必刷卷03——2023年中考数学考前30天冲刺必刷卷（江苏徐州专用）

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2023年中考数学考前信息必刷卷03
数 学（江苏徐州专用）

2023年徐州中考数学试卷结构和内容基本没有发生变化。2023年数学试卷满分140分，共28题：8（选择题）+10（填空题）+10（解答题），根据最新考试信息以及模拟考试可以发现：整个考试得试题会更加得灵活，减少记忆性试题，增加探究性、开放性和综合性试题。所以单纯靠死记硬背很难应付考试，灵活应用、举一反三才是王到。从知识点的分布看，部分知识点每年都会出现，比如数据的整理与描述、平方根、圆锥得相关计算公式、列树状图或列表法计算概率、列方程解决应用题、计算等。对于这些常考必考同学们要做到心中有数，中考中绝不要失分。选择与填空部分整体难度不大，掌握好基础知识，基本考试在第18题会有点小问题，整体难度偏上，其余都很好得分。解答题对于27、28计算量和数学思想得考察都会比较难，整体要求较高，所以需要同学们侧重练习，努力拿分。

通过对考试信息的梳理以及教学研究成果，中考试卷侧重增加与的考查，加强问题背景的设置，加大考查的深度和广度.同时应加强学生的画图能力、识图能力、动手能力、探究能力、思维能力，注重数学思维方法的训练。选择题8道 考察同底数幂的乘除法、乘方运算、实数概念、平方根、一次函数图像、弧长公式、特殊四边形的判定、反比例解析式、全等、勾股、圆周角、三角函数等基础知识点。填空题10道，主要考察因式分解、一元二次方程根与系数的关系、命题与逆命题、最短路径问题、中位线、正切、全等的性质。解答题除常规计算外，从全等和平行四边形的性质、频数分布表、列表法或树状图求概率、二元一次方程组的方案、销售、利润问题，坡度比三角函数问题、相似三角形的综合和二次函数的综合性大题，最后一题考察知识点综合，题目难度比较大，注重数学思想的提炼、归纳和总结。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）
1．下列各式计算正确的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】A. ，故错误，不符合题意；
B. ，故错误，不符合题意；
C. ，故错误，不符合题意；
D. ，故正确，符合题意，
故选：D.

2．下列事件中，随机事件是（   ）
A．掷一枚硬币，正面朝上 B．如果，那么
C．对于实数a， D．两直线平行，同位角相等
【答案】A
【解析】解：A、掷一枚硬币，正面朝上，属于随机事件，故符合题意；
B、如果，那么，属于必然事件，故不符合题意；
C、对于实数a，，属于不可能事件，故不符合题意；
D、两直线平行，同位角相等，属于必然事件，故符合题意；
故选A．
3．的倒数是（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：∵，
∴的倒数等于．
故选：D．
4．在平面直角坐标系中，已知为常数，且，，则关于x的一次函数与的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】解：∵与中，互换，
A，B选项中，两个一次函数图象与轴交于负半轴，则与同号，而图象中直线的符号异号，不合题意，
联立
解得：，
∴交点的横坐标为1，C选项中，两直线的交点的横坐标为负，不合题意，
故选：D
5．若用半径为，圆心角为的扇形纸片卷成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（   ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：设圆锥的底面圆半径为r，
依题意，得，
解得：．
故选A．
6．下列说法：（1）矩形的对角线互相垂直且平分；（2）菱形的四边相等；（3）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；（4）正方形的对角线相等，并且互相垂直平分．其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
即可．
【解析】解：（1）矩形的对角线相等且互相平分，故（1）错误；
（2）菱形的四边相等，故（2）正确；
（3）一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故（3）错误；
（4）正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，故（4）正确．
∴正确的个数是2个，
故选：B．

7．如图，在平面直角坐标系中，点， ，点C是线段的中点，点D是线段上一点，将沿直线翻折得到，点E落在反比例函数y＝的图象上，若，则k的值是（    ）

A．32 B．28 C．24 D．18
【答案】A
【解析】解：延长交x轴于H，如图，

∵点， ，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵C是的中点，
∴，
∴，
∴，，
∵沿直线翻折，使得点A落在点E处，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵点E落在反比例函数的图象上，
∴，
故选A．

8．如图，在中，且，点为的内心，点为边中点，将绕点顺时针旋转得到线段，连接，则长的最小值为（    ）

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：连接、，如图所示：

∵，
∴，
∵点为的内心，
∴、分别平分、，
∴，，
∴，
∴，
∴为定值，
∴点P在过A、B的圆弧上运动，此时圆心为点E，半径为，连接交于点F，交于点G，连接，，，如图所示：

