2022-2023学年广东省广州市海珠区南武中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省广州市海珠区南武中学七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图所示的各组图形中，表示平移关系的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  在实数，，，，，中，无理数一共有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3.  下列各式正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列命题中，真命题是(    )

A. 两个角的和等于平角时，这两个角互为邻补角
B. 已知直线，，则
C. 相等的角是对顶角
D. 同旁内角互补

5.  如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是(    )
 

A.  B.  C.  D.

6.  如图，在数轴上表示实数的点可能是(    )
 

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

7.  若点在第二象限内，且到轴、轴的距离分别为和，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  已知点在轴上，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D. 无法确定

9.  如图，已知，，，则的值为(    )
 

A.  B.  C.  D.

10.  如图，在平面直角坐标系上有个点，点第次向上跳动个单位至点，紧接着第次向左跳动个单位至点，第次向上跳动个单位，第次向右跳动个单位，第次又向上跳动个单位，第次向左跳动个单位，，依此规律跳动下去，点第次跳动至点的坐标是(    )
 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）

11.  比较大小： ______ 填“”“”或“”．

12.  将“互为相反数的两个数之和等于”写成如果          ，那么          的形式．

13.  如图，四边形中，点、分别在，上，将沿翻折，得，若，，，，则______．

14.  已知，，则______．

15.  如图，将向左平移得到，、交于点，如果的周长是，那么与的周长之和是______．
 

16.  已知数轴上两点，且，若点在数轴上表示的数为，则点在数轴上表示的数是______．

17.  如图，已知，，则，下面是王华同学的推导过程请你帮他在括号内填上推导依据或内容．

证明：
已知，
  _____________，
________．
_______________________．
_______________________．
已知
_____________．
_________________________．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
计算：
；
．

19.  本小题分
求下列各式中的．
；
．

20.  本小题分
“魔方”如图是一种立方体形状的益智玩具，它由三层完全相同的小立方块组成，如果“魔方”的体积为，那么组成它的每个小立方块的棱长为多少？

21.  本小题分
如图所示，三角形记作在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是，，，先将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到．
在图中画出；
点，，的坐标分别为______ 、______ 、______ ；
求的面积；
若轴上有一点，使与面积相等，请直接写出点的坐标．
 

22.  本小题分
已知，，在线段延长线上，平分连接，若，．
求证：；
求的度数．
 

23.  本小题分
对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数例如：，，．
仿照以上方法计算： ______ ； ______ ．
如果我们对连续求根整数，直到结果为为止例如：对连续求根整数次，，这时候结果为．
对连续求根整数，多少次之后结果为？

24.  本小题分
直线，点，分别在直线，上，点为平面内一点．

如图，探究，，的数量关系，并说明理由；
如图，，平分，平分，，求的度数；
如图，点为上一点，，，交于点，直接写出，，之间的数量关系用含的式子表示．

25.  本小题分
如图，以直角三角形的直角顶点为原点，以、所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，满足为线段的中点．在平面直角坐标系中，以任意两点、为端点的线段中点坐标为．

则点的坐标为______；点的坐标为______点的坐标为______．
已知坐标轴上有两动点、同时出发，点从点出发沿轴负方向以个单位长度每秒的速度匀速移动，点从点出发以个单位长度每秒的速度沿轴正方向移动，点到达点整个运动随之结束．设运动时间为秒．问：是否存在这样的，使，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
点是线段上一点，满足，点是第二象限内一点，连，使得点是线段上一动点，连交于点，当点在线段上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、表示对称关系．
B、表示旋转关系．
C、表示旋转关系．
D、表示平移关系．
故选：．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
无理数有：，，，共有个．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算正确，符合题意；
故选：．
根据算术平方根和立方根的定义求解即可．
本题主要考查了算术平方根和立方根，熟知二者的定义是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：选项，两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，不一定是邻补角，这是假命题，故该选项不符合题意；
选项，，
，
，
，
，这是真命题，故该选项符合题意；
选项，相等的角不一定是对顶角，例如两个角的度数相等，但是这两个角没有公共顶点也不是对顶角，这是假命题，故该选项不符合题意；
选项，只有两直线平行时，同旁内角才互补，这是假命题，故该选项不符合题意；
故选：．
根据邻补角的定义判断选项；根据垂直的定义和平行线的性质判断选项；根据对顶角的定义判断选项；根据两直线平行，同旁内角互补判断选项．
本题考查了命题与定理，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．
根据两直线平行，内错角相等推出，根据，推出，进而可得出答案．
【解答】
解：如图，

