高中物理人教版 (2019)必修 第一册第四章 运动和力的关系4 力学单位制导学案

4　力学单位制

[课标引领]

一、基本单位

某老师健身跑步的速度可以达到5 m/s,某人骑自行车的速度为19 km/h。

(1)某同学单凭所给两个速度的数值能否直接判断该老师健身跑步的速度与该骑手骑自行车的速度的大小关系?

答案:不能;由于两个速度的单位不同,故不能直接比较它们的大小。

(2)你能比较以上两个速度的大小关系吗?哪个较大?

答案:应先统一这两个速度的单位,再根据数值大小来比较它们的大小,由于5 m/s=5×3.6 km/h=18 km/h,故自行车的速度较大。

1.物理公式的功能:物理学的关系式在确定了物理量之间关系时,也确定了物理量的单位之间的关系。

2.基本量:在物理学中,只要选定几个物理量的单位,就能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位。这些被选定的物理量叫作基本量。

3.基本单位:基本量的单位。

4.导出单位:由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位。

二、国际单位制

1.单位制:基本单位和导出单位一起组成单位制。

2.国际单位制:一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制。

3.国际单位制中的七个基本量和相应的基本单位

4.力学中三个基本量及单位

(1)三个基本量:长度、质量和时间。

(2)国际单位制中三个基本单位:米、千克和秒。

1.判断

(1)在力学的分析计算中,只能采用国际单位制单位,不能采用其他单位。(　×　)

(2)力学单位制中,采用国际单位制的基本单位有千克、米、秒。(　√　)

(3)单位制中导出单位可以用基本单位来表示。(　√　)

2.在国际单位制中,所有的物理量都有单位吗?

答案:不是。例如动摩擦因数、机械效率就没有单位。

3.为什么在公式中代入数据进行计算前需要统一单位?

答案:物理公式在确定了物理量之间的关系时,也确定了物理量的单位关系,所以若单位不在同一单位制中,必须先统一到同一单位制中。

探究点一　对单位制的理解

观察下面仪器,说出它们所测物理量的国际单位制单位是什么?

答案:弹簧测力计,测量力的仪器,力的国际单位制单位是牛顿(N);机械秒表,测量时间的仪器,时间的国际单位制单位是秒(s);卷尺,测量长度的仪器,长度的国际单位制单位是米(m);天平,测量质量的仪器,质量的国际单位制单位是千克(kg)。

1.单位制的意义

单位是物理量的组成部分,对于物理量,如果有单位,一定要在数字后带上单位;同一物理量,选用不同单位时其数值不同;统一单位,便于人们的相互交流,统一人们的认识。

2.单位制的组成

[例1] 现有以下一些物理量和单位,按下面的要求选择填空。

A.密度　B.米每秒　C.牛顿　D.加速度　E.质量　F.秒　G.厘米　H.长度　I.时间　J.千克

(1)属于物理量的有　　　　　(填字母,下同)。 

(2)在国际单位制中,被选定的基本量有　　　　　。 

(3)在国际单位制中的基本单位有　　　　　,属于导出单位的有　　　　　。 

解析:(1)此题中给定的选项内,属于物理量的有密度、加速度、质量、长度、时间,故选A、D、E、H、I。

(2)此题中给定的选项内,在国际单位制中,被选定的基本量有质量、长度、时间,故选E、H、I。

(3)此题中给定的选项内,在国际单位制中是基本单位的有千克、秒,属于导出单位的有米每秒、牛顿,故第一个空选F、J,第二个空选B、C。

答案:(1)ADEHI　(2)EHI　(3)FJ　BC

(3)物理量单位之间的关系可以通过相应的物理公式导出,但并不是所有物理量的单位都可以互相导出。

[针对训练1]高中物理的学习要充分认识到物理单位的重要意义,有物理单位的数据才有生命力,才能较完整地表示某物理量的多少和属性。下列关于单位制的说法中正确的是(　C　)

A.在国际单位制中,速度(v)、质量(m)、时间(t)是基本物理量

B.在国际单位制中,牛顿(N)、千克(kg)、秒(s)是基本单位

C.单位制中的导出单位可以用基本单位来表达

D.一般来说,物理公式主要确定各物理量间的数量关系,并不一定同时确定单位关系

解析:在国际单位制中,长度、质量、时间、电流、热力学温度、物质的量、发光强度是基本物理量,速度不是,A错误;力不是基本物理量,所以力的单位牛顿不是基本单位,B错误;按照单位制的概念,导出单位都可以用基本单位来表达,C正确;物理公式确定各物理量间的数量关系,同时确定单位关系,D错误。

探究点二　单位制的应用

如图所示,一艘快艇以2 m/s2的加速度在海面上做匀加速直线运动,快艇的初速度是10.8 km/h。求这艘快艇在10 min内经过的位移。在解题过程中,怎样合理应用单位制,才能做到既简单又不容易产生错误?

