2023年湖北省武汉市中考数学模拟卷（含答案）

2023湖北省武汉市中考数学模拟卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑）

1．2021的相反数为（    ）

A． B． C． D．2021

2．下列事件中，必然事件为（   ）

A．投掷一枚硬币，向上一面是正面

B．经过有交通信号灯的路口；遇到红灯

C．打开电视机，正在播放新闻联播

D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中任意摸出的2个球中有红球

3．垃圾分类功在当代利在千秋，如图垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形的是（    ）

A． B．

C． D．

4．下列计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

5．用若干个棱长为1的小立方体摆成如图所示的几何体，现拿掉其中的一个小立方体后，从正面看这个几何体得到的平面图形的面积与拿掉前相同，则这个拿掉的小立方体可以是（    ）

A．① B．② C．③ D．④

6．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏；分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（　　）

A． B． C． D．

7．《算法统宗》是我国明代数学家程大位的一部著作.在这部著作中，许多数学问题都是以诗歌的形式呈现.“以碗知僧”就是其中一首。巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧；三百六十四只碗，看看用尽不差争；三人共食一碗饭，四人其吃一碗羹；请问先生明算者，算来寺内几多僧？”意思是说：山林中有一个古寺，寺里共有364个碗，平均三个僧人共用一个碗吃饭，四个僧人共用一个碗喝汤，问寺中有多少个僧人？（    ）

A．364 B．91 C．624 D．100

8．若关于x、y的方程 的解满足x+y= 0，则a的值为 （）

A．-1 B．-2 C．0 D．不能确定

9．如图，在半径为6cm的中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且，下列四个结论：①；②；③扇形OCAB的面积为；④四边形ABOC是菱形其中正确结论的序号是　　

A．①③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④

10．一元二次方程；，其中，，给出以下四个结论：①若方程M有两个不相等的实数根，则方程N也有两个不相等的实数根；②若方程M的两根符号相同，则方程N的两根符号也相同；③若m是方程M的一个根，则是方程N的一个根；④若方程M和方程N有一个相同的根，则这个根必是，其中正确的结论是（    ）

A．①③ B．①②③ C．①②④ D．①③④

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分。下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．）

11．＝_____．

12．六名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为8，10，9，10，4，6（单位：元），这组数据的中位数是______．

13．若点A(m，2)在反比例函数y＝的图象上，则当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是____.

14．如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东方向上，沿正东方向行走60米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西方向上，A，B两点间的距离为___________米.

15．已知抛物线y1：y＝2（x﹣3）2+1和抛物线y2：y＝﹣2x2﹣8x﹣3，若无论k取何值，直线y＝kx+km+n被两条抛物线所截的两条线段都保持相等，则m＝_____，n＝_____．

16．如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0）是x轴上一点，以OA为对角线作菱形OBAC，使得∠BOC．＝60°，现将抛物线y＝x2沿直线OC平移到y＝a（x﹣m）2+h，那么h关于m的关系式是_____，当抛物线与菱形的AB边有公共点时，则m的取值范围是_____．

三、解答题（共8小题，共72分。下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．）

17．解不等式组：，并写出它所有的整数解．

18．已知：如图，AB∥CD， ．求证：BF∥ED．

19．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干个家庭月份的用水量，结果如表：

根据表格完成下列问题：

（1）写出这组数据的众数；

（2）求这若干个家庭月份的平均用水量；

（3）请根据（2）的结论估计该小区个家庭月份总用水量．

20．“双减”政策背景下，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子．已知跳绳的单价比毽子的单价多3元，用800元购买的跳绳数量和用500元购买的毽子数量相同．

(1)求跳绳和毽子的单价分别是多少元？

(2)如果学校计划购买跳绳和毽子共80个，总费用不超过460元，那么最多能买多少个跳绳？

21．如图中，，，∠ABC的平分线BD交AC于点D．

(1)求证：为等腰三角形．

(2)若∠BAC的平分线AE交边BC于点E，证明：．

22．如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，两点的坐标分别为（-4,0）（-1,0）．点的纵坐标为，边与轴交于点．反比例函数y=（x＞0）的图像，经过点D，反比例函数y=（x＜0）的图像经过点A且与AB交于点E.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）连接，猜想四边形是什么特殊四边形，并加以证明．

