初中数学人教九下第二十九章 投影与视图 单元检测卷2

第二十九章 投影与视图 单元检测卷

得分________　卷后分________　评价________

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．将一个圆形纸板放在太阳光下，它在地面上所形成的影子的形状不可能是(　　)

A．圆  B．三角形  C．线段  D．椭圆

2．如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是(　　)

3．下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是(　　)

4．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是(　　)

5．如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是(　　)

A．四面体  B．直三棱柱  C．直四棱柱  D．直五棱柱

,第5题图)　,第6题图)　,第8题图)

6．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是(　　)

A．18 cm2  B．20 cm2  C．(18＋2) cm2  D．(18＋4) cm2

7．如果一个圆锥的主视图是正三角形，则其侧面展开图的圆心角为(　　)

A．120°  B．约156°  C．180°  D．约208°

8．如图(1)，(2)，(3)，(4)是一天中四个不同时刻的木杆在地面上的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的一项是(　　)

A．(4)，(3)，(1)，(2)  B．(1)，(2)，(3)，(4)

C．(2)，(3)，(1)，(4)  D．(3)，(1)，(4)，(2)

9．如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角∠AMC＝30°，窗户的高在教室地面上的影长MN＝2米，窗户的下檐到教室地面的距离BC＝1米(点M，N，C在同一直线上)，则窗户的高AB为(　　)

A.米  B．3米  C．2米  D．1.5米

10．如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数不可能是(　　)

A．6个  B．7个  C．8个  D．9个

,第9题图)　　　,第10题图)　　　,第11题图)　

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．如图所示，甲、乙两图是两棵小树在同一时刻的影子，那么甲图是____投影，乙图是____投影．

12．如图，已知某几何体的三视图，则这个几何体是____．

13．如图，方桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射方桌后，在地面上形成阴影(正方形)示意图，已知方桌边长1.2 m，桌面离地面1.2 m，灯泡离地面3.6 m，则地面上阴影部分的面积为____．

,第12题图)　　　,第13题图)　　　,第14题图)　

14．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是____．

15．如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，则x的值为____．

,第15题图)　,第16题图)　,第17题图)

16．在一仓库里堆放着若干个相同的正方体小货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体小货箱共有____．

17．三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF＝8 cm，EG＝12 cm，∠EGF＝30°，则AB的长为____cm.

18．如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体(不改变张明所搭几何体的形状)，那么王亮至少还需要____个小正方体，王亮所搭几何体的表面积为____．

三、解答题(共66分)

19．(8分)如图所示是小明与爸爸(线段AB)、爷爷(线段CD)在一个路灯下的情景，其中，粗线分别表示三人的影子．

(1)试确定图中路灯灯泡的位置；

(2)请在图中画出小明的身高．

20．(8分)(1)如图所示，如果你的位置在点A，你能看到后面那座高大的建筑物吗？为什么？

(2)如果两楼之间相距MN＝20 m，两楼的高各为10 m和30 m，则当你至少与M楼相距多少米时，才能看到后面的N楼，此时你的视角α是多少度？

21．(8分)画出图中几何体的三种视图．

22．(10分)如图，是某几何体的展开图．

(1)请根据展开图画出该几何体的主视图；

(2)若中间的矩形长为20π cm，宽为20 cm，上面扇形的中心角为240°，试求该几何体的表面积及体积．

23．(10分)如图，不透明圆锥体DEC放在水平面上，在A处灯光照射下形成影子，设BP过底面圆的圆心，已知圆锥体的高为2 m，底面半径为2 m，BE＝4 m.

(1)求∠B的度数；

(2)若∠ACP＝2∠B，求光源A距水平面的高度(答案用含根号的式子表示)．

24．(10分)将一直径为17 cm的圆形纸片(如图①)剪成如图②形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体(如图③)形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为多少？

25．(12分)如图，在晚上，身高是1.6 m的王磊由路灯A的正下方走向路灯B时，当他走到点P时，发现身后他的影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他再向前步行12 m到达点Q时，发现身前他的影子的顶部刚好接触到路灯B的底部，已知两个路灯的高度都是9.6 m.

(1)求两个路灯之间的距离；

(2)当王磊走到路灯B的正下方时，他在路灯A下的影长是多少？

答案

一、选择题

1.B  2．C  3．B  4．A  5．B  6．A  7．C  8．A  9．C  10．D

二、填空题

11．中心  平行  12．四棱锥  13．3.24 m2  14．左视图  15．1或2  16．6个  17．6  18.48

三、解答题

19．解：如图所示，

O为灯泡的位置，EF为小明的身高.

20.解：(1)不能，因为建筑物在A点的盲区范围内　(2)设AM＝x，则＝，x＝10，故AM至少为10 m，此时视角为30°.

21.解：图(1)的三种视图如图所示：

图(2)的三种视图如下图所示：

22.解：(1)主视图如图.

(2)表面积为S扇形＋S矩形＋S圆．∵S扇形＝lR，而20π＝，∴R＝＝15(cm)．S扇形＝lR＝×20π×15＝150π(cm2)．S矩形＝长×宽＝20π×20＝400π(cm2)，S圆＝π()2＝100π(cm2)．S表＝150π＋400π＋100π＝650π(cm2)．体积V＝V圆柱＋V圆锥，V圆柱＝πr2h＝π×102×20＝2 000π(cm3)，V圆锥＝Sh＝×100π×＝×100π×5(cm3)，∴V＝(2 000π＋)cm3.

23.解：(1)DF为圆锥DEC的高，交BC于点F.由已知BF＝BE＋EF＝6 m，DF＝2 m，∴tan∠B＝＝＝，∴∠B＝30°　(2)过点A作AH垂直BP于点H（图略），∵∠ACP＝2∠B＝60°，∴∠BAC＝30°，∴AC＝BC＝8 m，在Rt△ACH中，AH＝AC·sin∠ACP＝8×＝4 m，∴光源A距平面的高度为4 m.

24.解：如图，

设小正方形的边长为2x cm，则AB＝4x cm，OA＝ cm，在Rt△OAB中，有x2＋(4x)2＝()2，x＝，∴小正方形的边长最大为 cm.则纸盒体积最大为()3＝17(cm3)．

25.解：(1)如图，∵D，M，A和C，N，B分别共线，∴可分别连接点D，M，A和C，N，B.分析题意知AP＝BQ，设AP＝QB＝x m，由题意可知，∴Rt△BNQ∽Rt△BCA，∴＝，∴＝，解得x＝3，又∵PQ＝12 m，∴AB＝12＋6＝18(m)．故两个路灯之间的距离为18 m．　

(2)王磊走到路灯B的正下方时，设他在路灯A下的影长BE＝y m，由Rt△EFB∽Rt△ECA，可得＝，解得y＝3.6，即当王磊走到路灯B的正下方时，他在路灯A下的影长是3.6 m.