2023年辽宁省沈阳市沈北新区东北育才学校中考三模数学试题

这是一份2023年辽宁省沈阳市沈北新区东北育才学校中考三模数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022－2023学年度上学期初三年级数学试卷（三）考试时间：120分钟  试卷满分：120分一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目的一项）1．下列各组数中，互为相反数的是（    ）A．－2与 B．与 C．与 D．与2．2022年11月29日，从摩洛哥拉巴特传来好消息：“中国传统制茶技艺及其相关习俗”被列入人类非物质文化遗产代表作名录。至此，我国共有43个项目列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录、名册，总数居世界第一。据中国茶业流通协会提供的数据，我国茶叶市场每年有的国内生产总值，数据可以表示为（    ）A．30亿 B．300亿 C．3000亿 D．30000亿3．在某公司的面试中，李明的得分情况为：个人形象89分，工作能力93分，交际能力83分．已知个人形象、工作能力和交际能力的权重为3：4：4，则李明的最终成绩是（    ）A．96.7分 B．97.1分 C．88.3分 D．265分4．下列说法中不成立的是（    ）A．在中与x成正比例 B．在中y与x成正比例C．在中y与成正比例 D．在中y与x成正比例5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）A．3 B． C． D．6．若点、在直线上，且，则该直线所经过的象限是（    ）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限7．定义运算：．例如：．则方程的根的情况为（    ）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定8．如图，在矩形ABCD中，点E为AB边上一点，点F是CD边上一点，BE＝BF且EF经过对角线AC的中点O，若，AE＝3，则DC的长为（    ）A． B． C．9 D．89．如图，曲线l是由函数在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点，，的直线与曲线l相交于点M，N，则的面积为（    ）A．6 B． C． D．10．如图，已知以AB为直径的半圆O，C为弧AB上一点，∠BAC＝30°，P为弧BC上任意一点，CD⊥CP交AP于点D，连接BD，若AB＝4，则BD的最小值为（    ）A． B． C． D．2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．因式分解：______．12．若实数m、n满足，且m，n恰好是等腰的两条边的边长，则的周长是______．13．已知关于x，y的二元一次方程组的解是，关于x，y的二元一次方程组的解为______．14．如图所示，边长为1的正方形网格中，O，A，B，C，D是网格线交点，若与所在圆的圆心都为点O，那么阴影部分的面积为______．15．如图所示，下列图案均是由完全相同的“太阳型”图表按一定的规律拼搭而成：第1个图案需要2个图标，第2个图案需要4个图标，第3个图案需要7个图标，…，按此规律，第n个图案需要图标的个数是______．16．已知m是不等式组的正整数解，则分式方程有整数解的概率为______．17．如图是一个矩形足球球场，AB为球门，CD⊥AB于点D，AB＝a米．某球员沿CD带球向球门AB进攻，在Q处准备射门，已知BD＝3a米，QD＝3a米，对方门将伸开双臂后，可成功防守的范围大约为0.25a米；此时门将站在张角∠AQB内，双臂伸开MN且垂直于AQ进行防守，MN中点与AB距离______米时，刚好能成功防守。18．平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），横坐标为2m的点C在二次函数的图象上，二次函数的图象在C，B之间的部分记为M（包括点C，B）．图象M上恰有2个点到直线的距离为2时，m的取值范围是______．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（本小题满分4分）计算：20．（本小题满分6分）如图1，在中，∠B＝45°，∠BAC＝75°．点M是BA延长线上一点，连接CM，将射线CM绕C点顺时针旋转60°得到射线CN，作∠MCN的平分线交BA于点P，连接NP，且∠CPN＝∠CPM，连接BN．