答案:10.8 km/h=3 m/s,10 min=600 s。根据运动学公式x=v0t+at2,解得x=3.618×105 m。把题目中的已知量的单位统一为国际单位,若不是国际单位的首先要转化为国际单位,计算的结果同样要用国际单位表示,这样,计算过程中就不必一一写出各量后面的单位,只在数字后面写出正确的单位就可以了。

1.简化计算过程

计算时首先将各物理量的单位统一到国际单位制中,这样就可以省去计算过程中单位的代入,只在数字计算式后面写上相应待求量的单位即可,从而使计算简便。

2.推导物理量的单位

物理公式在确定各物理量之间的关系时,同时也确定了各物理量的单位关系,所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位。

3.判断比例系数的单位

根据公式中物理量的单位关系,可判断公式中比例系数有无单位,如公式F=kx中k的单位为N/m,Ff=μFN中μ无单位。

4.检查物理量关系式的正误

根据物理量的单位,如果发现某公式在单位上有问题,或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致,那么该公式或计算结果肯定是错误的。

[例2] 质量为4 t的汽车,在平直公路上由静止出发,经过1 min 速度达到72 km/h,已知汽车在运动时所受的阻力为车重的2%,求汽车的牵引力(g取10 m/s2)。

解析:m=4 t=4 000 kg,t=1 min=60 s,v=72 km/h=20 m/s,Ff=kmg=0.02×4 000×10 N=800 N。

以汽车为研究对象,水平方向上汽车受牵引力F和阻力Ff的作用,由牛顿第二定律

F-Ff=ma，

又v=at，

联立得F=ma+Ff=m+Ff=(4 000×+800) N≈

2 133 N。

答案:2 133 N

(2)把各量的单位统一成国际单位,只要正确地应用公式,计算结果必定是用国际单位来表示的。

[针对训练2] 一物体在2 N的外力作用下,产生10 cm/s2的加速度,求该物体的质量。下面有几种不同的求法,其中单位运用正确、简洁而又规范的是(　C　)

A.m== kg=0.2 kg

B.m===20=20 kg

C.m== kg=20 kg

D.m===20 kg

解析:四个选项中A项没有将加速度的单位统一到国际单位制中,D项第二步漏掉了单位,B项解题过程正确,但不简洁,只有C项运算正确,且简洁而又规范。

课时作业

1.关于物理量和物理量的单位,下列说法中正确的是(　C　)

A.在力学范围内,规定长度、质量、力为三个基本量

B.后人为了纪念牛顿,把“牛顿”作为力学中的基本单位

C.1 N=1 kg·m·s-2

D.“秒”“克”“摄氏度”都属于国际单位制中的单位

解析:力学中的三个基本量为长度、质量、时间,A错误;“牛顿”是为了纪念牛顿而作为力的单位,但不是基本单位,B错误;根据“牛顿”的定义,1 N=1 kg·m·s-2,C正确;“克”“摄氏度”不是国际单位制中的单位,D错误。

2.初中物理课中我们学习过一个重要的物理量“压强”,它的单位是“帕斯卡”,符号“Pa”,以下用国际单位制中基本单位表达“帕斯卡”正确的是(　A　)

A.kg/(s2·m) B.kg/(s2·m3)

C.kg·m3/s2 D.kg·m/s2

解析:由于1 Pa=1 ,而1 N=1 kg·m/s2,则1 Pa=1 =

1 kg/(s2·m),选项A正确。

3.下列物理量属于基本量且单位属于国际单位制中基本单位的是(　A　)

A.质量/千克 B.长度/千米

C.时间/分钟 D.力/牛顿

解析:质量、长度、时间都属于基本量,它们对应的单位为千克、米、秒,属于国际单位制中的基本单位,故A正确,B、C错误;力属于导出量,牛顿属于导出单位,故D错误。

4.下列各组仪器中,可以用来测量国际单位制规定的三个力学基本量的是(　C　)

