识得：Od长度为3.6 cm，代入公式E＝得，E＝2.5 V/cm，选项A正确；电子带负电，电势越高，电势能越小，电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，选项C错误；电子从b点运动到c点，电场力做功W＝eU＝9 eV，选项D正确。

二、实验题
18．(2019·北京高考)电容器作为储能器件，在生产生活中有广泛的应用。对给定电容值为C的电容器充电，无论采用何种充电方式，其两极间的电势差u随电荷量q的变化图像都相同。

(1)请在图1中画出上述u­q图像。类比直线运动中由v­t图像求位移的方法，求两极间电压为U时电容器所储存的电能Ep。
(2)在如图2所示的充电电路中，R表示电阻，E表示电源(忽略内阻)。通过改变电路中元件的参数对同一电容器进行两次充电，对应的q­t曲线如图3中①②所示。
a．①②两条曲线不同是________(选填E或R)的改变造成的；
b．电容器有时需要快速充电，有时需要均匀充电。依据a中的结论，说明实现这两种充电方式的途径。

(3)设想使用理想的“恒流源”替换(2)中电源对电容器充电，可实现电容器电荷量随时间均匀增加。请思考使用“恒流源”和(2)中电源对电容器的充电过程，填写下表(选填“增大”“减小”或“不变”)。

“恒流源”
(2)中电源
电源两端电压


通过电源的电流


答案　(1)u­q图线见解析　Ep＝CU2　(2)a.R
b．减小电阻R，可以实现对电容器快速充电；增大电阻R，可以实现均匀充电。
(3)

“恒流源”
(2)中电源
电源两端电压
增大
不变
通过电源的电流
不变
减小
解析　(1)由＝C，电容值C一定，可知u­q图线如图所示。

设电容器两极间电压为U时，电容器带电荷量为Q，图线和横轴围成的面积表示所储存的电能Ep
Ep＝QU，又Q＝CU
故Ep＝CU2。
(2)a.由图3知，电容器充完电后，①②两次电荷量相等，由Q＝CU＝CE，说明两次电源电动势相等。故①②两条曲线不同不是E的改变造成的，只能是R的改变造成的。
b．刚开始充电瞬间，电容器两端的电压为零，电路的瞬时电流为I＝，故减小电阻R，刚开始充电瞬间电流I较大，q­t曲线上该点切线斜率较大，即为曲线①。这样能在较短时间内，使电荷量达到最大，故可以实现对电容器快速充电。增大电阻R，刚开始充电瞬间电流I较小，即为曲线②，该曲线接近线性，可以实现均匀充电。
(3)接(2)中电源时，由于忽略电源E的内阻，故电源两端电压不变。通过电源的电流I＝，随着电容器两端电压U不断变大，通过电源的电流减小。
“恒流源”是指电源输出的电流恒定不变，故通过电源的电流也不变。接“恒流源”时，随着电容器两端电压的增大，“恒流源”两端电压增大。
三、计算题
19．(2019·全国卷Ⅲ)空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P是电场中的两点。从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B。A不带电，B的电荷量为q(q>0)。A从O点发射时的速度大小为v0，到达P点所用时间为t；B从O点到达P点所用时间为。重力加速度为g，求：
(1)电场强度的大小；
(2)B运动到P点时的动能。
答案　(1)　(2)2m(v＋g2t2)
解析　(1)设电场强度的大小为E，小球B运动的加速度为a。根据牛顿第二定律、运动学公式和题给条件，有
mg＋qE＝ma①
a2＝gt2②
解得
E＝③
(2)设B从O点发射时的速度大小为v1，到达P点时的动能为Ek，O、P两点的高度差为h，根据动能定理有
Ek－mv＝mgh＋qEh④
且有
v1＝v0t⑤
h＝gt2⑥
联立③④⑤⑥式得
Ek＝2m(v＋g2t2)。
20．(2019·全国卷Ⅱ)如图，两金属板P、Q水平放置，间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G，P、Q、G的尺寸相同。G接地，P、Q的电势均为φ(φ>0)。质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。

