必刷卷05——2023年中考数学考前30天冲刺必刷卷（重庆专用）

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绝密★启用前
2023年中考数学考前信息必刷卷05
数 学（重庆专用）

2023年重庆中考数学试卷结构和内容发生变化！2023年数学试卷共26题：10（选择题）+8（填空题）+8，根据最新考试信息以及模拟考试可以发现：在知识结构方面，会降低二次函数难度，大概率会改为动态几何+函数，尺规作图可能会增加分值；在试卷难度方面，不会有太大变化。

通过对考试信息的梳理以及教学研究成果，预测：填空题最后一个不再考查不定方程，改为数论。第23题调整为动态几何+函数，第25题二次函数降低难度，改为容易得分的题目，26题几何压轴，第一问的难度降低，属于容易得分题目。
填空题：1、前5题都是基础题型，如果考察到类似反比例函数定义问题，除了考虑指数问题还要注意系数问题，做题一定要保持冷静，回顾好基本概念。若是三角函数的计算题，一定要记忆准确特殊的三角函数值，实在有遗忘可以画图推导。2、双参问题的取等、增根分别是不等式组和分式方程的必考点，一个取值可能改变整个结果，沿着我讲过的思路耐心计算，小心审题。3、18题不要放弃，相比往年的考察难度有降低，加强材料题计算，还有注意审题，对答案进行取舍。4、几何若考长度结合翻折，还是常规的勾股定理结合基本辅助线的问题。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列实数中，是有理数的为（　　）
A． B．π C．0 D．
【解答】解：A、是无理数，故此选项不符合题意；
B、π是无限不循环小数，属于无理数，故此选项不符合题意；
C、0是整数，属于有理数，故此选项符合题意；
D、是无理数，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A．戴口罩讲卫生 B．勤洗手勤通风
C．有症状早就医 D．少出门少聚集
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
3．下列计算正确的是（　　）
A．3a2﹣a2＝3 B．a6÷a2＝a4
C．（a2）3＝a5 D．（a+b）2＝a2+b2
【解答】解：A、原式＝2a2，∴不符合题意；
B、原式＝a4，∴符合题意；
C、原式＝a6，∴不符合题意；
D、原式＝a2+2ab+b2，∴不符合题意；
故选：B．
4．下列命题是真命题的是（　　）
A．立方根等于它本身的数是0，1，﹣1
B．三角形的任意两边之和小于第三边
C．采用抽样调查的方式检查飞机零部件
D．五边形的内角和是720°
【解答】解：A、立方根等于它本身的数是0，1，﹣1，是真命题，符合题意；
B、三角形的任意两边之和大于第三边，故本选项说法是假命题，不符合题意；
C、采用全面调查的方式检查飞机零部件，故本选项说法是假命题，不符合题意；
D、五边形的内角和是540°，故本选项说法是假命题，不符合题意；
故选：A．
5．如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，OA：AD＝2：3，△ABC的周长为8，则△DEF的周长为（　　）

A．12 B．18 C．20 D．50
【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，
∴，
且△ABC∽△DEF，
∵OA：AD＝2：3，
∴＝＝，
又△ABC∽△DEF，
∴C△ABC：C△DEF＝AC：DF＝2：5，
∵△ABC的周长为8，
∴△DEF的周长为20．
故选：C．
6．若m，n是两个连续的整数且，则m+n＝（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【解答】解：∵9＜14＜16，
∴3＜＜4，
∵m，n是两个连续的整数且，
∴m＝3，n＝4，
∴m+n＝3+4＝7，
故选：C．
7．按如图所示的运算程序，能使输出m的值为8的是（　　）