过点M作CA的垂线，垂足为Q点．（1）已知AC＝4，求BC的长度；（2）如图2当点N在∠ACB的角平分线上时，求的值．21．（本小题满分8分）钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：【收集数据】甲小区：65，70，75，75，80，80，80，85，85，85，90，90，90，90，90，95，95，95，100，100乙小区：80，60，80，95，65，100，90，85，85，80，95，75，80，90，70，80，95，75，100，90【整理数据】成绩x（分）60≤x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100甲小区25ab乙小区3755【分析数据】统计量平均数中位数众数甲小区85.7587.5c乙小区83.5d80【应用数据】（1）填空：a＝______，b＝______，c＝______，d＝______；（2）若甲小区共有1600人参与答题，请估计甲小区成绩大于90分的人数为多少人；（3）社区对不超过70分的人员采用网络形式集中培训，培训完后从中任取2人随机测试，求至少抽到1名甲小区居民的概率是多少．22．（本小题满分8分）如图，⊙O是的外接圆，AB＝BC，延长AC到点D，使得CD＝CB，连接BD交⊙O于点E，过点E作BC的平行线交CD于点F．（1）求证：EF为⊙O的切线；（2）若AB＝5，BE＝3，求弦AC的长．23．（本小题满分8分）【定义】在平面直角坐标系xOy中，如果点A，C为某个菱形的一组对角的顶点，且点A，C在直线y＝x上，那么称该菱形为点A，C的“阳光菱形”，如图是点A，C的“阳光菱形”的一个示意图．【运用】已知点M的坐标为（2，2），点P的坐标为（4，4）．（1）下列各组点，能与点M，P形成“阳光菱形”的是______．（直接填写序号）①E（－4，10），F（10，－4）   ②G（1，6），H（6，1）   ③I（0，5），J（5，0）（2）如果四边形MNPQ是点M，P的“阳光菱形”，点N在MP下方，且面积为16．①求点N、点Q的坐标；②如果直线与折线MN－NP有唯一公共点，直接写出满足条件的k的取值范围．24．（本小题满分10分）个体户小陈新进一种时令水果，成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来40天内的日销售量m（kg）与时间t（天）的关系如表：时间t（天）1351036…日销售量m（kg）9490867624…未来40天内，前20天每天的价格（元/kg）与时间t（天）的函数关系式为（1≤t≤20且t为整数），后20天每天的价格（元/kg）与时间t（天）的函数关系式为（21≤t≤40且t为整数）．（1）直接写出m（kg）与时间t（天）之间的关系式：______；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，个体户小陈决定每销售1 kg水果就捐赠a元利润（a＜4且a为整数）给贫困户，通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求前20天中个体户小陈共捐赠给贫困户多少钱？25．（本小题满分10分）如图1，已知正方形ABCD的边长为10，点E是边CD上的一个动点（点E不与点C重合），过点E与边AD平行的直线交对角线AC于点F，作射线FB并将其绕点F顺时针旋转45°，交AB于点G．（1）当CE＝2时，求AG的长；（2）当为等腰三角形时，CE的长为______；（3）如图2，作的外接圆，圆心为点O．当点E从（1）中的点E位置运动到点D的过程中，点O也随之运动，求点O运动路径的长．26．（本小题12分）已知抛物线交x轴正半轴于A、B两点，交y轴正半轴于C，且OB＝OC＝3．（1）抛物线的解析式为______；（2）如图1，D为抛物线的顶点，P为对称轴左侧抛物线上一点，连OP交直线BC于G，连GD，是否存在点P，使？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由：（3）如图2，将抛物线向上平移m个单位，交BC于点M、N，若，求m的值． 2022－2023学年度上学期初三年级数学试卷（三）评分标准一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1－5：BCCDC    6－10：BBCBB二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11． 12．