2022—2023学年苏科版数学七年级下册期末测试题（1）+

苏科版七年级数学下册期末测试题（1）(答案详情)

一、选择题（共7题，每题2分，共14分）

1．下列计算正确的是（　　）

A．（﹣a）6÷a3=a3 B．a2•a3=a6 C．（2a4）4=16a8 D．a+a2=2a3

2．不等式x+5＜2的解在数轴上表示为（　　）

A． B． C． D．

3．下图能说明∠1＞∠2的是（　　）

A． B． C． D．

4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ）．

A． B．

C． D．

5．如图，一副三角板按下图放置，则的度数为（    ）．

A． B． C． D．

6．如图，下列说法中，正确的是（    ）．

A．因为，所以 B．因为，所以

C．因为，所以 D．因为，所以

7．从下列不等式中选择一个与组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为，那么可以选择的不等式可以是（    ）．

A． B． C． D．

二、填一填（共8题，每题2分，共16分）

1．计算：x5÷x3=　  　．

2．不等式﹣2x＜4的解集是　    　．

3．不等式的非负整数解是________．

4．环境监测中是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如果微米米，那么微米用科学记数法可以表示为________米．

5．边形的内角和是外角和的两倍，则________．

6．如图，货车卸货时支架侧面是，其中，已知，，则的长为________．

7．不等式组有个整数解，则的取值范围是________．

8．已知，，为三个非负实数，满足，若，则的最小值为________．

三、解答题（共7题，6分+6分+6分+6分+6分+5分+8分+8分+9分+10分，共70分）

1．计算：

（1）（﹣1）0+（）﹣2+4×2﹣1；    

（2）（3x﹣2）（x﹣1）

2．因式分解：

（）；  （）

3．解下列方程组：

（）  （）

4．先化简，再求值：（a+2）2+（1﹣a）（1+a），其中a=﹣1．

5．求不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来．

6．把下面的证明过程补充完整．

已知：如图，中，于点，于点，交于点，交的延长线于点，平分．

求证：．

证明：∵于点，于点，（已知）

∴，，（垂直定义）

∴．（等量代换）

∴．（        ①        ）

∴．（        ②        ）

     ③     ．（两直线平行，同位角相等）

∵平分，（已知）

∴．（        ④        ）

∴．（        ⑤        ）

7．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．

（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；

利用网格点和三角板画图或计算：

（2）画出AB边上的中线CD；

（3）画出BC边上的高线AE；

（4）△A′B′C′的面积为　8　．

8．为了提倡“原色青春，绿色行走！”，某市某校组织学生从学校（点）出发，沿的路线参加总路程为绿色行走活动，其中路线段、段是我市区公路，段、段是景区山路．已知学生队伍在市区公路的行进速度为，在景区山路的行进速度为，本次行走共用．问本次行走活动中市区公路、景区山路各多少？

9．某市出租车的收费标准如下：

此外，每辆出租车均加收元燃油附加费．

今天下大雨，小华想从学校打车回家，他身上只带了元钱，经过计算，够打车到家．请问小华家到学校最多多远？

10．观察下列关于自然数的等式：

32﹣4×12=5    ①

52﹣4×22=9    ②

72﹣4×32=13   ③

…

根据上述规律解决下列问题：

（1）完成第四个等式：92﹣4×　　2=　   　；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．

答案详情：

1．下列计算正确的是（　　）

A．（﹣a）6÷a3=a3 B．a2•a3=a6 C．（2a4）4=16a8 D．a+a2=2a3

【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．

【分析】分别利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则和合并同类项法则分别计算得出答案．

【解答】解：A、（﹣a）6÷a3=a3，故此选项正确；

B、a2•a3=a5，故此选项错误；

C、（2a4）4=16a16，故此选项错误；

D、a+a2，无法计算，故此选项错误；

故选：A．

2．不等式x+5＜2的解在数轴上表示为（　　）

A． B． C． D．

【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式．

【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．

【解答】解：移项得，x＜2﹣5，

合并同类项得，x＜﹣3，

在数轴上表示为；

故选D．

3．下图能说明∠1＞∠2的是（　　）

A． B． C． D．

【考点】K8：三角形的外角性质；J2：对顶角、邻补角；JA：平行线的性质；KN：直角三角形的性质．

【分析】根据对顶角相等，平行线的性质，直角三角形的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答．

【解答】解：A、B、D选项∠1=∠2，

C选项∠1＞∠2．

故选C．

4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ）．

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】【注意有①②】，由①得，，由②得，画数轴如图．选．

5．如图，一副三角板按下图放置，则的度数为（    ）．

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由题意得：，，，．

∴．

∴．

6．如图，下列说法中，正确的是（    ）．

A．因为，所以 B．因为，所以

C．因为，所以 D．因为，所以

【答案】C

【解析】可得，选C．可得，不能得到．

7．从下列不等式中选择一个与组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为，那么可以选择的不等式可以是（    ）．

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】．

．

∵解集为．

由“同大取大，同小取小”．

可得选．

二、填一填

1．计算：x5÷x3=　x2　．

【考点】48：同底数幂的除法．

【分析】利用同底数的幂的除法法则：底数不变，指数相减即可求解．

【解答】解：x5÷x3=x5﹣3=x2．

故答案是：x2．

2．不等式﹣2x＜4的解集是　x＞﹣2　．

【考点】C6：解一元一次不等式．

【分析】两边同时除以﹣2，把x的系数化成1即可求解．

【解答】解：两边同时除以﹣2，得：x＞﹣2．

故答案是：x＞﹣2．

3．不等式的非负整数解是________．

【答案】

【解析】，，．非负整数解要求，∴，∴．

4．环境监测中是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如果微米米，那么微米用科学记数法可以表示为________米．