A．x＝﹣7，y＝﹣2 B．x＝5，y＝3 C．x＝﹣4，y＝3 D．x＝3，y＝﹣1
【解答】解：当x＝﹣7，y＝﹣2时，xy＞0，
∴m＝（﹣7）2+（﹣2）2＝49+4＝53≠8，故A选项不符合题意；
当x＝5，y＝3时，xy＞0，
∴m＝52+32＝25+9＝34≠8，故B选项不符合题意；
当x＝﹣4，y＝3时，xy＜0，
∴m＝（﹣4）2﹣32＝16﹣9＝7≠8，故C选项不符合题意；
当x＝3，y＝﹣1时，xy＜0，
∴m＝32﹣（﹣1）2＝9﹣1＝8，故D选项符合题意，
故选：D．
8．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有9颗棋子，第③个图形一共有18颗棋子，…，则第⑦个图形中棋子的颗数为（　　）


A．84 B．108 C．135 D．152
【解答】解：第①个图形有3颗棋子，
第②个图形一共有3+6＝9颗棋子，
第③个图形一共有3+6+9＝18颗棋子，
第④个图形有3+6+9+12＝30颗棋子，
……，
第⑦个图形一共有3+6+9+…+21＝3×（1+2+3+4+…+7）＝84（颗）．
故选：A．
9．如图，PM、PN是⊙O的切线，B、C是切点，A、D是⊙O上的点，若∠P＝44°，∠D＝98°，则∠MBA的度数为（　　）

A．38° B．28° C．30° D．40°
【解答】解：∵PM，PN是⊙O的切线，
∴PB＝PC，
∵∠P＝44°，
∴∠PBC＝∠PCB＝（180°﹣44°）＝68°，
∵∠D＝98°，
∴∠ABC＝180°﹣∠D＝82°，
∴∠MBA＝180°﹣∠PBC﹣∠ABC＝30°，
故选：C．
10．已知多项式A＝x2+4x+n2，多项式B＝2x2+6x+3n2+3．
①若多项式x2+4x+n2是完全平方式，则n＝2或﹣2；
②B﹣A≥2；
③若，A•B＝﹣6，则A﹣B＝±8；
④代数式5A2+9B2﹣12A•B﹣6A+2031的最小值为2022．
以上结论正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：①根据题意得x2+4x+n2＝（x+2）2，
∴n2＝4，
解得n＝2或﹣2，
故①正确；
②B﹣A
＝（2x2+6x+3n2+3）﹣（x2+4x+n2）
＝x2+2x+3+2n2
＝（x+1）2+2+2n2，
∵（x+1）2≥0，2n2≥0，
∴（x+1）2+2+2n2≥2，
∴B﹣A≥2，
故②正确；
③∵，A•B＝﹣6，
∴（A﹣B）2
＝（A+B）2﹣4A•B
＝（2）2﹣4×（﹣6）
＝64，
由②可知，﹣2≥A﹣B，
∴A﹣B＝﹣8，
故③错误；
④5A2+9B2﹣12A•B﹣6A+2031
＝（A﹣3）2+（2A﹣3B）2+2022
∵2A﹣3B
＝2（x2+4x+n2）﹣3（2x2+6x+3n2+3）
＝﹣4x2﹣10x﹣9﹣7n2
＝﹣（2x+）2﹣﹣7n2，
又∵﹣7n2≤0，﹣（2x+）2≤0，
∴2A﹣3B≤﹣，
∴5A2+9B2﹣12A•B﹣6A+2031最小值为（﹣）2+2022，
故④错误．
故选：B．
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11．计算：+（π﹣3.14）0＝　3　．
【解答】解：原式＝2+1
＝3．
故答案为：3．
12．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示中国每年浪费食物总量折合粮食大约是3010000000人一年的口粮，用科学记数法表示3010000000为 　3.01×109　．
【解答】解：3010000000＝3.01×109．
故答案为：3.01×109．
13．在代数式中，自变量x的取值范围是 　x≥2且x≠5　．
【解答】解：根据题意得，
解得x≥2且x≠5，
即自变量x的取值范围是x≥2且x≠5．
故答案为：x≥2且x≠5．
14．在一个不透明的口袋里装有除标号外完全一样的三个小球，小球上分别标有2，﹣1，3这三个数字，从袋中随机摸出一个小球，记标号为a，然后放回摇匀后再随机摸出一个小球，记标号为b，则满足＜1的概率是 　　．
【解答】解：画树状图如下：

