2023年广西壮族自治区贵港市中考数学模拟卷（含答案）

2023广西贵港市中考数学模拟卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）每小题都给出标号为A.B.C.D.的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑．

1．若实数的绝对值是4，则实数等于（    ）

A． B． C． D．

2．分式有意义的条件是（　　）

A． B． C． D．

3．下列各式中，计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．为了解小区居民的用水情况，随机抽查了小区10户居民，这10户居民2015年12月份的用水量（单位：吨）分别为：42，50，51，42，30，51，50，51，51，50．那么关于这10户居民用水量说法错误的是（　　）

A．众数是51 B．中位数是50 C．极差是21 D．平均数是48

5．在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x轴对称的点的坐标是(   )

A．(2,3) B．(-3,2) C．(-3,-2) D．(3，-2)

6．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B．

C． D．

7．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1＝0的一个解，则另一个解是（　　）

A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣1

8．下列判定正确的是（    ）

A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是菱形

C．四条边相等的四边形是正方形 D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形

9．合肥市政府为坚持“房子是用来住的，不是用来炒的”的定位，于2021年4月正式颁布实施“房地产新政八条”，当年6月、7月连续两个月全市二手房均价都有所下降，7月份下降的百分率是6月份的一半，设6月份下降的百分率为x，如果5月底全市二手房均价为每平方米m元，7月底均价为每平米n元，那么下列关系式成立的是（    ）

A．n=mx-x B．n=m(1+x)(1+x) C．n=m+(1+x) D．n=m(1-x)(1-x)

10．一块形状为直角三角形的木板，三边的平方和为，则斜边长为（　　）

A．10cm B．20cm C．30cm D．不能确定

11．如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，过OC的中点D作弦EF∥AB，则∠ABE的度数是（　　）

A．30° B．15° C．45° D．60°

12．如图，在平行四边形中，，点E在边上，点F在的延长线上，且满足，过点C作的垂线交于点G，若恰好平分，则的长为（    ）

A．2 B．3 C．5 D．6

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）

13．为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了12nm的光刻机难题，其中1nm＝0.000000001m，则12nm用科学记数法表示为______m．

14．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：，，则射击成绩较稳定的是______（填“甲”或“乙”）．

15．圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积是________．

16．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E，∠B＝35°，∠E＝25°，则∠ACD的度数为_______．

17．如图，在平行四边形ABCD中，BC＝13，AC＝12，AE平分∠BAC，BA⊥AC，BE⊥AE，F是BC的中点，则EF＝___________

18．如图，在平面直角坐标系中，直线y=4x+4与x、y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，抛物线过C，D两点，且C为顶点，则a的值为_______.

三、解答题（本大题共8小题，满分66分．）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．计算：

20．尺规作图

（1）如图所示，已知线段AB，∠α，∠β，用尺规作一个△ABC，使它的两个角分别为∠CAB=∠α，∠CBA=∠β．（不写作法，保留作图痕迹,图作在空白处）

（2）已知：点P为∠CAB边上的一点，求作：直线PQ，使得PQ∥AB

21．已知是关于的一元二次方程的一个根.

(1)求.

(2)求此方程的另一个根.

22．随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式．为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间t（单位：），然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计图表．

在线阅读时间频数分布表

根据以上图表，解答下列问题：

（1）这次被调查的同学共有______人，______，_____；

（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；

（3）若该校有950名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于?

23．已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货共19吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货共21吨．

（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次分别可以运货多少吨；

（2）某物流公司现有49吨货物，计划同时租用A型车辆，B型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．

①求、的值；

②若A型车每辆需租金130元/次，B型车每辆需租金200元/次．请求出租车费用最少是多少元．

24．如图，在中，于点O，于点E，以点O为圆心，的长为半径作圆，交于点F．

（1）求证：是的切线；

（2）已知点H为上一点，的半径为，求弦的长．

25．如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，矩形 ABCD 的顶点 C、D 在x 轴上，点 G、H 为线段 BC、AD 的中点，点 M 在 AB 上，沿 DM 对折，点 A 的对应点 F 恰好落在线段 GH 上．已知 B（3，2），F（1，m）．