【答案】

【解析】微米米米．

5．边形的内角和是外角和的两倍，则________．

【答案】

【解析】边形的内角和是，边形外角和为．∴，．

6．如图，货车卸货时支架侧面是，其中，已知，，则的长为________．

【答案】

【解析】∵．

在中，由勾股定理得．

．

∴

．

∴．

7．不等式组有个整数解，则的取值范围是________．

【答案】

【解析】∵有个整数解．

∴由图知：

个整数解为：，，．

∴可得．

8．已知，，为三个非负实数，满足，若，则的最小值为________．

【答案】

【解析】∵．【注意有①②】

①②得．

∴．

∴

．

①④得：③

③②得：．

．

∵为非负实数．

∴，．

①得：④

④②得：．

．

∵为非负实数．

∴，．

∴．

∵．

∴当时，取最小值为．

三、解答题

1．计算：

（1）（﹣1）0+（）﹣2+4×2﹣1；    

（2）（3x﹣2）（x﹣1）

【考点】4B：多项式乘多项式；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．

【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简求出答案；

（2）直接利用多项式乘以多项式运算法则求出答案．

【解答】解：（1）（﹣1）0+（）﹣2+4×2﹣1

=1+9+4×

=12；

（2）（3x﹣2）（x﹣1）

=3x2﹣3x﹣2x+2

=3x2﹣5x+2．

2．因式分解：

（）；  （）

【答案】（）；（）．

【解析】（）．

（）．

3．解下列方程组：

（）  （）

【答案】（）；（）

【解析】【注意有①②】

解：①得：③

③②得

．

将代入①式得

．

∴方程组解为．

（）【注意有①②】

②得：③

①③得：

．

将代入①得．

4．先化简，再求值：（a+2）2+（1﹣a）（1+a），其中a=﹣1．

【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．

【分析】根据完全平方公式和平方差公式可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．

【解答】解：（a+2）2+（1﹣a）（1+a）

=a2+4a+4+1﹣a2

=4a+5，

当a=﹣1时，原式=4×（﹣1）+5=﹣4+5=1．

∴方程组解为．

5．求不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来．

【答案】解集为，数轴上表示为．

【解析】【注意有①②】由①得：，由②得，∴，数轴上表示为．

6．把下面的证明过程补充完整．

已知：如图，中，于点，于点，交于点，交的延长线于点，平分．

求证：．

证明：∵于点，于点，（已知）

∴，，（垂直定义）

∴．（等量代换）

∴．（        ①        ）

∴．（        ②        ）

     ③     ．（两直线平行，同位角相等）

∵平分，（已知）

∴．（        ④        ）

∴．（        ⑤        ）

【答案】①同位角相等，两直线平行．

②两直线平行，同位角相等．

③．

④角平分线定义．

⑤等量代换．

【解析】①∵．

∴．（同位角相等，两直线平行）

②．

∴．（两直线平行，同位角相等）

③     ．（两直线平行，同位角相等）

④∵平分．

∴．（角平分线定义）

∴．（等量代换）

7．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．

（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；

利用网格点和三角板画图或计算：

（2）画出AB边上的中线CD；

（3）画出BC边上的高线AE；

（4）△A′B′C′的面积为　8　．

【考点】Q4：作图﹣平移变换．

【分析】（1）连接BB′，过A、C分别做BB′的平行线，并且在平行线上截取AA′=CC′=BB′，顺次连接平移后各点，得到的三角形即为平移后的三角形；

（2）作AB的垂直平分线找到中点D，连接CD，CD就是所求的中线．

（3）从A点向BC的延长线作垂线，垂足为点E，AE即为BC边上的高；

（4）根据三角形面积公式即可求出△A′B′C′的面积．

【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；

（2）如图所示：CD就是所求的中线；

（3）如图所示：AE即为BC边上的高；

（4）S△A′B′C′=4×4÷2=16÷2=8．

故△A′B′C′的面积为8．

故答案为：8．

8．为了提倡“原色青春，绿色行走！”，某市某校组织学生从学校（点）出发，沿的路线参加总路程为绿色行走活动，其中路线段、段是我市区公路，段、段是景区山路．已知学生队伍在市区公路的行进速度为，在景区山路的行进速度为，本次行走共用．问本次行走活动中市区公路、景区山路各多少？

【答案】市区公路，景区山路．

【解析】设市区公路，景区山路，则

解得．

答：本次行走活动中市区公路，景区山路．

9．某市出租车的收费标准如下：

此外，每辆出租车均加收元燃油附加费．

今天下大雨，小华想从学校打车回家，他身上只带了元钱，经过计算，够打车到家．请问小华家到学校最多多远？

【答案】最多．

【解析】解：设小华家到学校．

由题意得：．

．

∴小华家到学校最多．

10．观察下列关于自然数的等式：

32﹣4×12=5    ①

52﹣4×22=9    ②

72﹣4×32=13   ③

…

根据上述规律解决下列问题：

（1）完成第四个等式：92﹣4×　4　2=　17　；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．

【考点】37：规律型：数字的变化类；4C：完全平方公式．

【分析】由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．

【解答】解：（1）32﹣4×12=5    ①

52﹣4×22=9    ②

72﹣4×32=13   ③

…

所以第四个等式：92﹣4×42=17；

（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=4n+1，

左边=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，

右边=4n+1．

左边=右边

∴（2n+1）2﹣4n2=4n+1．