共有9种等可能的结果，满足＜1的结果有5种，
∴满足＜1的概率为，
故答案为：．
15．如图，已知等边△ABC中，AC＝2，以AC为直径作半圆分别交AB，BC边于点D，E，则阴影部分的面积为 　π﹣　（结果保留π）．

【解答】解：取AC的中点O，连接OE，

∵等边△ABC中，AC＝2，以AC为直径作半圆分别交AB，BC边于点D，E，
∴∠AEC＝90°，AC＝AB＝2，OA＝OC＝1，
∴BE＝CE＝1，
由勾股定理得：AE＝＝＝，
∴△AEC的面积＝＝＝，
∵OA＝OC，
∴△AOE的面积＝S△AEC＝＝，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，
∵OE＝OC，
∴∠OEC＝∠ACB＝60°，
∴∠AOE＝∠OEC+∠ACB＝60°+60°＝120°，
∴阴影部分的面积S＝S扇形AOE﹣S△AOE＝﹣＝π﹣，
故答案为：﹣．
16．若关于y的不等式组的解集为y≤﹣4，且关于x的分式方程 的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 　19　．
【解答】解：由≥2y+1得，y≤﹣4，
由＜1得，y＜a+3，
∵不等式组的解集为y≤﹣4，
∴a+3＞﹣4，
∴a＞﹣7，
分式方程 ，
1﹣x+4x﹣12＝﹣a，
3x＝11﹣a，
∴x＝，
∵方程的解是非负整数，
∴11﹣a是3的倍数，
∵≠3，
∴a≠2，
∴a的取值为﹣4，﹣1，5，8，11，
∴所有满足条件的整数a的值之和是19，
故答案为：19．
17．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，点E为AD上一点，AE＝6，连接BE，作∠EBC的平分线交CD于点F，连接AF交BE于点G．当AB＝BG时，GF的长为 　　．

【解答】解：如图所示，延长BF，交AD的延长线于M，延长AF，交BC的延长线于N，
Rt△ABE中，AB＝8，AE＝6，
∴BE＝＝10，
当AB＝BG＝8时，GE＝10﹣8＝2，
∵AE∥BN，
∴△AGE∽△NGB，
∴＝＝＝，
∴BN＝4AE＝24，AG＝AN，
Rt△ABN中，AN＝＝，
∴AG＝×＝，
∵BF平分∠EBC，EM∥BN，
∴∠EBM＝∠CBM＝∠M，
∴BE＝ME＝10，AM＝6+10＝16，
∵AM∥BN，
∴△AFM∽△NFB，
∴＝＝，即AF＝AN＝×＝，
∴GF＝AF﹣AG＝﹣＝，
故答案为：．