当点P在点F时，最小，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵为的中点，
∴，，
根据旋转可知，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
即的最小值为，故A正确．
故选：A．
二、 填空题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.）
9．因式分解：______．
【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
10．若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是______________．
【答案】
【解析】设两条直角边的长分别是，
∴，
∴，
∴直角三角形斜边的长是．
故答案为：
11．命题“如果 ，那么>”的逆命题是：_______．
【答案】如果，那么
【解析】解：如果 ，那么>，其逆命题是：如果，那么．
故答案为：如果，那么．
12．若二次函数经过点，，则的值是___________．
【答案】
【解析】解：∵二次函数经过点，，
∴方程的两个根为，
∴，
∴；
故答案为：．
13. 在阳光下，高为6m的旗杆在地面上的影长为4m，在同一时刻，测得附近一座建筑物的影长为，则这座建筑物的高度为_________m．
【答案】
【解析】设建筑物高为，根据在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同列出关于x的方程，然后求解方程即可.
解：设建筑物高为，
根据题意可得：，
解得：
故答案为：

14．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则这些队员年龄的众数是_____岁．

【答案】15
【解析】解：由统计图可知，15岁人数最多，有8人，
即众数为15岁，
故答案为：15．
15．如图，点、、都在格点上，则的正切值为__________．

【答案】
【解析】解：如图所示，过点B作于C，交延长线于D，

由勾股定理得，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16．如图，点是正方形中延长线上一点，连接，点是的中点，连接，若，，则的长为______．

【答案】
【解析】解：如图所示，过点F作分别交于G、H，则四边形为矩形，
∴，，
∵四边形是正方形，
∴，
∵点是的中点，
∴，
又∵，
∴，
，，
在中，由勾股定理得，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
故答案为：．

17．如图，正方形中，，是的中点．以点为圆心，长为半径画圆，点是上一动点，点是边上一动点，连接，若点是的中点，连接，，则的最小值为______．

【答案】
【解析】解：取点关于直线的对称点，连接、两线交于点，连接，，，过作于点，

点是的中点，O为中点，
∴是的中位线，
，
点在以为圆心，1为半径的上运动，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
当、、、四点共线时，的值最小，
的最小值为．
故答案为：．

18．在菱形中，E为线段中点，连接，当线段的中垂线过线段时，假设，当m取最小值，n取最大值时，__________．
【答案】
【解析】解：如图1所示，当的中垂线恰好经过点A时，连接，过点A作于G，设的中点为F，连接，

∴是线段的垂直平分线，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∵E是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
如图2所示，当的中垂线恰好经过点D时，连接与交于O，连接，过点A作交延长线于G，设菱形的边长为，F是中点，

∵是线段的垂直平分线，
∴，
∵E是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
根据题意可知当当的中垂线恰好经过点D时，最小，当的中垂线恰好经过点A时，最大，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题：（本大题共10个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤。）
19．（本题8分）计算：．
【答案】
【解析】解：

．
（2）计算： ．
【答案】
【解析】解：原式
．
20．（本题10分）解不等式组：
【答案】
【解析】解：
解不等式①，得．
解不等式②，得．
所以原不等式组的解集为．
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】解：原式

，


，
原式．

21．（本题6分）如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，点，分别在和的延长线上，且，连接，，求证：．

【答案】见解析
【解析】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
在和中，

（），
；

22．（本题8分）为了解决杨树花絮污染环境的难题，某公司引进优秀专利品种，建立新树种实验基地，研究组在甲、乙两个实验基地同时播下新树种，同时随机各抽取株树苗，记录下每株树苗的长度（单位：cm），进行整理、描述和分析（用x表示树苗长度，数据分成5组：A．；B．；C．；D．；E.，cm及以上为优等），下面给出了部分信息：
【数据收集】甲实验基地抽取的株树苗的长度：
乙实验基地抽取的株树苗中，A，B，E三个等级的数据个数相同，C组的所有数据是：.
【数据整理】
甲实验基地抽取的树苗长度统计表
x
频数
频率
A
2

B
a

C
4

D
9

E
2

乙实验基地抽取的树苗长度扇形统计图
【数据分析】
基地
平均数
众数
中位数
E组所占百分比
甲




乙




根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：________，________，________，________；
(2)根据上述数据分析，你认为甲、乙两基地哪个基地的树苗好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)请估计棵乙基地的树苗为优等的树苗有多少棵？
【答案】(1)3，，，；
(2)理由见解析；
(3)

【解析】（1）解：甲试验基地抽取的树苗数为，;
甲试验基地树苗的长度中出现的次数最多，故；
乙试验基地抽出的株树苗的长度从小到大排列，排在中间的两个数是、，故
；
C组数据的数量是5，
故答案为: 3，，，；
（2）答：甲基地的树苗更好，理由：因为两基地的树苗长度的平均数相同，但甲基地的树苗长度的中位数大于乙基地；
（3）解：

(棵)
答:估计棵乙基地的树苗为优等的树苗株数大约是棵．

23．（本题8分）九年级（1）班全班50名同学组成五个不同的兴趣爱好小组，每人都参加且只能参加一个小组，统计（不完全）人数如下表：
编号
一
二
三
四
五
人数

15
20
10

已知前面两个小组的人数之比是．
解答下列问题：
（1）　 ．
（2）补全条形统计图：
（3）若从第一组和第五组中任选两名同学，求这两名同学是同一组的概率．（用树状图或列表把所有可能都列出来）