(1)求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；
(2)若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？
答案　(1)mv＋qh　v0　(2)2v0
解析　(1)PG、QG间场强大小相等，设均为E。粒子在PG间所受电场力F的方向竖直向下，设粒子的加速度大小为a，有
E＝①
F＝qE＝ma②
设粒子第一次到达G时动能为Ek，由动能定理有
qEh＝Ek－mv③
设粒子第一次到达G时所用的时间为t，粒子在水平方向的位移大小为l，则有
h＝at2④
l＝v0t⑤
联立①②③④⑤式解得
Ek＝mv＋qh⑥
l＝v0⑦
(2)若粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短。由对称性知，此时金属板的长度为
L＝2l＝2v0。
21．(2018·北京高考) (1)静电场可以用电场线和等势面形象描述。
a．请根据电场强度的定义和库仑定律推导出点电荷Q的场强表达式；
b．点电荷的电场线和等势面分布如图所示，等势面S1、S2到点电荷的距离分别为r1、r2。我们知道，电场线的疏密反映了空间区域电场强度的大小。请计算S1、S2上单位面积通过的电场线条数之比。

(2)观测宇宙中辐射电磁波的天体，距离越远单位面积接收的电磁波功率越小，观测越困难。为了收集足够强的来自天体的电磁波，增大望远镜口径是提高天文观测能力的一条重要路径。2016年9月25日，世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST在我国贵州落成启用，被誉为“中国天眼”。FAST直径为500 m，有效提高了人类观测宇宙的精度和范围。
a．设直径为100 m的望远镜能够接收到的来自某天体的电磁波功率为P1，计算FAST能够接收到的来自该天体的电磁波功率P2；
b．在宇宙大尺度上，天体的空间分布是均匀的。仅以辐射功率为P的同类天体为观测对象，设直径为100 m望远镜能够观测到的此类天体数目是N0，计算FAST能够观测到的此类天体数目N。
答案　(1)a.k b．　(2)a.25P1 b．125N0
解析　(1)a.在距Q为r的位置放一电荷量为q的检验电荷，根据库仑定律，检验电荷受到的静电力F＝k，根据电场强度的定义E＝，得E＝k；
b．穿过每个面的电场线的总条数是相等的，若面积大，则单位面积上通过的条数就少，故通过两等势面单位面积上的电场线条数之比＝＝＝。
(2)a.地球上不同望远镜观测同一天体，单位面积上接收的功率应该相同，因此P2＝P1＝25P1；
b．在宇宙大尺度上，天体的空间分布是均匀的。因此一个望远镜能观测到的此类天体数目正比于以望远镜为球心、以最远观测距离为半径的球体体积。设地面上望远镜能观测到此类天体需收集到的电磁波的总功率的最小值为P0，直径为100 m望远镜和FAST能观测到的最远距离分别为L0和L，
则P0＝π2·＝π2·，
可得L＝5L0，则N＝N0＝125N0。
22．(2016·北京高考)如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为U0。偏转电场可看作匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d。

(1)忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时的初速度v0和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离Δy；
(2)分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法。在解决(1)问时忽略了电子所受重力，请利用下列数据分析说明其原因。已知U＝2.0×102 V，d＝4.0×10－2 m，m＝9.1×10－31 kg，e＝1.6×10－19 C，g＝10 m/s2；
(3)极板间既有静电场也有重力场。电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势φ的定义式。类比电势的定义方法，在重力场中建立“重力势”φG的概念，并简要说明电势和“重力势”的共同特点。
答案　(1) 　　(2)(3)见解析
解析　(1)根据功和能的关系，有eU0＝mv
电子射入偏转电场的初速度v0＝
在偏转电场中，电子的运动时间Δt＝＝L
偏转距离Δy＝a(Δt)2＝。
(2)考虑电子所受重力和电场力的数量级，有
重力G＝mg～10－29 N
静电力F＝～10－15 N
由于F≫G，因此不需要考虑电子所受重力。
(3)电场中某点电势φ定义为电荷在该点的电势能Ep与其电荷量q的比值，即φ＝
由于重力做功与路径无关，可以类比静电场电势的定义，将重力场中物体在某点的重力势能EG与其质量m的比值，叫作“重力势”，即φG＝。
电势φ和重力势φG都是反映场的能的性质的物理量，仅由场自身的因素决定。