2023年广西防城港市防城区中考数学一模试题

广西2023年全区初中学业水平考试适应性练习题（一）

数学（试题卷）

（考试时间：120分钟  满分：120分）

注意事项：

1．答题前，考生务必将姓名、座位号、考籍号填写在试卷和答题卡上。

2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。

第Ⅰ卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）

1．2的倒数是（    ）

A．2 B．－2 C． D．

2．下列图形中具有稳定性的是（    ）

A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形

3．若一次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（    ）

A．  B．

C．当时，  D．y随x的增大而增大

4．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（    ）

A．调查某品牌冰淇淋的甜度

B．对某班学生身高情况的调查

C．对某市初中生每周做家务情况的调查

D．调查一批洗衣机的使用寿命

5．如右图，点A，B，C，D都在上，，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

6．已知，，则的值是（    ）

A．35 B．24 C．12 D．2

7．如图，以点O为位似中心，将缩小后得到，已知，则与的面积比为（    ）

A． B． C． D．

8．已知点P到直线l的距离为3cm点A为直线l上一点，则线段PA的长为（    ）

A．3cm B．大于3cm C．小于3cm D．不小于3cm

9．有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数．将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为4的概率是（    ）

A． B． C． D．

10．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（    ）

A B． C． D．

11．如图所示，将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有平行四边形的个数为（    ）

A．118 B．120 C．122 D．124

12．如图所示，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，，以AB为边向上作正方形ABCD，若反比例函数的图象经过正方形ABCD的顶点C，则正方形ABCD的边长为（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）

13．若是方程的根，则______．

14．计算：______．

15．已知的直径为6cm，点P到点O的距离是5cm，则点P与的位置关系是______．

16．小华和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜．若由小华先取，且小华获胜是必然事件，则小华第一次应该取走火柴棒的根数是______．

17．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：______．

18．如图，隧道的截面是抛物线，可以用表示，该隧道内设双行道，一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为h米，宽为4米，如果要安全通过隧道，h应满足______．

三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．（本题满分6分）计算：．

20．（本题满分6分）化简：．

21．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是A（－2，4），B（－5，2），C（－1，1）．

（1）请画出关于y轴对称的图形；

（2）将绕原点O逆时针旋转后得到，请画出．

22．（本题满分10分）如图，在等腰三角形ABC中，，，点D是AB中点，点E是BC的中点，连结DE．

（1）求证：；

（2）求的面积．

23．（本题满分10分）综合与实践

圆圆和方方想去石家庄或者天津过春节，为了了解这两个城市气温情况，他们查阅资料，收集了两个城市2023年一月份前10天最低气温的记录，如下表：

根据上表，他们对这两个城市的最低气温进行了整理分析：

回答如下问题

（1）上述表格中；a=______，b=______，c=______，d=______；

（2）请通过计算判断这两个城市中哪个城市一月上旬气温更加稳定．

24．（本题满分10分）春节期间，小张分两次购进A，B两款电动玩具进行销售，第一次花了3800元购进30个A款玩具和20个B款玩具，第二次花了6900元购进50个A款玩具和40个B款玩具．

（1）求购买1个A玩具和1个B玩具各需多少元?

（2）已知A玩具的售价为90元，B玩具的售价为a元，若小张把这两次购进的玩具全部售完所得的利润不低于2500元，则a的最小值是多少?

25．（本题满分10分）如图，AB为的直径，点E是劣弧AD上一点，BP是的切线，且的半径等于2，BE平分，BE与AD交于点F．

（1）求证：；

（2）延长DE，BA交于点C，若，求CE的长．

26．（本题满分10分）如图1，已知抛物线经过点A（1，0），B（3，0），C（0，－3）三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线的顶点为P，直线与y轴交于点D，与直线OP交于点E．现将抛物线平移，保持顶点在直线OP上．若平移的抛物线与射线DE（含端点D）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；

（3）如图2，若点M是抛物线上的动点，点N是直线上的动点，判断有几个位置能使以点M，N，C，O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应点N的坐标．

广西2023年全区初中学业水平考试适应性练习题（一）

数学参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

13．1； 14．16； 15．点在圆外； 16．1； 17．0； 18．；

三、解答题（本大题共72分）

19．（本题满分6分）

解：原式

20．（本题满分6分）

解：原式

21．（本题满分10分）

解：（1）正确画出图形．

（2）正确画出图形

22．（本题满分10分）

（1）证明：连接AE

∵在中，，E是BC的中点

∴∴是直角三角形

又∵D是AB的中点∴

（2）解：∵E是BC的中点，

∴

在中，，

∴

∴

23．（本题满分10分）

解：（1），，，；

（2）

∵

∴石家庄一月上旬气温更加稳定．

24．（本题满分10分）

解：（1）设购买1个A玩具需要x元，购买1个B玩具需要y元，依题意得

解得

答：购买1个A玩具需要70元，购买1个B玩具需要85元．

（2）根据题意得：

解得：

∴a的最小值是100．

25．（本题满分10分）

（1）证明：∵BP是的切线，AB为的直径

∴∴

∵AB为的直径

∴∴

∴

又∵，∴．

（2）解：∵连接AE，EO

∴BE平分∴．

又∵，∴．

∴．∴∴

又∵∴，

∴，即∴．

∵四边形AEDB是的内接四边形

∴

又∵

∴

∴∴

∴

26．（本题满分10分）

解：（1）把A（1，0），B（3，0），C（0，－3）代入得

解得

∴抛物线的解析式为

（2）∵

∴抛物线的顶点为p（2，1）

∴直线OP的解析式为

设平移后的顶点为，那么抛物线的解析式为

①当抛物1线经过点D（0，－7）时，，解得，

∴

②当抛物线与直线DE只有一个公共点时，列方程组得

消去y得，整理得

解得．此时抛物线与射线唯一的公共点是，符合题意．

∴平移的抛物线与射线DE（含端点D）只有一个公共点时，顶点的横坐标h的值或取值范围是或．

（3），，，