2023年湖北省襄阳市中考数学模拟卷（含答案）

2023湖北省襄阳市中考数学模拟卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答.

1．下列各组数中，互为相反数的是（    ）

A．与1 B．与1 C．与1 D．与1

2．下列说法正确的是（     ）

A．若AC=BC，则点C为线段AB的中点

B．若∠AOC=∠AOB，则OC是∠AOB的平分线

C．连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离

D．延长直线AB

3．下列各式中运算正确的是（  ）

A． B．

C．（－18）÷（－9）=－2 D．

4．下列说法正确的是（    ）

A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件

B．“汽车累积行驶，从未出现故障”是不可能事件

C．襄阳气象局预报说“明天的降水概率为”，意味着襄阳明天一定下雨

D．若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定

5．如右图所示，一个几何体恰好能通过两个小孔，这个几何体可能是(   )

A．圆锥 B．三棱锥 C．四棱柱 D．三棱柱

6．下列图象中不可能是一次函数的图象的是（    ）

A． B．

C． D．

7．如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，适当长为半径画弧，交轴于点，交轴于点，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点．若点的坐标为，则与的数量关系为（    ）．

A． B．

C． D．

8．《九章算术》中的“方程”一章中讲述了算筹图，如图1．图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数xy的系数与相应的常数项，图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（　　）

A． B． C． D．

9．如图，F是平行四边形的边上一点，直线交的延长线于点E，则下列结论错误的是（    ）

A． B． C． D．

10．已知函数，使成立时x的值恰好只有3个，则a的值为（  ）

A． B．0 C．1 D．2

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。把答案填在答题卡的相应位置上。）

11．函数中，自变量x的取值范围是________．

12．从2名男生和2名女生中随机选出2人讲题，恰好选出一男一女的概率是________．

13．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为_____米．

14．如图，是的直径，点C在的延长线上，与相切于点D，若，则的度数为________．

15．如图，▱中，，点是上一点，连接、，且，若，则______．

16．在矩形ABCD（AB＜ BC）的边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处．

（1）如图1，若∠CBE＝15°，则＝ ________；

（2）如图2，延长EF，与∠ABF的平分线交于点M，BM交AD于点N，当NF＝AN＋FD时，＝_________．

三、解答题（本大题共9个小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内。）

17．计算：．

18．有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE=1m，将它往前推送6m（水平距离BC=6m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF=3m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度？

19．（2016四川省达州市）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：

已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．

（1）求表中a的值；

（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？

（3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，按照（2）中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售出后，所得利润比（2）中的最大利润少了2250元．请问本次成套的销售量为多少？

20．1月初，某校安排学生在家利用无土栽培技术栽培了10盆花．为了解这些花的情况，该校在4月初对部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“这10盆花存活了多少盆？”共有如下四个选项：（A）5盆及以下（B）6盆或7盆（C）8盆或9盆（D）10盆．图1，图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：

(1)求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；

(2)求扇形统计图中C部分对应的扇形圆心角的度数；

(3)若该校共有2000名学生，请你估计全校可能有多少名学生栽培的花存活了8盆及以上（含8盆）？

21．二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(1，0)，B(0，3)，点C与点B关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数y=mx+n的图象经过A，C两点．

（1）求二次函数与一次函数的解析式；

（2）根据图象，写出满足不等式x2+bx+c＞mx+n的x的取值范围．

22．如图，点E是的内心，的延长线和的外接圆相交于点D，交于F．

(1)若，求的度数；

(2)求证：；

(3)若，求的长．

23．某商品的进价为20元，市场调查发现：当售价为30元时，每周可售出100件，每涨价1元每周少售出2件．现要求每周至少售出70件，且售价不低于35元．

(1)设售价为x元，每周利润为y元，求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围；

(2)当售价为多少时，销售这种商品每周的利润最大？最大利润是多少？

(3)若希望每周利润不得低于1600元，求售价x的范围．

24．如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．

（1）若∠ABC=70°，则∠MBC的度数是 度；

（2）若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．

①求BC的长度；

②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．

25．【发现问题】

小明在练习簿的横线上取点为圆心，相邻横线的间距为半径画圆，然后半径依次增加一个间距画同心圆，描出了同心圆与横线的一些交点，如图1所示，他发现这些点的位置有一定的规律．

【提出问题】

小明通过观察，提出猜想：按此步骤继续画圆描点，所描的点都在某二次函数图像上．

(1)【分析问题】

小明利用已学知识和经验，以圆心为原点，过点的横线所在直线为轴，过点且垂直于横线的直线为轴，相邻横线的间距为一个单位长度，建立平面直角坐标系，如图2所示．当所描的点在半径为5的同心圆上时，其坐标为___________．

(2)【解决问题】

请帮助小明验证他的猜想是否成立．

(3)【深度思考】

小明继续思考：设点，为正整数，以为直径画，是否存在所描的点在上．若存在，求的值；若不存在，说明理由．

参考答案：

1．A.