【答案】（1）5；（2）补全条形统计图见解析；（3）这两名同学是同一组的概率为．
【解析】(1)由题意知，
故答案为5；
(2)补全图形如下：

(3)∵a：15=1：5，
∴，
∴=2，
即第一组有3名同学，第五组有2名同学，
设第一组3位同学分别为，设第五组2位同学分别为，

由上图可知，一共有20种等可能的结果，其中两名同学是同一组的有8种，所求概率是：．

24．（本题8分）如图，是的直径，E为上一点，D为中点，延长交于点C，P为延长线上一点，使，连接．

(1)求证：是的切线；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)

【解析】（1）证明：连接，，如图所示

点是的中点







即

又为的半径
是的切线．
（2）解：由（1）知，是的切线

，


．

25．(本题8分）某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具．据了解，只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计元；只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计元．
(1)求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元．
(2)该专卖店计划恰好用元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具（两种均购买），求专卖店共有几种采购方案．
(3)若“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只的售价分别是元，元，则在（2）的条件下，请选出利润最大的采购方案，并求出最大利润．
【答案】(1)冰墩墩毛绒玩具每只进价为元，雪容融毛绒玩具每只进价为元
(2)种
(3)利润最大的采购方案为购进“冰墩墩”毛绒玩具只，购进“雪容融”毛绒玩具只，最大利润为元
【解析】（1）解：设“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为元，
由题意得，，解方程组得，，
∴“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为元．
（2）解：设购进“冰墩墩”毛绒玩具只，购进“雪容融”毛绒玩具只，
由题意得，，
整理得，，
∵、为正整数，
∴或或，
∴专卖店共有种采购方案．
（3）解：当，时，利润为：（元）；
当，时，利润为：（元）；
当，时，利润为：（元）；
∵，
∴利润最大的采购方案为购进“冰墩墩”毛绒玩具只，购进“雪容融”毛绒玩具只，最大利润为元．

26．（本题8分）如图是一景区观光台侧面示意图，直达观光台顶A的斜梯长为15米，其坡度．由于游客量的增加，此斜梯存在一定的安全隐患，当地政府决定对其改建，在与B处同一水平面的C处起修建斜梯和缓冲平台，其中米，米，且在A处看E处的俯角为，在C处看D处的仰角为．

(1)求观光台顶A到地面的距离；
(2)求B、C两处的距离．
【答案】(1)观光台顶A到地面的距离为12米
(2)B、C两处的距离为米
【解析】（1）过点A作于点F．

∵的坡度为，
∴，
设，
在中，，
∴，
解得，（负值舍去）
∴
即观光台顶A到地面的距离为12米．
（2）过点D作于点H，延长交于点G．则四边形是矩形，
∴
在中，（米），
∴（米），
∴（米），
∴（米），米，
在中，，
∴（米）
∴米，
∴B、C两处的距离为米

27．（本题10分）如图，矩形中，，，点P以每秒2个单位的速度从点A沿向终点D运动，将沿翻折到处，设运动时间为．

(1)长为___________．
(2)当点Q落在边上时，求t的值．
(3)当点Q落在矩形的对角线上时，求t的值．
【答案】(1)10
(2)3
(3)或
【解析】（1）在矩形中，，，
∵，，
∴，
∴由勾股定理得，
故答案为：10；
（2）当点Q落在边上时，如图，

∵，
∴
∵
∴四边形是矩形，
∵，
∴四边形是正方形，
∴，
∴；
（3）设与交于点O，，
当点Q落在矩形的对角线上时，如图，

∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵,
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
当点Q落在矩形的对角线上时，如图，

∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
综上，或；
28．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点，，与y轴交于点C，连接、．

(1)求二次函数的函数表达式；
(2)设二次函数的图像的顶点为D，求直线的函数表达式以及的值；
(3)若点M在线段上（不与A、B重合），点N在线段上（不与B、C重合），是否存在与相似，若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】(1)；
(2)，；
(3)存在，，，．
【解析】（1）解：将、代入
，得
二次函数表达式为；
（2）由题意得，



二次函数的顶点式为，
二次函数的图像的顶点的坐标为．
设直线解析式为：，
将、代入得：
，
解得：，
的解析式为：，
设直线与y轴交于E，过点C作点P，

当时，，
点的坐标为，即，
点是二次函数与轴的交点，
当时，，，即，
，
在中，，


解得：，
在中，，
．
（3）存在
与相似，
是直角三角形，且，，
是直角三角形，且两直角边之比为1:2；
分情况讨论如下：
①当时：
．时，

设，，，
则
即

解得：
在中，，
即，
解方程得：，（舍），

过点作轴交轴于点



即
解得：，，

点的坐标为；
．当时，
同理可得：，，
在中，，
即，
解方程得：，（此时点与点重合，不合题意，故舍去），

过点作轴交轴于点



即
解得：，

点的坐标为；
②当时：
过点作轴、轴于点、，

由题意可得：

设，则，

，即，


，解得
即，

，即，
解得：
点的坐标为
③当时：
由题意得：
，即
得，点的坐标为
此时点在线段之外，
故此种情况不满足题意，舍去
点N的坐标为：，，．