A.量筒、天平、秒表

B.刻度尺、测力计、汽车速度计

C.刻度尺、天平、秒表

D.刻度尺、测力计、打点计时器

解析:国际单位制规定的三个力学基本量是质量、长度、时间。量筒测量的是体积,故A错误;汽车速度计测的是速率,测力计测的是力,故B错误;刻度尺测量长度,天平称量质量,秒表测量时间,故C正确;测力计测的是力,故D错误。

5.国际单位制(SI)定义了7个基本单位,其他单位均可由物理关系导出。1967年用铯-133原子基态的两个超精细能级间跃迁辐射的9 192 631 770 个周期的持续时间为1秒(s);

1983年用真空中的光速c=299 792 458 m·s-1定义米(m)。2018年第26届国际计量大会决定,7个基本单位全部用基本物理常量来定义。关于国际单位制,下列选项不正确的是(　C　)

A.7个基本单位全部用物理常量定义,保证了基本单位的稳定性

B.在力学范围内的基本单位有米(m)、千克(kg)、秒(s)

C.牛顿是导出单位,1 N=1 kg·m·s2

D.米每二次方秒(m/s2)、牛顿每千克(N/kg)都是重力加速度g的单位

解析:7个基本单位全部用物理常量定义,保证了基本单位的稳定性,选项A正确;在力学范围内的基本单位有米(m)、千克(kg)、秒(s),选项B正确;牛顿是导出单位,1 N=1 kg· m/s2,选项C错误;根据a=可知,米每二次方秒(m/s2)、牛顿每千克(N/kg)都是重力加速度g的单位,选项D正确。

6.导出单位是由基本单位组合而成的,则下列说法中正确的是(　A　)

A.加速度的单位是 m/s2,是由m、s两个基本单位组合而成的

B.加速度的单位是 m/s2,由公式a=可知它是由m/s和s两个基本单位组合而成的

C.加速度的单位是 m/s2,由公式a=可知它是由N、kg两个基本单位组合而成的

D.以上说法都是正确的

解析:m、s是基本单位,加速度的单位是 m/s2,是由m、s两个基本单位组合而成的,A正确;m/s不是基本单位,是导出单位,B错误;N不是基本单位,是导出单位,C错误;由上可知D错误。

7.在解一道文字计算题时(由字母表达结果的计算题),一个同学解得x=(t1+t2),用单位制的方法检查,这个结果(　B　)

A.可能是正确的

B.一定是错误的

C.如果用国际单位制,结果可能正确

D.用国际单位制,结果错误,如果用其他单位制,结果可能正确

解析:根据x=(t1+t2),知力F的单位是N,时间t的单位是s,质量m的单位是kg,故等式右边的单位是==m/s;等号左边的单位是m,即等号左右单位不同,故等号不成立,所以这个结果一定是错误的,故A、C、D错误,B正确。

8.雨滴在空中下落,当速度比较大的时候,它受到的空气阻力与其速度的二次方成正比,与其横截面积成正比,即F阻=kSv2,则比例系数k的单位是(　B　)

A.kg/m4 B.kg/m3 C.kg/m2 D.kg/m

解析:表达式F阻=kSv2中F阻、S、v单位分别为N、m2、m/s,因为1 N=

1 kg· m/s2,则k的单位是=kg/m3,B正确。

9.声音在空气中的传播速度v与空气的密度ρ、压强p有关。下列速度的表达式(k为比例系数,无单位)中正确的是(　B　)

A.v=k    B.v= 

C.v= D.v=

解析:国际单位制中p的单位是N/m2,1 N=1 kg·m/s2,ρ的单位是kg/m3,代入可得==m/s,而m/s是速度的单位,故B正确;同理可得A、C、D错误。

10.现有一个我们未学过的公式x=2π,已知m代表质量这个物理量,k代表弹簧的劲度系数这个物理量,其单位为N/m,请判断x是关于什么的物理量。

解析:k的单位转化为国际单位制中的基本单位表示为==

kg/s2,m的单位为kg,常数2π没有单位(或者单位就用1表示),将它们代入公式得到x的单位是==s,所以x应该是关于时间的物理量。

答案:x是关于时间的物理量