2．C．

3． D

4．D．

5．A．

6．D．

7．B．

8．A．

9．C．

10．D．

11．．

13．15．

14．．

15．．

16．

解：（1）根据折叠的性质，得BF=BC，∠FBE=∠CBE=15°

∴∠FBC=∠FBE+∠CBE=30°

∵四边形ABCD是矩形

∴BC∥AD

∴∠AFB=∠FBC=30°

∵∠A=90°

∴BF=2AB

∴BC=2AB

∴

故答案为：

（2）过N作NG⊥BF于点G，如图

∵BM平分∠ABF，AD⊥AB，NG⊥BF  

∴AN=GN

∵BN=BN

∴Rt△ABN≌Rt△GBN

∴BG=AB

∵∠NGF=∠A=90°，∠NFG=∠BFA

∴△NGF∽△BAF

∴

∵NF=AN+FD

∴AD=BC=2NF

∴AB=2GN

设AN=GN=a，FD=b，则NF=a+b，AB=2a，AD=BF=BC=2a+2b

∴FG=BF-BG=2b

在Rt△NFG中，由勾股定理得：

即

即

∴BC=

∴

故答案为:．

17．解：

．

18．解：设秋千的绳索长为xm，根据题意可列方程为：

x2=62+（x﹣2）2，

解得：x=10，

答：绳索AD的长度是10m．

19．

解：（1）由题意得，

解得a=150，

经检验，a=150是原分式方程的解；

（2）设购进餐桌x张，则购进餐椅（5x+20）张，销售利润为W元．

由题意得：x+5x+20≤200，

解得：x≤30．

∵a=150，

∴餐桌的进价为150元/张，餐椅的进价为40元/张．

依题意可知：

W=x•（500-150-4×40）+x•（270-150）+（5x+20﹣x•4）•（70﹣40）=245x+600，

∵k=245＞0，

∴W关于x的函数单调递增，

∴当x=30时，W取最大值，最大值为7950．

故购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元．

（3）涨价后每张餐桌的进价为160元，每张餐椅的进价为50元，

设本次成套销售量为m套．

依题意得：（500-160-4×50）m+（30﹣m）（270-160）+（170-4m）（70﹣50）=7950﹣2250，

即6700﹣50m=5700，解得：m=20．

答：本次成套的销售量为20套．

20．

解：(1)40÷20%=200（名），

所以本次调查的学生总人数为200人，

“C部分”的人数为：200-40-80-20=60（名），补全统计图如图所示：

(2)360°×30%=108°；

答：扇形统计图中C部分对应的扇形圆心角的度数为108°；

(3)2000×=800（名），

答：该校2000名学生中约有800名学生栽培的花存活了8盆及以上（含8盆）．

21．

解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（0，3），

∴，得，

∴y= x2-4x+3=（x-2）2-1，

∴二次函数的对称轴为直线x=2，

∵B（0，3），点C与点B关于该二次函数图象的对称轴对称，

∴点C（4，3），

设一次函数y=mx+n的图象经过A，C两点，

∴，得，

∴一次函数y=x-1，

即二次函数的解析式为y=x2-4x+3，一次函数的解析式为y=x-1；

（2）由图象可知，不等式x2+bx+c＞mx+n的x的取值范围：x> 4或x< 1.

22．

解：（1）∵，

∴，

∵点E是的内心，

∴，

∴．

答：∠CBD的度数为．

（2）如图，连接BE，

∴，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴．

（3）设，则，

∵，

∴，

∴,，

∵，

∴，

∴，即，解得

∴，

∵，，

∴，，

∴，，

∵，

∴，解得，

∴．

答：的长为．

23．

解：（1）解：由题意得：

，

∵要求每周至少售出70件，

，

解得：，

又∵售价不低于35元，

∴．

∴y与x之间的函数关系式为；

（2），

∵二次项系数为负，当时，y随x的增大而增大，

又，

∴当时，，

∴当售价为45元时，销售这种商品每周的利润最大，最大利润是1750元；．

（3）∵每周利润不得低于1600元，

，

，

解得：，

又，

．

∴售价x的范围为．

24．

解：（1）∵AB=AC，

∴∠C=∠ABC=70°，

∴∠A=40°，

∵MN垂直平分AB，

∴AM=MB，

∴∠MBA=∠A=40°，

∠MBC=∠ABC-∠MBA=30°；

故答案为：30°．

（2）①由（1）可知，AM=BM，

∴△MBC的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC，

∵AB=8cm，△MBC的周长是14cm，

∴BC=14－8=6（cm）；

②当点P与M重合时，△PBC周长的值最小，

如图，∵MN垂直平分AB，

∴PB=PA

∴PB+PC=PA+PC，PA+PC≥AC，

∴P与M重合时，PA+PC=AC，此时PB+PC最小，

∴△PBC周长的最小值=AC+BC=8+6=14（cm）．

25．

解：（1）如图，

∴

∴

故答案为：或

（2）小明的猜想成立．

解法1：如图，设半径为的圆与直线的交点为．

因为，所以，即，

所以，

所以上，小明的猜想成立．

解法2：设半径为的圆与直线交点为，

因为，所以，解得，所以．

，消去，得，

点在抛物线上，小明的猜想成立．

（3）存在所描的点在上，理由：

如图，设所描的点在上，

则，因为，

所以，

整理得，

因为，都是正整数，

所以只有，满足要求．

因此，存在唯一满足要求的，其值是4．