根据题意可知，两直线平行，内错角相等，
，
，
，
，
．
故选B．  

6.【答案】 

【解析】解：因为，
所以，
所以对应的点是．
故选：．
根据，可以确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．
本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．
 

7.【答案】 

【解析】解：点到轴和轴的距离分别为和，
的横坐标的绝对值为，纵坐标的绝对值为，
点在第二象限，
的坐标为．
故选：．
先得到的横纵坐标可能的值，进而根据点在第二象限的符号特点可得具体坐标．
本题考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值；点到轴的距离为点的横坐标的绝对值．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意点纵坐标为，即，
解得：，
则点的横坐标为：．
所以点的坐标是．
故选：．
根据轴上点的坐标的纵坐标为，可得出的值，代入即可得出点的坐标．
本题考查的是坐标轴上的点的坐标的特征，注意轴上的点的纵坐标为．
 

9.【答案】 

【解析】解：延长交于，如图所示：

，，
，
，
，
，
故选：．
延长交于，根据平行线的性质求出，求出，根据三角形外角性质得出，代入求出即可．
本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出的度数，注意：两直线平行，同位角相等．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，总结规律是近几年出现的常见题目．解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个点的纵坐标是相同的，如和、和，所以第次跳动后，纵坐标为；其中的倍数的跳动都在轴的右侧，那么第次跳动得到的点也在轴右侧．横坐标为，横坐标为，横坐标为，依此类推可得到的横坐标，进而得解．
【解答】
解：经过观察可得：以奇数开头的相邻两个点的纵坐标是相同的，所以第次跳动后，纵坐标为；
其中的倍数的跳动都在轴的右侧，那么第次跳动得到的点也在轴右侧．
的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，依此类推可得到：的横坐标为．
故点的横坐标为：，
故点第次跳动至点的坐标是．
故选A．  

11.【答案】 

【解析】解：，，
．
故答案为：．
先求出，再比较根号内的数即可求解．
本题考查实数的大小比较，解题的关键是掌握比较有理数和根号形式无理数的大小的方法．
 

12.【答案】两个数互为相反数 

这两个数之和等于 

【解析】解：互为相反数的两个数之和等于”的题设是两个数互为相反数，结论是这两个数的和为，
改写成如果，那么的形式为：如果两个数互为相反数，那么这两个数之和等于，
故答案为：两个数互为相反数，这两个数之和等于．
分清题设和结论即可写成如果，那么的形式．
本题考查了定义与命题，分清题设和结论是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，，，
，，
将沿翻折，得，
，，
，
故答案为：．
首先利用平行线的性质得出，，再利用翻折变换的性质得出，，进而求出的度数以及得出的度数．
此题主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出，是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：
根据小数点移动规律直接写出答案即可．
本题考查了算术平方根的知识，解题的关键是掌握小数点移动的规律：被开方数的小数点向左或向右移动两位，结果的小数点向左或向右移动一位．．
 

15.【答案】 

【解析】解：将向左平移得到，
，
与的周长之和，
故答案为：
根据平移的性质可得，然后判断出与的周长之和，然后代入数据计算即可得解．
本题考查平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
 

16.【答案】或 

【解析】解：当点在点的左侧时，点对应的数为，
当点在点的右侧时，点对应的数为，
故答案为：或．
根据点与的位置关系，分两种情况进行解答即可，一是点在的左侧，二是点在的右侧，
考查数轴上的点与实数一一对应关系，分情况讨论解答是本题的易错点．
 

