高考数学大课堂专题5举例题题型

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专题5  举例题题型专题5  举例题题型近年新高考数学试卷中，出现了举例题这类创新开放题型．新高考中数学举例题的创新引入与设置，是开放与创新的集中体现，给试卷带来了创新的亮点，突出了数学核心概念，强化了基础知识和基本技能的有效落实．本文结合实例，剖析数学举例题的基本类型及其对应的破解策略，总结解题的技巧和方法，以期引导数学教学与复习备考．举例题要求学生通过给出的已知结论、性质和定 理等条件，从题干中获取信息、整理信息，直接写出符合题干的结论或具体实例；或从题目条件入手，根据操作要领进行转化与化归，写出符合题目条件的相关 结论或实例．举例题对学生数学思维要求较高，既要有较扎实的数学基础，又要有丰富的创新经验．直接举例问题考点讲解：直接举例问题是根据题设条件，直接写出一个符合题意的答案，经常在填空题中出现．此类问题是开放问题，答案往往不唯一，只要写出任何一个符合题意的答案即可，具有很高的灵活性与开放性．【例1】（2021年全国新高考II卷）1．写出一个同时具有下列性质①②③的函数_______．①；②当时，；③是奇函数．【变1】（2021年北京市高考）2．若点关于轴对称点为，写出的一个取值为___．【变2】（2023湖北省二十一所重点中学第三次联考）3．请写出一个满足以下条件的函数的解析式___________.①为偶函数；②当时，.此类直接举例问题是一种开放结论的数学问题，相比常规的破解方法，巧妙借助特殊值的选取，求解起来更为快捷简单．当然此类开放性问题的答案不唯一，借助特殊值的选取只能确定其中一个取值，无法完整解答所有满足条件的取值情况．变式举例问题考点讲解：变式举例问题是从题意入手，根据操作要领进行分析处理，创新列举符合题目条件的变式结论或相关命题．此类开放创新问题的形式各样，变化多端，具有较高的灵活性、拓展性与开放性，只要按条件创新举例即可.【例1】4．如数学命题一般由“条件”和“结论”两部分组成.正确的命题掲示了“条件”与“结论”之间的必然联系.如果我们把命题中的“条件”和“结论”互换身份，就有可能得到一个有意义的逆向命题；把一个数学命题中的某些特殊的条件一般化（比如取消某些条件过强的限制），从而得到更普遍的结论，叫做数学命题的推广.这两种方式都是发现数学新知识的重要途径.下面，给出个具体问题，请你先解答这个问题，并尝试按上面提示的思路，提出有意义的问题并解答.圆O的方程为，斜率为k的直线l与圆O交于两点 A，B，与x轴交于圆内点，其中点 为x轴上一点.（1）当，时，若有求 m的值；（2）就本问题，请你尝试提出有意义的问答并解答（请注意完整、清晰、简洁地叙述你所提出的问题、本题视所提问题的意义及解答给分）.【变1】5．求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题.例如，原来问题是“若直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求该直角三角形的面积”，求出面积6后，它的一个“逆向”问题可以是“若直角三角形的面积为6，一条直角边长为3，求另一条直角边的长”.试给出问题“已知，若，求的取值范围”的一个“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题.【变2】（2023江西省南昌市第八中学11月月考）6．如数学命题一般由“条件”和“结论”两部分组成，正确的命题揭示了“条件”与“结论”之间的必然联系，如果我们把命题中的“条件”和“结论”互换身份，就有可能得到一个有意义的逆向命题；把一个数学命题中的某些特殊的条件一般化（比如取消某些条件过强的限制），从而得到更普遍的结论，叫做数学命题的推广.这两种方式都是发现数学新知识的重要途径.下面，给出个具体问题，请你先解答这个问题，并尝试按上面提示的思路，提出有意义的问题.在平面直角坐标系中，，动点M满足，直线与的斜率乘积为，动点M的轨迹为曲线，与x轴垂直的直线分别交，于点E，F.(1)求曲线的方程；(2)求证：直线与直线的斜率乘积为定值；(3)请在一般的椭圆方程中，尝试把问题（2）的结论归纳总结出来.（无需证明）此类变式举例问题的形式加以创设，给定的问题情境后，在对原问题进行求解，深刻理解了问题的本质以后，再逆向思考提出问题进行变式举例，并加以解答，需要的能力必是经过数学研究性学习的训练成果．习题有一定分层和梯度，易中难比例3：4：3（2023贵州省兴义市顶效开发区顶兴学校期中）7．已知向量，写出一个与向量垂直的向量__________．（只写一个即可）（2023湖北省腾云联盟12月联考）8．定义在上的奇函数满足，请写出一个符合条件的函数解析式___________.（2023山东省实验中学第二次诊断）9．在正项等比数列中，，且，记数列的前项的积为，若，请写出一个满足条件的的值为_______．（2023天一大联考皖豫联盟第一次考试）10．请写出一个同时满足下列条件①②③的函数____________．①；②对任意，当时，；③．11．写一个关于y轴对称，且经过点的封闭的圆锥曲线方程______．（2023重庆市十八中两江实验中学校第一次模拟）12．已知定义在R上的函数满足：①曲线上任意一点处的切线斜率均不小于1；②曲线在原点处的切线与圆相切，请写出一个符合题意的函数______．13．请写出函数的一个极大值：__________．（2023江苏省徐州市第七中学9月摸底）14．已知为自然对数底数，函数的值域为，请给出函数的一个定义域__________．15．已知等比数列{an}各项均为正数，，若存在正整数，使得，请写出一个满足题意的k的值__________ .16．在技术工程上常用双曲正弦函数和双曲余弦函数，而这两个函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有类似的性质，如关于正、余弦函数有，而双曲正、余弦函数也满足.请你运用类比的方法另外写一个双曲正、余弦函数满足的关系式 .
参考答案：1．（答案不唯一，均满足）2．（满足即可）3．（答案不唯一）4．（1）；（2）解答见解析.5．“逆向”问题：已知，若,求的取值范围；解答为：6．(1)(2)答案见详解(3)答案见解析 7．（答案不唯一）8．（等其他符合条件的函数也可）9．3（答案不唯一，3，4均可）10．（答案不唯一）.11．（答案不唯一）12．（答案不唯一）13．形如即可（答案不唯一）14． 答案不唯一15．9 (9~12的正整数均可)16．或或.