23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝a（x﹣3）（x＋1）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0，)，连接AC、BC．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，连接CD，点E为第二象限抛物线上的一动点，EF∥BC，直线EF与抛物线交于点F，设直线EF的表达式为y＝kx＋b．

①如图①，直线y＝kx＋b与抛物线对称轴交于点G，若△DGF∽△BDC，求k、b的值；

②如图②，直线y＝kx＋b与y轴交于点M，与直线y＝x交于点H，若﹣＝，求b的值．

24．问题提出：

（1）如图①，在中，，，垂足为点H，若，，则线段的长度为___________；

问题探究：

（2）如图②，在四边形中，，，点F为边的中点，点E是边上的一点，连接，，．若，，，求线段的长；

问题解决：

（3）如图③，在四边形中，，，，，点M，N是边上的两点，连接，，，交于点E，交于点F．若，，，求的面积．

参考答案：

1．A．

2．D．

3．B．

4．B．

5．D

6．B．

7．C.

8．A

9．D．

10．B．

11．．

12．8.5．

13．x≤－2或x＞0.

14．：90

15．解：y＝kx+km+n经过定点A（﹣m，n），

抛物线y1：y＝2（x﹣3）2+1的顶点坐标（3，1），

抛物线y2：y＝﹣2x2﹣8x﹣3的顶点坐标（﹣2，5），

∵a1＝2，a2＝﹣2，

∴抛物线的开口大小相同，

∵无论k取何值，直线y＝kx+km+n被两条抛物线所截的两条线段都保持相等，

则A（﹣m，n）是抛物线两个顶点的中点，

∴m＝﹣，n＝3

16．解：连接BC交OA于M，

∵四边形OBAC是菱形，

∴OA⊥BC，OM＝AM＝OA＝2，∠BOA＝∠BOC＝30°，

∴BM＝2，

∴B（2，2），C（2，﹣2），

∴直线OC的解析式为：y＝﹣x，

∵抛物线y＝x2沿直线OC平移，

∴h＝﹣m，

∴y＝a（x﹣m）2+h为y＝（x﹣m）2﹣m，

∵当抛物线与菱形的AB边有公共点时，

把A（4，0）代入y＝（x﹣m）2﹣m得0＝（4﹣m）2﹣m，解得m＝3，m＝，

∵3＜，

∴m＝，

把B（2，2）代入y＝（x﹣m）2﹣m得，2＝（2﹣m）2﹣m，

解得m＝，m＝，

∵＞，

∴m＝，

∴≤m≤，

故答案是：h＝﹣m；≤m≤．

17．解： ，

解不等式①得：x＜2，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为，

又∵x为整数，

∴x=-1，0，1，

原不等式组的整数解为-1，0，1．

18．解：证明：∵ABCD（已知），

∴∠B+∠CGB=180°（两直线平行，同旁内角互补）．

∵（已知），

∴∠CGB=∠D（同角的补角相等）．

∴BFED（同位角相等，两直线平行）．

19．

解：（1）这组数据16出现次数最多，即：众数是16，

（2）（10.5×2＋14×3＋16×4＋18）÷（2＋3＋4＋1）＝14.5（立方米）．

故这若干个家庭的3月份平均用水量是14.5立方米；

（3）14.5×1000＝14500（立方米）．

估计该小区1000个家庭3月份总用水量是14500立方米．

20．

解：（1）解：设毽子的单价为元，则跳绳的单价为元，

根据题意，得：，

解得：，

经检验，是所列方程的根．

∴．

所以，跳绳的单价为8元，毽子的单价为5元．

（2）解：设能买个跳绳，则能买个毽子，根据题意，得

，

解这个不等式，得，

所以，最多能买20个跳绳．

21．

(1)证明：∵∠BAC＝60°，∠C＝40°，

∴∠ABC＝80°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠DBC＝40°，

∴∠DBC＝∠ACB，

∴BD＝CD，

∴△BCD是等腰三角形；

(2)证明：如图，过点C作CF⊥AE，交AE的延长线于点F，交AB的延长线于点H，连接EH，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE＝∠CAE，