18．若一个四位数正整数t＝，其千位数字的5倍与后三位组成的数的和得到的数称为t的“笃学数”，记为D（t），“笃学数”百位数字的5倍与后两位组成的数的和得到的数称为t的“图新数”，记为T（t），例如：3412的“笃学数”为D（3412）＝3×5+412＝427，3412的“图新数”T（3412）＝4×5+27＝47，则T（6234）＝　74　；若一个千位为4，十位为6的四位数M的“笃学数”与“图新数”之和能被33整除，则M的最大值为 　4661　．
【解答】解：D（6234）＝6×5+234＝264，
T（6234）＝2×5+64＝74；
设四位数M的百位数字为m，个位数字为n（0≤m≤9，0≤n≤9，m，n为整数），
则M＝，
∴D（M）＝4×5+100m+60+n＝100m+80+n，即D（M）＝，
T（M）＝5m+80+n，
∴D（M）+T（M）＝100m+80+n+5m+80+n＝105m+2n+160，
∵105m+2n+160能被33整除，且0≤m≤9，0≤n≤9，m，n为整数，
∴①当m＝0时，即2n+160能被33整除，n值无解；
②当m＝1时，即105+2n+160能被33整除，n值无解；
③当m＝2时，即210+2n+160能被33整除，n值无解；
④当m＝3时，即315+2n+160能被33整除，n值无解；
⑤当m＝4时，即420+2n+160能被33整除，n＝7符合题意；
⑥当m＝5时，即525+2n+160能被33整除，n＝4符合题意；
⑦当m＝6时，即630+2n+160能被33整除，n＝1符合题意；
⑧当m＝7时，即735+2n+160能被33整除，n值无解；
⑨当m＝8时，即840+2n+160能被33整除，n值无解；
⑩当m＝9时，即945+2n+160能被33整除，n值无解．
综上，符合条件的四位数M有：4467，4564，4661，其中M的最大值为4661．
故答案为：74，4661．
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19．计算：
（1）（m﹣2m）2﹣m（m﹣4n）；
（2）（﹣x+2）÷．
【解答】解：（1）原式＝（﹣m）2﹣m2+4mn
＝m2﹣m2+4mn
＝4mn．
（2）原式＝÷
＝•
＝•
＝•
＝
＝．
20．在数学课上老师提出了如下问题：
如图，∠B＝160°，当∠A与∠D满足什么关系时，BC∥DE？
小明认为∠D﹣∠A＝20°时BC∥DE，他解答这个问题的思路和步骤如下，请根据小明的思路完成下面的作图与填空：
解：用直尺和圆规，在DA的右侧找一点M，使∠DAM＝∠D（只保留作图痕迹）．

∵∠DAM＝∠D，
∴①　DE∥BC　，
∵∠D﹣∠DAB＝20°，
∴∠BAM＝②　20　°，
∵∠B＝160°，
∴∠B+∠BAM＝③　180　°，
∴④　BC∥AM　，
∴BC∥DE．
所以满足的关系为：当∠D﹣∠A＝20°时，BC∥DE．

【解答】解：图形如图所示：

∵∠DAM＝∠D，
∴①DE∥AM，
∵∠D﹣∠DAB＝20°，
∴∠BAM＝②20°，
∵∠B＝160°，
∴∠B+∠BAM＝③180°，
∴④BC∥AM，
∴BC∥DE．
所以满足的关系为：当∠D﹣∠A＝20°时，BC∥DE．
故答案为：DE∥BC，20，180，BC∥AM．
21．为进一步实现云端教学的增效赋能，某校对“初中生在网课期间平均每日作业完成时长”展开了调查．现从八年级随机抽取两个组，每组30名学生，分别记为甲组、乙组，对他们在网课期间平均每日作业完成时长（单位：分钟）进行了整理、描述和分析（作业完成时长用x表示，共分为四个等级：A：x＜60，B：60≤x＜70，C：70≤x＜80，D：x≥80），下面给出部分信息：
甲组学生的作业完成时长在C等级中的全部数据为：70，70，70，75，75，75，75，78，78，78，78，78乙组30名学生的作业完成时长中，B，D两等级的数据个数相同，A，C两等级的全部数据为：55，58，58，70，70，70，72，73，73，73，75，75，75，75，75，75，75，78
甲、乙两组学生平均每日作业完成时长统计表
组名
平均数
中位数
众数
时长低于80分钟所占百分比
甲组
74.1
a
78
70%
乙组
74.1
73
b
m%
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a＝　75　；b＝　75　；m＝　90　，并补全条形统计图；
（2）根据以上数据分析，你认为从甲、乙两组的平均每日作业完成时长来看，哪个组的学习效率更高？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若该校八年级共有640名学生，请你估计八年级共有多少名学生的平均每日作业完成时长低于80分钟？

