2023年广东省深圳市宝安区中考数学二模试卷（含解析）

2023年广东省深圳市宝安区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列实数中，比大的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下面图形经过折叠可以围成一个棱柱的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，小明在做英语作业时，无意中把直角三角板放在了英文本上，他用量角器测量出，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  实施青少年生涯规划教育，有助于加深青少年的自我认知，引导青少年设立人生目标，提高学习自主性，促进身心健康发展近日，宝安区某初中学校开展了“国际未来商业菁英生涯规划模拟挑战赛”的预选赛，甲、乙、丙、丁四位候选人进行了现场模拟和即兴演讲，他们的成绩如表：

若规定现场模拟成绩与即兴演讲成绩依次按和的比例确定最终成绩，将以第一名的成绩胜出．(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

6.  关于的一元二次方程的一个根是，则方程的另一个根为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  船在航行过程中，船长常常通过测量角度来判断是否有触礁危险如图，、表示灯塔，暗礁分布在经过、两点的一个圆形区域内，优弧是有触礁危险的临界线，是“危险角”当船分别位于、、、四个位置时，则船与两个灯塔的夹角小于“危险角”的是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  某车间共有名工人，现要加工零件个和零件个已知每人每天可以加工零件个或零件个，如何分工才能确保同时完成两种零件的加工任务每人每天只能加工一种零件设安排名工人加工零件，由题意，可列方程(    )

A.  B.
C.  D.

9.  小颖将一个长为，宽为的矩形通过以下方式进行两次对折和一次裁剪，在沿虚线进行裁剪时，两侧各留长度，随后将剪下的展开得到的图形面积为．(    )
 

A.  B.  C.  D.

10.  已知点，在的图象上，下列说法错误的是(    )

A. 当时，二次函数与轴总有两个交点
B. 若，且，则
C. 若，则
D. 当时，的取值范围为

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  月日是国际森林日，今年的主题是森林与可持续生产和消费党的十八大以来，我国深入推进大规模国土绿化行动，我国森林植被总碳储量净增亿吨，数据亿用科学记数法表示为______ ．

12.  木箱里装有白色卡片若干张，在不允许将卡片倒出来的情况下，为了估计其数量，小强将张黑色卡片放入木箱，搅匀后随机摸出一张卡片记下颜色，再放回木箱中，经过多次重复试验，发现摸到黑色卡片的频率稳定在附近，则木箱中大约有白色卡片______ 张

13.  某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，这是因为人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强与木板面积存在函数关系：如图所示若木板面积为，则压强为______ ．

14.  如图所示，这是一款在某商城热销的笔记本电脑散热支架，在保护颈椎的同时能让笔记本电脑更好地散热根据产品介绍，当显示屏与水平线夹角为时为最佳健康视角如图，小翼希望通过调试和计算对购买的散热架进行简单优化，现在笔记本电脑下垫入散热架，散热架角度为，调整显示屏与水平线夹角保持，已知，，若要，则底座的长度应设计为______ 结果保留根号
 

15.  如图，在中，，点为中点，，则的值为______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：．

17.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

18.  本小题分
“走进数学世界，感受完美生活”为增进全体学生对数学文化的了解，临海学校组织了趣味数学知识竞赛，随机抽取若干名学生的成绩，对数据进行整理和分析，现将抽取的学生成绩用分表示，并将调查数据分成四组：，，，，其中组分数段内，所有学生得分各不相同，组学生的成绩分别为：、、、、、．
根据调查数据绘制了以下不完整的统计图：

根据图中信息回答下列问题：
本次共抽查了______ 名学生，请补全条形统计图；
扇形统计图中，组所对应的圆心角的度数为______ ；
本次抽查的学生成绩的众数为______ ，中位数为______ ；
竞赛成绩超过分视作优秀，若该校有名学生，根据抽样调查结果，估计该校有______ 名学生获得优秀．

19.  本小题分
某电子购物平台销售、两种型号的电子手环购买个种型号的电子手环和个种型号的电子手环共需元，购买个种型号的电子手环和个种型号的电子手环共需元．
求、两种型号的电子手环的单价；
某单位准备购进这两种型号的电子手环共个，且总费用不超过元，求最多购买多少个种型号的电子手环？

20.  本小题分
如图，在平行四边形中，、分别是、上一点，且，，连接、交于点，且．
求证：四边形是矩形；
当，时，求的长．

21.  本小题分
新定义：若函数图象恒过点，我们称为该函数的“永
恒点”如：一次函数，无论值如何变化，该函数图象恒过点，则点称为这个函数的“永恒点”．
【初步理解】一次函数的永恒点的坐标是______ ；
【理解应用】二次函数落在轴负半轴的永恒点的坐标是______ ，落在轴正半轴的永恒点的坐标是______ ；
【知识迁移】点为抛物线的顶点，设点到直线的距离为，点到直线的距离为，请问是否为定值？如果是，请求出的值；如果不是，请说明理由．

