2023年湖北省黄石市中考数学模拟卷（含答案）

2023湖北省黄石市中考数学模拟卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列对数2021描述正确的是（    ）

A．2021不是实数 B．2021的倒数是﹣2021

C．2021的相反数是 D．2021的绝对值是本身

2．下列银行标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

3．下列由4个大小相同的正方体搭成的几何体，左视图与其它几何体的左视图不同的为（    ）

A． B． C． D．

4．若，则等于（    ）

A．6 B．8 C．12 D．18

5．若分式有意义，则x的取值范围是（    ）

A．x ≠ 0 B．x ≠ 2 C．x > 2 D．x < –2

6．在九年级体育考试中，某校某班参加仰卧起坐测试的8名女生成绩如下：（单位：次/分）：44，45，42，48，46，43，47，45，则这组数据的众数和中位数分别为（   ）

A．45，44 B．45，45 C．44，46 D．45，45.5

7．如图，直线l1//l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，过点A作AC⊥l2，垂足为C，若∠1＝52°，则∠2的度数是（    ）

A．32° B．38° C．48° D．52°

8．在平面直角坐标系中，点、在轴上，点在轴上，是等边三角形，是边上动点，连接，以为边在的右侧作等边三角形，连接．的面积为，的中点为，当点在边上运动时，线段的最小值为（   ）

A． B． C． D．4

9．如图，有一个亭子，它的地基是边长为4m的正六边形，则地基的面积为（　　）

A．4m2 B．12m2 C．24m2 D．24m2

10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0），B两点与y轴交于点C，对称轴为x＝1，则下列四个结论：①ac<0；②2a+b＝0；③﹣1＜x＜3时，y＞0；④4a+c＜0．其中正确结论的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．计算：＝_____．

12．因式分解：____________．

13．年月日，由中国一东盟博览会组委会主办、广西壮族自治区人民政府承办的第届中国一东盟博览会签约仪式在南宁举行，共签订投资合作项目个，总投资亿元，比上届增长，签约金额创历届新高．将数据亿用科学记数法表示为 _____．

14．如图，是的弦，是的中点，连接并延长交于点．若，则的半径是_________．

15．式子有意义，则a的取值范围是_________．

16．如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部8m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50°．若测角仪CD的高度是1.5m，则建筑物AB的高度约为_____m．（结果精确到个位，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

17．如图，点为反比例函数（）图象上一点，点为反比例函数（）图象上一点，直线过原点，且，则，则的值为_____．

18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是边BC上的一点，连接AD，将AD绕点A逆时针方向旋转90°至AE的位置，连接BE，交AC于点F，过点F作FH⊥BC．若BE平分∠ABC，BD=2，则FH的长为 _____．

三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）

19．（1）解不等式组，并写出它的非负整数解．

（2）先化简，再求值：，并从，，，四个数中选一个合适的数代入求值．

20．如图，在中，，为上一点，且，，求的度数．

21．某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查根据随机调查获得的部分居民月均用水量的数据，绘制了如下频数分布表和频数分布直方图（如下图），请根据信息解答下列问题：

(1)填空：m＝　　；f＝　　；

(2)请补全频数分布直方图；

(3)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使六成的家庭水费支出不受影响，试确定每个家庭月均用水量的标准，并说明理由．

22．求下列各式中x的取值

(1) 2x2-8 =0                    (2)4(2x-1)2 =9

23．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要排队很长时间等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售票数3张．某一天售票厅开始用四个窗口售票，过了a分钟售票厅大约还有320人排队等候（规定每人只购一张票）．

(1)求a的值；

(2)若要在开始售票后半小时内让所有排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，则a分钟后至少还需要增加几个售票窗口？

24．如图，是的切线，切点为，是的直径，连接交于．过点作于点，交于，连接，．

(1)求证：；

(2)求证：是的切线；

(3)若，求的长．

25．如图，对称轴是的抛物线与轴交于两点，与轴交于点，

求抛物线的函数表达式；

若点是直线下方的抛物线上的动点，求的面积的最大值；

若点在抛物线对称轴左侧的抛物线上运动，过点作铀于点，交直线于点，且，求点的坐标；

在对称轴上是否存在一点，使的周长最小，若存在，请求出点的坐标和周长的最小值；若不存在，请说明理由.

参考答案：

1．D．

2．C．

3．C．

4．D．

5．B.

6．B．

7．B．

8．A

9．D．

10．D．

11．2．

12．

13．

14．

15．a≥1且a≠2．

16．11．

17．2

18．．

19．

解：（1），

解不等式，得：，

解不等式，得：，

不等式组的解集为：，

非负整数解为：0，1．

（2）原式

，

，，

且，

或2，

当时，原式，

当时，原式．

20．解：.

.

.

.

.

.

.

设..

.

.

故.

21．

解：(1)m=12÷24%=50（个），

f=×100%=12%，

故答案为：50，12%；

(2)b=50×18%=9（个），

补全频数分布直方图如图所示：

；

(3)家庭月均用水量应该定为5吨，因为月平均用水量不超过5吨的有30户，30÷50=60%．

22．

解：（1），

∴，

∴，

∴；

（2），

∴，

∴，

∴，

∴，．

23．

解：（1）由题意，得，

解得：；

（2）设还需要增加t个售票窗口．

由题意，得，

解得：；

因为t为正整数，所以t的最小值为3；

故现在至少还需要增加3个售票窗口．

24．

解：（1）为的直径，

，

即：，

又，

（2）连接，

，

，

，

，

在与中

，

，

为的切线，

，

，

是的切线；  

（3）

，

在中，，

，

，，

，

，

．

25．

解：（1）∵对称轴为x=﹣1的抛物线与x轴交于A（2，0），B两点，∴B（﹣4，0）．

设抛物线解析式是：y=a（x+4）（x﹣2），把C（0，﹣2）代入，得：a（0+4）（0﹣2）=﹣2，解得a=，

所以该抛物线解析式是：y=（x+4）（x﹣2）=x2+x﹣2；

（2）设直线BC的解析式为：y=mx+n，把B（﹣4，0），C（0，﹣2）代入得：，解得：，

∴直线BC的解析式为：y=﹣x﹣2，

作PQ∥y轴交BC于Q，如图1，设P（t，t2+t﹣2），则Q（t，﹣t﹣2），

∴PQ=﹣t﹣2﹣（t2+t﹣2）=﹣t2﹣t，∴S△PBC=S△PBQ+S△PCQ=•PQ•4=﹣t2﹣2t=﹣（t+2）2+2，

∴当t=﹣2时，△PBC面积有最大值，最大值为2；

（3）设D（m，0），∵DP∥y轴，∴E（m，﹣m﹣2），P（m，m2+m﹣2），

∵PE=OD，∴，

∴m2+3m=0或m2+5m=0，解得：m=﹣3，m=0（舍去）或m=﹣5，m=0（舍去），

∴P（﹣3，﹣）或P（﹣5，）；

（4）∵点A、B关于抛物线的对称轴对称，∴当点M为直线BC与对称轴的交点时，MA+MC的值最小，如图2，此时△AMC的周长最小．

∵直线BC的解析式为y=﹣x﹣2，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∴当x=﹣1时，y=﹣．

∴抛物线对称轴上存在点M（﹣1，﹣）符合题意，此时△AMC周长的最小值为AC+BC=