【解答】解：（1）将甲组30名学生的每日完成作业的时间从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝75，因此中位数a＝75，
根据题意可得出乙组中A等级的有3人，B等级的有6人，C等级的有18人，D等级的有6人，而C等级中75分钟的有7人，是出现次数最多的，因此众数b＝75，
（3+6+18）÷30×100%＝90%，即m＝90，
故答案为：75，75，90；
（2）乙组较高，理由：甲组与乙组的平均数相同，而乙组的中位数、众数都比甲组的大，
所以乙组的学生学习效率较好；
（3）640×＝480（名），
答：该校八年级640名学生中大约有480名学生的平均每日作业完成时长低于80分钟．
22．12月29日，重庆市长生桥垃圾镇埋场生态修复工程全面竣工验收，全国最大垃圾镇埋场摇身变为环境优美、空气宜人的生态绿地，实现了城市土地的循环再利用．修复之初，一期工程共有7000吨垃圾要运走，计划由甲、乙两个工程队运走垃圾．已知甲、乙两个工程队，原计划甲平均每天运走的垃圾比乙平均每天运走的垃圾多，这样甲运走4000吨垃圾的时间比乙运走剩下垃圾的时间少两天．
（1）求原计划甲平均每天运垃圾多少吨？
（2）实际施工时，甲平均每天运走的垃圾比原计划增加了a吨，乙平均每天运走的垃圾比原计划增加了，甲、乙合作7天后，甲临时有其他任务，剩下的垃圾由乙再单独工作2天完成．若运走每吨垃圾的运输费用为40元，请求出甲工程队的运输费用．
【解答】解：（1）设原计划乙平均每天运垃圾x吨，则甲平均每天运垃圾吨，
根据题意得：，
解得：x＝300，
经检验，x＝300是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：原计划甲平均每天运走垃圾500吨；
（2）根据题意得：7×（500+a）+9×300×（1+）＝7000，
解得：a＝50，
∴甲工程队运输费用为：550×7×40＝154000（元），
答：甲工程队的运输费用为154000元．
23．在某海域开展的“海上联合”反潜演习中，我方军舰要到达C岛完成任务．已知军舰位于B市的南偏东25°方向上的A处，且在C岛的北偏东58°方向上，B市在C岛的北偏东28°方向上，且距离C岛372 km，此时，我方军舰沿着AC方向以30 km/h的速度航行，问：我方军舰大约需要多长时间到达C岛？（参考数据：，，，）

【解答】解：过点A作AD⊥BC于D，

由题意得，∠ACB＝58°﹣28°＝30°，∠ABC＝28°+25°＝53°，BC＝372km，
设AD＝xkm，
在Rt△ABD中，
∵∠ABD＝53°，
∴BD＝≈＝，
在Rt△ACD中，
∵∠ACD＝30°，
∴CD＝＝＝，
∵BC＝BD+CD，
∴，
解得x≈150，
即AD＝150km，
∴AC＝2AD＝300km，
∵300÷30＝10（h），
∴我方军舰大约需要10h到达C岛．
24．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P，Q同时从B点出发，点P沿着B→C方向运动，点Q沿着B→A→D方向运动，有一点到达终点，另一点停止运动，已知点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，若运动时间为x秒，将AQ的长度记为y1，△BPD的面积记为y2．
​
（1）直接写出y1，y2与x之间的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
（2）在平面直角坐标系中画出y1，y2的图象并写出y1的一条性质；
（3）若函数y＝kx+2与y1有两个交点，求k的取值范围．
【解答】解：（1）当0≤x＜1.5时，点Q在AB上运动，
则y1＝AQ＝AB﹣BQ＝3﹣2x，
当1.5≤x≤3.5时，点Q在AD上运动，
同理可得：y1＝2x﹣3（1.5＜x＜3.5），
即y1＝，
则y2＝×BP•CD＝x×3＝x（0≤x≤3.5）；

（2）对于y1，
当x＝0时，y1＝3，当x＝1.5时，y1＝0，当x＝3.5时，y1＝1，
对于y2，
当x＝0时，y2＝0，当x＝2时，y2＝3，
通过对上述点描点、连线、绘制图象如下：