（1）直接写出经过 O、F、G 三点的抛物线解析式．

（2）求点 M 的坐标．

（3）点 P 为抛物线上一动点，当 时，求点 P 的横坐标．

26．为等腰直角三角形，，点在边上（不与点、重合），以为腰作等腰直角，．

(1)如图，作于，求证：≌；

(2)在图中，连接交于，如图，求的值；

(3)如图，过点作交的延长线于点，过点作，交于点，连接，当点在边上运动时，探究线段，与之间的数量关系，并证明你的结论．

参考答案：

1．B．

2．C．

3．C．

4．D．

5．D．

6．D．

7．C．

8．D．

9．D

10．B．

11．B．

12．B．

13．1.2×10−8．

14．乙．

15．．

16．120°．

17．3.5．

18．-4．

19．

解：

=

=

=

20．

解：（1）如图所示：

；

（2）如图所示：

．

21．

解：（1）∵是关于的一元二次方程的一个根，

∴，

即，

解得：，．

（2）设关于的一元二次方程的两个根分别为，，

∴，

∵方程的一个根为，

∴此方程的另一个根为．

22．

解：（1）∵B组的人数为8人，所占百分比为16%，

∴被调查的同学共有8÷16%=50人，

a=50×40%=20人，4÷50×100%=8%，

∴m=8，

故答案为：50，20，8；

（2）（1-40%-16%-8%-4%）×360°=115.2°，

则扇形统计图中扇形D的圆心角的度数为：115.2°；

（3）950×=722人，

∴全校有722学生平均每天的在线阅读时间不少于.

23．

解：(1)设1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次分别可以运货吨，吨，

根据题意得：，

解得：

答：1辆A型车一次可以运货3吨，1辆B型车一次可以运货5吨．

(2)①由(1)和题意得：，

∴

∵，都是正整数，

∴或或.

②∵A型车每辆需租金150元/次，B型车每辆需租金200元/次，

∴当时，需租金：130×13＋200×2＝2090元；

当时，需租金：130×8＋200×5＝2040元；

当时，需租金：130×3＋200×8＝1990元，

∵2090＞2040＞1990，

所以租车费用最少的是1990元．

24．

解：（1）作于，如图1，

，于点，

平分，

，，

，

是的切线；

（2）作于，交圆于N，如图2，

∴，，

又∵，

∴，

 ∴，

∵，，

∴，，

∴，

∴

25．

解：（1）∵四边形ABCD为矩形，

∴BC⊥CD，AB//CD，

∵G、H 为线段 BC、AD 的中点，

∴GH//DC，CG=，

∵B（3，2），

∴G（3，1），F（1，1），AD=BC=2，

设抛物线解析式为，

则，解得

抛物线的解析式为

（2）由折叠的性质可知，DF=AD=BC=2,AM=MF,

设D（d，0）

则，解得，（舍去）

∴, ,

设M(e，2)，则

解得，

故；

（3）解：过点 F 作 DC 的垂线，垂足为 N．

；

∴过点 G、N 作 FC 的平行线与抛物线的交点为所求的点．

由 F(1，1)，C(3，0) 可得直线 FC 的解析式为：

∴过点 N(1，0)且平行于 FC 的直线解析式为，

解方程得，

过点 G(3，1)且平行于 FC 的直线解析式为，

解方程得，，

综上所述，点 P 为抛物线上一动点，当 时，这样的点 P 共有四个，

其横坐标分别为：，，．

26．

（1）证明：为等腰直角三角形，．

，，

，

，

，

在和中，

，

≌；

（2）解：≌，

，，

为等腰直角三角形，

，

，，

在和中，

，

≌

，

，

∵

∴

，

的值为；

（3）解：，

在上截取，如图，

在和中

，

≌，

，，,

，

，

而，

，

，

在和中，

，

≌，

，

．