22.  本小题分
在平行四边形中，，，点为平面内一点，且．
若，
如图，当点在上时，连接，作交于点，连接、，求证：为等边三角形；
如图，连接，作，作于点，连接，当点在线段上时，求的长度；
如图，连接，若，为边上一点不与、重合，连接，以为边作，且，，作的角平分线，与交于点，连接，点在运动的过程中，的最大值与最小值的差为______ ．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
选项A不符合题意；

，
选项B不符合题意；

，，
，
选项C符合题意；

．，
选项D不符合题意．
故选：．
根据实数大小比较的方法，逐个判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
 

2.【答案】 

【解析】解：、折叠可以围成一个圆柱，故不符合题意；
B、折叠可以围成一个三棱柱，故符合题意；
C、折叠可以围成一个圆锥，故不符合题意；
D、折叠可以围成一个缺少一个面的正方体，故不符合题意．
故选：．
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
本题考查了展开图折叠成几何体：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

4.【答案】 

【解析】解：如图，

，，
，
，
．
故选：．
由三角形的外角性质可求得的度数，再由平行线的性质即可求解．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
 

5.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
甲的成绩为：分，
乙的成绩为：分，
丙的成绩为：分，
丁的成绩为：分，
由上可得，丁的成绩最高，获得第一名，
故选：．
根据题意和表格中的数据，可以计算出甲、乙、丙、丁的成绩，然后即可得到谁的成绩最高，获得第一名．
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
 

6.【答案】 

【解析】解：解法一：由题意设一元二次方程的两根分别为，，
，
，
方程的另一个根为．
故选：．
解法二：一元二次方程的一个根是，
，
，
，
解得：，，
方程的另一个根为．
故选：．
解法一：利用根与系数的关系得到，算出即可．
解法二：将代入方程中求得的值，再解一元二次方程即可．
本题主要考查根与系数的关系、一元二次方程的解，解题关键是熟知根与系数的关系：，是一元二次方程的两根时，，．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图，延长交于点，连接，延长交于点，连接，

根据圆周角定理得，，
，，，
，，，
，，，
故选：．
延长交于点，连接，延长交于点，连接，根据圆周角定理及三角形外角性质求解即可．
此题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：该车间共有名工人，且安排名工人加工零件，
安排名工人加工零件．
根据题意得：．
故选：．
由车间工人数及加工零件的工人数，可得出安排名工人加工零件，利用工作时间工作总量工作效率，结合同时完成两种零件的加工任务，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意可知展开得到的图形是菱形，
因为，
所以菱形的两条对角线的长分别，，
故展开得到的图形面积为
故选：．
矩形对折两次后，再沿剪下，因为，所以所得菱形的两条对角线的长分别，，即可得菱形的面积．
此题主要考查了菱形的性质以及剪纸问题，得出菱形对角线的长是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：令，则，
，
当时，，
二次函数与轴总有两个交点，
故A正确，不合题意；
若，且，
对称轴为直线，
，
故B正确，不符合题意；
，
，
二次函数的对称轴为直线，
点离对称轴的距离小于点离对称轴的距离，
，
，
故C正确，不符合题意；
对称轴为直线，抛物线开口向下，
当时有最大值，最大值为，
当时，有最小值，最小值为，
当时，的取值范围为，
故D错误，符合题意．
故选：．
当时，判别式，从而判断；由抛物线对称轴为直线，根据抛物线的对称性可判断；由，可得，从而得出点离对称轴的距离小于点离对称轴的距离，可判断；根据函数的性质求出当时，的最大值和最小值可判断．
本题主要考查了抛物线与轴的交点，二次函数图象和性质，是一道综合性比较强的题目，需要利用数形结合思想解决本题．
 

11.【答案】 

【解析】解：亿．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
答：木箱中大约有白色卡片张，
故答案为：．
根据黑色卡片的频率可得摸到黑色卡片的概率，根据概率公式即可求出黑色卡片的数量即可．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
 

13.【答案】 

【解析】解：由已知反比例函数解析式为，
将代入，得：，
解得：，
，
当时，，
解得，
当木板面积为时，压强为，
故答案为：．
先利用待定系数法求出关于的函数解析式，再将代入计算即可．
本题主要考查反比例函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求反比例函数解析式．
 