从图象看，当0≤x＜1.5时，y1随x的增大而减小，当1.5＜x＜3.5，y1随x的增大而增大（答案不唯一）；

（3）从图象看，当函数y＝kx+2过点（3.5，1）和（1.5，0）时，两条直线恰好有2个交点，
将（3.5，1）代入y＝kx+2得：1＝3.5k+2，则k＝﹣，
将（1.5，0）代入y＝kx+2得：0＝1.5k+2，则k＝﹣，
∴k的取值范围为：﹣≤k≤﹣．
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C，连接BC．

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，P是线段BC上方抛物线上的一个动点，过点P作PE∥y轴交BC于点E，在OB上取点D，连接CD，其中2OD＝BD，过点E作EF∥x轴交CD于点F，求PE+EF长度的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，在平面内，将抛物线y＝﹣+bx+c沿直线y＝x斜向右上平移，当平移后的新抛物线经过（0，2）时停止平移，此时得到新抛物线．平移前后的抛物线交于点N，M为新抛物线上一点，点G、H为直线BC上的两个动点，直接写出所有使得以点G、H、M、N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．
【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0），
∴，解得：，
∴抛物线的解析式为．
（2）∵，
∴C（0，4），
∵B（4，0），2OD＝BD，
∴．
设直线BC的解析式为y＝kx+b，
则，解得，
∴y＝﹣x+4．
同理：直线CD的解析式为y＝﹣3x+4．
设P点坐标为（m＞0），
则E（m，﹣m+4），，
∴，，
∴，
∴当时，PE+EF长度的有最大值，点．
（3）∵，
∴如图：设平移后的解析式为（t＞0），
∵当平移后的新抛物线经过（0，2）时停止平移，得到新抛物线，
∴，解得：t＝2或t＝﹣2（舍弃），

∴平移后的新抛物线的解析式为，
联立，解得：x＝1，
∴．
①如图：MN为平行四边形的一边时，
∴MN∥BC，

设直线MN的解析式为y＝﹣x+n，则，解得：，
∴．
∵点M在新抛物线上一点，
∴，解得：x＝1（舍弃）或x＝7，
∴点M的坐标为；
②如图：MN为平行四边形的对角线时，

设点M的坐标为，
∴MN的中点D坐标为，
∵D同时为HG的中点，
∴点D在直线BC上，
∴，化简得：，
∴点M的坐标为：或．
26．如图1，△ABC与△AEF都是等边三角形，边长分别为4和，连接FC，AD为△ABC高，连接CE，N为CE的中点．

（1）求证：△ACF≌△ABE；
（2）将△AEF绕点A旋转，当点E在AD上时，如图2，EF与AC交于点G，连接NG，求线段NG的长；
（3）连接BN，在△AEF绕点A旋转过程中，求BN的最大值．
【解答】（1）证明：如图1中，∵△ABC与△AEF是等边三角形，
∴∠BAC＝∠EAF＝60°，AE＝AF，AB＝AC，
∴∠BAE＝∠CAF，
在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（SAS）；

（2）解：如图2中，∵AD为等边△ABC的高，
∴DC＝BC＝2，∠DAC＝∠BAC＝30°，
∴AD＝，
∵AE＝AF，∠EAG＝∠FAG＝30°，
∴AC⊥EF，EG＝FG，
∴CE＝CF，
∵AE＝，
∴DE＝，
∴EC＝，
∴CF＝CE＝，
∵∠AEF＝60°，∠DAC＝30°，
∴∠AGE＝180°﹣60°﹣30°＝90°，
∴∠CGE＝180°﹣90°＝90°，
∵N为CE的中点，
∴NG＝CF＝；

（3）解：如图3中，取AC的中点H，连接BH，NH．

∵BH为等边△ABC的中线，
∴BH⊥AC，
由（2）同理可得BH＝，
∵N为CE的中点，
∴NH是△ACE的中位线，
∴NH＝AE＝，
在旋转过程中，BN≤BH+HN，
∴BN≤而且当点H在线段BN上时BN可以取到最大值，
∴BN的最大值．