在△AFC和△AFH中，

，

∴△AFC≌△AFB（ASA），

∴AC＝AH，HF＝CF，

∴AF是CH的垂直平分线，

∴EH＝EC，

∴∠ECH＝∠EHC，

∵AH＝AC，

∴∠AHC＝∠ACH，

∴∠ACB＝∠AHE＝40°，

∵∠ABC＝80°＝∠AHE+∠BEH，

∴∠BEH＝40°＝∠AHE，

∴BH＝BE，

∴AB+BE＝AH＝AC＝AD+CD＝AD+BD，

即BD+AD＝AB+BE．

22．

解:∵点的纵坐标为，

将代入中，得．

点坐标为（2，4）．

∵B，C两点的坐标分别为（-4，0），（-1，0），

，

∵四边形是平行四边形，

．

点的横坐标为，

点的坐标为（-1，4）．

把点A（-1，4）代入中，

得，

反比例函数的表达式为．

四边形是平行四边形，证明如下：

如答图，过点作轴于点，连接．

∵A，C两点的横坐标相同，

轴．

在和中，

设，

则点的坐标为，

∵点在图象上，

，

解，得(舍）．

点的坐标为（-3，），

∵AB//CD，

，

，

，

点的坐标为（0，），

∵点的纵坐标相同，

轴，即，

又∵，

，

四边形是平行四边形．

23．

解：（1）将C(0，﹣)代入y＝a(x﹣3)(x＋1)，

得﹣3a＝﹣，

∴a＝，

∴抛物线的函数表达式为y＝(x﹣3)(x＋1)＝x2﹣x﹣；

（2）①如图1，过点F作FN⊥DG，垂足为点N，

在y＝(x﹣3)(x＋1)中，令y＝0，

得x1＝3，x2＝﹣1，

∴B(3，0)，

设直线BC的解析式为y＝mx﹣，

将点B(3，0)代入y＝mx﹣，

得0＝3m﹣，

∴m＝，

∴直线BC的表达式为y＝x﹣，

∵抛物线y＝(x﹣3)(x＋1)的对称轴为x＝1，

∴D(1，0)，

∴CD＝＝2，

∴CD＝BD＝2，

在Rt△COD中，tan∠ODC＝，

∴∠ODC＝60°，∠CDB＝120°，

∵△DGF∽△BDC，

∴DG＝FG，∠DGF＝120°，

设DG＝FG＝2m，

在Rt△NGF中，∠NGF＝60°，FG＝2m，

∴NG＝m，NF＝m，

∴F(1＋m，3m)，

将点F(1＋m，3m)代入y＝（x﹣3）（x＋1）中，

得m1＝﹣（不合题意，舍去），m2＝，

∴点F(5，4)，

∵EF∥BC，

∴EF的表达式为y＝x＋b，

将点F(5，4)，代入y＝x＋b，

得4＝×5＋b，

∴b＝，

∴k＝，b＝；

②如图2，分别过点F、H、E作y轴的垂线，垂足分别为P、Q、S，

联立，

得点H(，)，

联立，

得x2﹣3x﹣3﹣b＝0，

设点E、F的横坐标分别为x1，x2，

则，

由ES∥HQ∥FP，

可得△MHQ∽△MES，△MHQ∽△MFP，

∴，，

∵﹣＝，

∴﹣＝1，

∴﹣＝1，

∴＝﹣1，

∴b＝2．

24．

解：（1）在中，，，，

∴，

∵，

∴∠AHC=，

∵∠C=∠C，

∴△AHC∽△BAC，

∴，即，

∴，

故答案为：；

（2）过点A作AM⊥AE，交CD的延长线于M，

∴∠EAM=，

∴∠BAE=∠DAM，

∵，

∴∠B+∠ADC=180°，

∵∠ADM+∠ADC=180°，

∴∠B=∠ADM

∵AB=AD

∴△BAE≌△DAM

∴BE=DM，AE=AM，

∵，

∴∠MAF=，

又∵AF=AF，

∴△EAF≌△MAF，

∴EF=MF，

设BE=x，则DM=x，CE=6-x，

∵点F为边的中点，，

∴CF=DF=1，

∴EF=MF=x+1，

∵，

∴，

解得，

∴EF=x+1=；

（3）过点作，如下图：

∵，，

∴，，

∴

设，则，

∴

，，

又∵，

∴

∴，

∴

由勾股定理得：

∴，即

解得或

当时，，点与点重合，

∴，，

∴

又∵

∴

∴

∴为等边三角形

∴平分

当时，，，，不符合题意，

综上，的面积为