必刷卷02——2023年中考数学考前30天冲刺必刷卷（浙江杭州专用）

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2023年中考数学考前信息必刷卷02

数  学（浙江杭州专用）

2023年杭州中考数学稳中有变，满分120分，试卷结构10（选择题）+6（填空题）+7（解答题），但考查内容要关注基础性、综合性、应用型和创新性，要关注学科主干知识，对学科基本概念、基本原理和思想方法的考查；从考查内容上看，随着数学教学的逐步深入，为体现数学课程标准对数学教学课改的要求，课程内容的学习，不会单纯考查学生死记硬背的机械记忆力，重视学生的数学活动，发展学生的情感、符号感、空间观念、统计观念以及推理能力。从知识点的分布看，实数的有关概念及其运算，代数式的化简求值，探究规律，方程不等式组的解法及函数知识的综合应用，直线型的相关性质，仍将是考试的重点。对于函数侧重考查一次函数、反比例函数的性质以及函数的应用、函数与方程不等式之间的联系，二次函数的综合问题常以解答的形式出现；对三角形的全等、相似的证明，特殊四边形的判定及性质的应用，也将以解答题的形式出现。此外，统计与概率也是必考内容。对圆的知识考查，尤其是切线的性质、圆与相似三角函数的综合，强化数学意识的转化和应用能力。

通过对考试信息的梳理以及教学研究成果，中考试卷侧重增加文化的考查，加强问题背景的设置，加大考查的深度和广度..同时应加强学生的画图能力、识图能力、动手能力、探究能力、思维能力，注重数学思维方法的训练.对于创新型试题要增加思维的含量，重点考查学生将新知识转化为旧知识的能力。在教学中应引导学生弄清算理来提高运算能力. 考点预测：基础性选择题，以实数的大小、不等式的性质、二次根式的性质与计算、方程的应用、平移与坐标、整式与分式的计算、数据的收集整理与统计图，后三道选择题，一般具有一定的综合性，主要涉及特殊三角形的性质，四边形与相似、三角函数相结合问题，二次函数的性质的综合应用问题。本套试卷的填空题，主要涉及实数的有关定义、锐角三角函数、树状图求概率、圆中阴影部分面积的计算、方程组与不等式的参数问题，第16题是四边形问题，涉及矩形的性质、相似三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质；对于解答题，第17题考查了二次根式的混合运算；第18题涉及考查频数分布直方图、扇形统计图、中位数、用样本估计总体；第19题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质；第20题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：也考查了待定系数法求函数的解析式以及观察函数图象的能力；第21题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质；第22题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握一次函数及二次函数的性质．；第23题是圆的压轴综合大题，主要涉及圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质.

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．在实数﹣2，0，1，中，最小的数是（　　）

A．﹣2 B．0 C．1 D．

2．已知x＝1是不等式2x﹣b＜0的解，b的值可以是（　　）

A．4 B．2 C．0 D．﹣2

3．算式×（﹣）之值为何？（　　）

A．6 B．2 C．2 D．4﹣2

4．两个相邻奇数的积为195，若设较大的奇数为x，则可列方程为（　　）

A．x（x+2）＝195 B．（2x+1）（2x﹣1）＝195 

C．x（x+1）＝195 D．x（x﹣2）＝195

5．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣3，4）的对应点为C（1，7），则点B（﹣2，﹣1）的对应点D的坐标为（　　）

A．（﹣6，﹣4） B．（﹣6，2） C．（2，﹣4） D．（2，2）

6．下列各式的变形中，正确的是（　　）

A．x÷（x2+x）＝+1 B．＝ 

C．x2﹣4x+3＝（x﹣2）2+1 D．（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y2

7．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表，如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予权之比为6：4．根据四人各自的平均成绩，公司将录取（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

8．如图，在△ABC中，点D在边BC上，且满足AB＝AD＝DC，过点D作DE⊥AD，交AC于点E．设∠BAD＝α，∠CAD＝β，∠CDE＝γ，则（　　）

A．2α+3β＝180° B．3α+2β＝180° 

C．β+2γ＝90° D．2β+γ＝90°

9．如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB、BC的中点，AF与DE交于点M，则下列结论：①AF⊥DE；②AE＝EG；③AM＝MF；④．其中正确的结论有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

10．已知二次函数y＝x2+ax+b＝（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，x1，x2为常数），若1＜x1＜x2＜2，记t＝a+b，则（　　）

A． B．﹣2＜t＜0 C． D．﹣1＜t＜0

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．﹣8的立方根等于　   　．

12．Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AB＝5，则tanB＝　   　．

13．在一个布袋中，装有除颜色外其他完全相同的2个红球和2个白球，如果从中随机摸出两个球，那么摸到的两个球颜色相同的概率是　   　．

14．如图，C、D为半圆O的三等分点，直径AB＝3，连接AD、BC交于点E，则图中阴影部分周长为 　   　．

15．已知x，y，m满足，若x＜5，则m的取值范围是 　   　．

16．如图，在矩形ABCD中，∠ABC的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB＝8，DF＝3FC，则BC＝　   　．

三、解答题（本题有7小题，共66分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17．计算：+（）﹣1﹣|1﹣|+（1901﹣）0．

18．小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机抽样调查，得到他们每日平均睡眠时长t（单位：小时）的一组数据，将所得数据分为四组（A：t＜8，B：8≤t＜9，C：9≤t＜10，D：t≥10），并绘制成两幅不完整的统计图，如图：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）小明一共抽样调查了 　   　名同学；

（2）小明说，他的睡眠时间是所抽查同学的睡眠时间的中位数，据此推测他的睡眠时间落在的“组别”是 　   　组；

（3）在扇形统计图中，表示D组的扇形圆心角的度数为 　   　；

（4）小明所在学校共有1400名学生，估计该校最近一周大约有 　   　名学生睡眠时长不足8小时．

19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，且AD＝BE．

（1）求证：BD＝BC．

（2）若∠BDC＝70°，求∠ADB的度数．

20．如图，一次函数y＝kx+b的图象交反比例函数y＝图象于A（，4），B（3，m）两点．

（1）求m，n的值；

（2）点E是y轴上一点，且S△AOB＝S△EOB，求E点的坐标；

（3）请你根据图象直接写出不等式kx+b＞的解集．

21．如图，矩形ABCD中，点E为边AB上一点，将△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在BC边上，连接AF交DE于点G，连接BG．

（1）求证：△GBF∽△DAF．

（2）若BF•AD＝15，cos∠BGF＝，求矩形ABCD的面积．

22．已知A（a，p），B（a﹣2，q）（a，p，q为实数）是平面直角坐标系中的两点，二次函数y1＝﹣x2+（m﹣3）x+3m（m为常数）的图象经过点A，B．

（1）当a＝﹣2，m＝2时，求p，q．

（2）当p＝q时，请用含a的代数式来表示m．

（3）若一次函数y2＝kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象也经过点A，B．试说明：当m＜2a+1时，y2随着x的增大而减小．

23．如图，AB和CD为⊙O的直径，AB⊥CD，点E为CD上一点，CE＝CA，延长AE交⊙O于点F，连接CF交AB于点G．

（1）求证：CE2＝AE•AF；

（2）求证：∠ACF＝3∠BAF；

（3）若FG＝2，求AF的长．