10 13． 14．15． 16． 17． 18．k≥2或k≤－2三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（本小题满分4分）解：原式．20．（本小题满分6分）解：（1）如图4，在中，∠B＝45°，∠BAC＝75°，∴∠ACB＝180°－∠B－∠BAC＝60°过点A作AD⊥BC于D，在中，AC＝4，∠ACB＝60°，∴∠CAD＝30°，∴，∴，在中，∠B＝45°，∴，∴；（2）如图3，由（1）知，∠ACB＝60°，∵CN是∠ACB的角平分线，∴∠BCN＝∠ACN＝30°，由旋转知，∠MCN＝60°，∴∠ACM＝30°，∴点P和点A重合，∵CP＝CP，∠CPN＝∠CPM，∴，∴CN＝CM，∵∠BAC＝75°，∴∠CMB＝∠BAC－∠ACM＝45°＝∠ABC．∴BC＝CM，∴BC＝CM＝CN，在中，∠MCQ＝30°，∴，过点BQ′⊥CN于Q′，设BQ′＝a，在中，∠BCQ′＝30°，∴，，∴QM＝BQ′，CN＝2a，∴，在中，，∴．21．（本小题满分8分）解：（1）由甲小区抽取的20名人员的答卷成绩得：a＝8，b＝5．∵甲小区抽取的20名人员的答卷成绩中出现次数最多的是90，∴众数c＝90．把乙小区抽取的20名人员的答卷成绩排从小到大排列，排在中间的两个数分别为80、85，∴中位数，故答案为：8，5，90，82.5；（2）（人），答：估计甲小区成绩大于90分的人数为400人；（3）把甲小区的2名不超过70分的人员分别记为A、B，乙小区的3名不超过70分的人员分别记为C、D、E，画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中至少抽到1名甲小区居民的结果有14种，∴至少抽到1名甲小区居民的概率为．22．（本小题满分8分）（1）证明：∵∠ACB＝∠DBC＋∠D＝2∠DBC＝2∠CAE，又∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB，∴∠BAC＝2∠CAE，∴∠CAE＝∠BAE，∴点E为弧BEC的中点．连接OE，则OE⊥BC，又∵，∴OE⊥EF，∴EF为圆O的切线．（2）证明：在和中，∵∠BAE＝∠D，∠ABE＝∠DBA，∴，∴，∴，∴，，∵CD＝CB，∴∠DBC＝∠D，又∵∠DBC＝∠CAE，∴∠D＝∠CAE，∴，∵，∴，∵CD＝CB＝AB＝5，∴．23．（本小题满分8分）解：（1）①；（2）①如图“点M的坐标为（2，2），点P的坐标为（4，4），∴，∵四边形MNPQ的面积为16，∴，即，∴，∵四边形MNPQ是菱形，∴QN⊥MP，，，作直线QN，交x轴于A，过点N作x轴的平行线交于点，∵M（2，2），∴，∴，∵M和P在直线上，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，则点，故点N的纵坐标为：－1，点N的横坐标为：，则点N的坐标为，将N的坐标代入，得：，解得：，同理可知：Q的坐标为②k≤－2或k＞4或24．（本小题满分10分）解：（1）设一次函数为．将和代入一次函数中，有，∴．∴．经检验，其它点的坐标均适合以上解析式，故所求函数解析式为：（2）设前20天日销售利润为元，后20天日销售利润为元．由，∵1≤t≤20，∴当t＝14时，有最大值578（元）．由．∵21≤t≤40，此函数对称轴是t＝44，∴函数在21≤t≤40上，在对称轴左侧，随t的增大而减小．∴当t＝21时，有最大值为（元）．∵578＞513，故第14天时，销售利润最大，为578元；（3）对称轴为．∵1≤t≤20，∴当t≤2a＋14时，P随t的增大而增大．又∵每天扣除捐赠后的日利润随时间t的增大而增大，∴19.5＜2a＋14，∴2.75＜a＜4．又∵a为整数，∴a＝3，40天的总销量，∴小陈共捐赠给贫困户＝1500×3＝4500元．答：前20天中个体户小陈共捐赠给贫困户4500元．25．（本小题满分10分）解：（1）3.2（2）或5（3）6.8（提示：∠BOG＝2∠BFG＝90°，OB＝OG，∴∠OBG＝45°，∴O在∠ABC的角平分线上）26．（本小题满分12分）解：（1）∵OB＝OC＝3，∴B（3，0），C（0，3），代入：得，解得，∴抛物线的解析式为；（2）存在，理由如下：∵B（3，0），C（0，3），∴直线BC的解析式为，设，由题意知D（2，－1），O（0，0），由得，解得x＝1或x＝－1，当x＝1时，G点坐标为（1，2），∴直线OG的解析式为y＝2x，由，解得或，∵点P在对称轴x＝2的左侧，∴点P的坐标为．当x＝－1时，，∴直线OG的解析式为，联立得，无解，故舍去，综上所述，点P的坐标为；（3）．