初中数学人教九下第27章 相似 单元检测卷

第二十七章相似 单元检测卷

学号___________姓名____________成绩____________

一．选择题（每题5分，共35分）

1. 下列图形一定是相似图形的是(     )

   A．两个菱形          B．两个矩形

   C．两个等腰三角形          D．两个正三角形

2. 如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则的值为(  )

   A．        B．       C． D．

3.若，，且的周长为16，则的周长为(     )

A.   B.   C.   D.

4. 如图，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是(      )

   A．   B．

   C．   D．

5. 如图，在△ABC中D为AC边上一点，若∠DBC＝∠A，

，AC＝3，则CD长为(     )

   A．1         B．       C．2         D．

6. 如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是(   )

7. 如图所示，不能判定△ABC∽△DAC的条件是(     )

   A．∠B＝∠DAC      B．∠BAC＝∠ADC

   C．AC2＝DC·BC     D．AD2＝BD·BC

二．填空题：（每题4分，共32分）

8. 若，则______．

9. 如图，□ABCD中，G是BC延长线上的一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，此图中的相似三角形共有______对．

10. 如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶

端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距6m，与树相距15m，

则树的高度为__________.

11. 如图，是的中位线，是的中点，那么=　　．

       10题图                     11题图                     12题图

12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝5，BC＝12，则AD=________.

13. 如图，四边形PQMN是△ABC内接正方形，BC＝20cm，

高AD＝12cm，则内接正方形边长QM为__________.

14. 如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD边上一点，

且，射线CF交AB于E点，则等于_________．

15. 如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN＝1，线段MN的两端在BC、DC上滑动，当MC=____________时，△AED与以N、M、C为顶点的三角形相似.

三．解答题：（16、17、18题每题8分，19题9分，共33分）

16. 如图, 在正方形网格中，△ABC的顶点和O点都在格点上．

（1）在图1中画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′；

（2）在图2中以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍(只需画出一种即可).

图1                                  图2

解：

结论：____________________________为所求.

17. 如图，在△APM的边AP上任取两点B，C，过B作AM的平行线交PM于N，过N作

MC的平行线交AP于D．求证：PA∶PB＝PC∶PD．

证明：

18. 如图，在□ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F．

（1）求证：△ABE∽△ECF；

（2）若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的长。

（1）证明：

（2）解：

19. 已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点(不与B，

C点重合)，∠ADE＝45°．

（1）求证：△ABD∽△DCE；

（2）设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式；

（3）当△ADE是等腰三角形时，请直接写出AE的长．

（1）证明：

（2）解：

（3）解：AE=_________________________.

答案与提示

1. D   2.  B   3.  C   4.  D   5.  C    6.  B    7.  D   8.  -10   9.  6   10.  7m 11.         12.        13.  7.5cm     14.        15.  

16. 略

17. 提示：PA∶PB＝PM∶PN，PC∶PD＝PM∶PN．

18. （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

              ∴AB∥CD，AD∥BC.

       ∴∠B=∠ECF，∠DAE=∠AEB.

又∵∠DAE=∠F，

              ∴∠AEB=∠F.

       ∴△ABE∽△ECF．

（2）解：∵△ABE∽△ECF，

         ∴. 

 ∵四边形ABCD是平行四边形，

            ∴BC=AD=8.

 ∴EC=BCBE=82=6.

         ∴.

         ∴. 

19.（1）提示：除∠B＝∠C外，证∠ADB＝∠DEC．

（2）提示：由已知及△ABD∽△DCE可得

从而y＝AC－CE＝x2－(其中)．

（3）当∠ADE为顶角时：

（提示：当△ADE是等腰三角形时，△ABD≌△DCE．可得）

当∠ADE为底角时：