14.【答案】 

【解析】解：作交于点，作交于，
，，
，
，，
，
，
四边形是矩形，
，
，
故答案为：．
根据题意作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数，即可求得和的长，再根据矩形的判定和性质，即可得到的长，从而可以求得的长．
本题考查解直角三角形的应用、勾股定理的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

15.【答案】 

【解析】解：延长至，使，连接，设，

，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，，
∽，
，即，
，
又，
，
故答案为：．
延长至，使，连接，证明，推出，再证明∽，求得，据此计算即可求解．
本题考查了相似三角形的判定和性质，作出合适的辅助线，证明是解题的关键．
 

16.【答案】解：原式
． 

【解析】先计算零指数幂、负整数指数幂、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
本题主要考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是关键．
 

17.【答案】解：原式

．
当时，
原式． 

【解析】先根据分式的减法法则算括号里面的，根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，最后代入求出答案即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
 

18.【答案】         

【解析】解：本次共抽查了学生：名，
组人数为：名，
补全条形统计图如下：

故答案为：；
扇形统计图中，组所对应的圆心角的度数为：，
故答案为：；
组分数段内，所有学生得分各不相同，组学生的成绩分别为：、、、、、，
名学生成绩中，出现发的次数最多，故本次抽查的学生成绩的众数为；
把名学生成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是、，故中位数为，
故答案为：；；
名，
即估计该校有名学生获得优秀．
故答案为：．
用组的人数除以可得样本容量，再用样本容量分别减去其他三组的人数可得组人数，进而补全条形统计图；
用乘组所占比例可得答案；
分别根据众数和中位数的定义解答即可；
用乘样本中超过分所占比例可得答案．
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体等知识，解题的关键是记住知识，学会利用样本估计总体的思想解决问题，属于中考常考题型．
 

19.【答案】解：设种型号的电子手环的单价为元，种型号的电子手环的单价为元，
依题意得：，
解得：．
答：种型号的电子手环的单价为元，种型号的电子手环的单价为元．
设购买个种型号的电子手环，则购买个种型号的电子手环，
依题意得：，
解得：．
又为整数，
可以取得的最大值为．
答：最多购买个种型号的电子手环． 

【解析】设种型号的电子手环的单价为元，种型号的电子手环的单价为元，根据“购买个种型号的电子手环和个种型号的电子手环共需元，购买个种型号的电子手环和个种型号的电子手环共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买个种型号的电子手环，则购买个种型号的电子手环，根据总费用单价数量，结合总费用不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

20.【答案】证明：在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形．
解：≌，
，
四边形是矩形，
，，
，
，，
，
，
，
解得，
的长是． 

【解析】先证明≌，得，根据等腰三角形的“三线合一”得，而，所以，即可由四边形是平行四边形，根据矩形的定义证明四边形是矩形；
由≌，得，由矩形的性质得，，则，所以，由勾股定理得，即可求得．
此题重点考查矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的“三线合一”、直角三角形的两个锐角互余、勾股定理等知识，证明及是解题的关键．
 

21.【答案】     

【解析】解：【初步理解】
，
无论值如何变化，该函数图象恒过点，
一次函数的永恒点的坐标是，
故答案为：；
【理解应用】
，
当或时，，
无论值如何变化，恒过定点和，
，，
故答案为：，；
【知识迁移】
为定值．
，
顶点，，
分别过点、作直线的垂线，垂足为、，
则，，，

作轴交直线于点，作轴交直线于点，
则，，
，
，
∽，
，
即．
【初步理解】
把化为，根据“永恒点”的定义得出结论；
【理解应用】
把化为，根据“永恒点”的定义得出结论；
【知识迁移】
先求出顶点的坐标，分别过点、作直线的垂线，垂足为、，作轴交直线于点，作轴交直线于点，求出，坐标，然后求出，，再由∽，求出是为定值．
本题考查二次函数的性质和新定义，关键是对新定义的理解和运用．
 

22.【答案】 

【解析】证明：如图中，

在平行四边形中，，
平行四边形是菱形，
平分，

，，
是等边三角形，
，，
，
，
，
≌，
，
，
是等边三角形．

解：过点作于点连接，则．
在中，，，
在中，，
，，
∽，
，
，
当落在左侧时，，
当落在右侧时，．


解：如图中，过点作交的角平分线于点，连接．

，，
，
，，
，
，
，
，
∽，
，
，
点的运动轨迹是以为圆心，为半径的圆，
的最大值与最小值的差是的直径．
故答案为：．
证明≌，推出，可得结论；
过点作于点连接，则记住解摄像机求出，分两种情形求出的值即可；
如图中，过点作交的角平分线于点，连接证明点的运动轨迹是以为圆心，为半径的圆，可得结论．
本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．