17.【答案】对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行 

【解析】证明：已知，  对顶角相等，
．
 同旁内角互补，两直线平行                    
两直线平行，同位角相等．
已知
等量代换．
内错角相等，两直线平行．
故答案为：对顶角相等；； 同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．
先根据题意得出，故可得出，进而可得出，再由可得出，据此可得出结论．
本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
 

18.【答案】解：


；
解：

． 

【解析】根据二次根式的性质化简，再计算加减法即可求解；
先根据立方根以及算术平方根进行化简，再计算加减法即可求解．
本题主要考查的就是算术平方根的计算和立方根的计算，属于基础题型．一个非负数的平方根有两个，他们互为相反数，正的平方根为这个数的算术平方根；负数有一个负的立方根，正数有一个正的立方根，的立方根为．
 

19.【答案】解：，
，
，
解得：；
，
，
或，
解得：或． 

【解析】先变形，然后根据立方根的定义即可解答此方程；
根据平方根的定义可以解答此方程．
本题考查立方根、平方根解方程，解答本题的关键是明确平方根和立方根的定义．
 

20.【答案】解：设每个小立方块的棱长为，则大立方体的棱长为，
因为“魔方”的体积为，
所以，
，
，
，
所以每个小立方块的棱长为． 

【解析】先根据题意设好未知数列好方程，再根据立方根的定义即可求解．
本题主要考查了立方体的体积以及立方根，掌握立方根的定义是解题的关键，应用了方程思想．
 

21.【答案】解：如图，即为所求作；

，，；
；
满足条件的点的坐标为或． 

【解析】

【分析】
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
分别作出，，的对应点，，即可；
根据点的位置写出坐标即可；
利用三角形面积公式求解即可；
利用等高模型解决问题即可．
【解答】
解：见答案；
，，．
故答案为：，，；
见答案；
设，
由三角形的面积公式得：，
解得，
或，
故点坐标为：或．  

22.【答案】证明：，
，
，
，
，
设，则，，
，
，
平分，
，
，
，
，
． 

【解析】本题考查了平行线的性质，用了方程的思想，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．
根据平行线的性质即可得到答案；
根据，设，，，根据角平分线的定义以及三角形的内角和得出方程，求出即可．
 

23.【答案】   

【解析】解：，，，
，
，，
故答案为：，；
解：第一次：，
第二次：，
第三次：，
第四次：，
答：对连续求根整数，次之后结果为．
先计算和估算的大小，再由新定义可得结果；
根据定义对进行连续求根整数，可得次之后结果为．
本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力，同时也考查了一个数的算术平方根的计算能力．
 

24.【答案】解：过点作，

，

，．
，
；
平分，平分，
，．
，
．
由可得，
．
；
理由如下：
，，
，．
，
．
，
．
，
． 

【解析】过点作，利用平行线的性质可得，，由，等量代换可得结论；
利用角平分线的性质可得，，由，可得，由的结论可得，等量代换得出结论；
由已知可得，，由，可得，因为，等量代换得出结论．
本题主要考查了平行线的性质，平行公理以及角平分线的定义等知识点，作出适当的辅助线，结合图形等量代换是解答此题的关键．
 

25.【答案】解：，，；
如图中，

由条件可知：点从点运动到点时间为秒，点从点运动到点时间为秒，
时，点在线段上，
即，，，，
，，
，
，
；

的值不变，其值为理由如下：如图中，

，
又，，
，
，
，
，
如图，过点作的平行线，交轴于，则，，
，
，
，
，
． 

【解析】

【分析】
本题考查三角形综合题、非负数的性质、三角形的面积、平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题．
根据绝对值和算术平方根的非负性，求得，的值，再利用中点坐标公式即可得出答案，
，
先得出，，，，再根据，列出关于的方程，求得的值即可；
过点作的平行线，交轴于，先判定，再根据角的和差关系以及平行线的性质，得出，，最后代入进行计算即可．
【解答】
，，
解得，，
，；
，，
．
故答案为，，；
见答案；
见答案．