小升初知识点分类汇编（福建）-03式与方程（试题）-六年级数学下册北师大版

小升初知识点分类汇编（福建）-03式与方程（试题）-六年级数学下册北师大版

一、选择题

1．（2021·福建南平·统考小升初真题）下面选项中能用2a＋8表示的是（    ）。

A．图1中整条线段的长度 B．图2中长方形的周长

C．图3中整个图形的面积 D．图4中平行四边形的面积

二、填空题

2．（2022·福建南平·统考小升初真题）有三个连续自然数，中间的自然数是m，这三个连续自然数的和是(      )。

3．（2022·福建泉州·统考小升初真题）工厂买来a吨煤，第一周用去其中的，第二周用去吨，一共用去(                 )吨。

4．（2022·福建泉州·统考小升初真题）有m吨化肥，每天用去1.2吨，用了n天，还剩下________吨．

5．（2021·福建南平·统考小升初真题）淘气今年12岁，妈妈36岁。当淘气a岁时，妈妈(        )岁。

6．（2021·福建南平·统考小升初真题）鸡兔共有20只，腿有56条，鸡有(          )只。

三、解方程或比例

7．（2022·福建南平·统考小升初真题）解方程。

3x－1.2＝4.8                    x∶0.75＝8∶               x＋x＝49

8．（2022·福建泉州·统考小升初真题）解方程或比例。

3x－8.6＝16            x＋20%x＝72           ∶x＝∶

9．（2022·福建泉州·统考小升初真题）解方程。

10．（2021·福建泉州·统考小升初真题）解方程。

40%x＋6＝30   8x－3.5x＝36    ∶＝x∶

11．（2021·福建南平·统考小升初真题）解方程。

2x＋9＝17        x－30%x＝42        x∶＝18∶

四、解答题

12．（2022·福建泉州·统考小升初真题）学校买来篮球和足球一共84个，其中足球个数是篮球的，篮球和足球各买了多少个？（先画出线段图，再列方程解答）

13．（2022·福建泉州·统考小升初真题）某商场将冰箱按进价提高50%后，打出“九折酬宾”的广告，结果每台冰箱仍获利630元，问每台冰箱的进价是多少元？

14．（2022·福建泉州·统考小升初真题）只列算式（或方程），不用计算。

图书室买来240本科技书，比买来的文艺书的多20本，买来文艺书多少本？

解：设买来文艺书x本。

列方程：__________________

15．（2021·福建泉州·统考小升初真题）学校书法兴趣小组有50人，比美术兴趣小组的人数少，美术兴趣小组有多少人？（先写出等量关系，再列方程解决问题）

16．（2021·福建南平·统考小升初真题）客车和货车同时从相距357千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。已知客车和货车的速度比是4∶3，客车每小时行多少千米？

参考答案：

1．B

【分析】将每个选项中的问题，用含字母的式子表示出来，再进行判断即可。

【详解】A．图1中整条线段的长度为2＋a＋8＝10＋a；

B．图2中长方形的周长为（a＋4）×2＝2a＋8；

C．图3中整个图形的面积（2＋8）a＝10a；

D．图4中平行四边形的面积＜2a×8＝16a；

故答案为：B

【点睛】本题较易，考查了用字母表示数的知识点，要熟记长方形周长和面积公式、平行四边形面积公式。

2．3m

【分析】相邻两个自然数相差1，中间自然数记作m的话，最小的自然数可表示为m－1，最大的自然数可表示为m+1，然后求出它们的和。

【详解】

【点睛】这里可以分别表示出三个数，然后相加求和，也可以根据等差数列中“中间项×项数=和”进行求解。

3．a＋

【分析】把煤的总吨数看作单位“1”，第一周用去其中的，用煤的总吨数乘，先求出第一周用去煤的吨数，再加上第二周用去煤的吨数，即是一共用去煤的吨数。

【详解】a×＋＝（a＋）吨

【点睛】本题考查分数乘法的意义及用字母表示式子，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；区分“”和“吨”的不同，前者是分率，不带单位名称；后者是具体的数量，带单位名称。

4．m-1.2n

【解析】略

5．a＋24

【分析】根据题意可知，妈妈和淘气的年龄差为36－12＝24（岁）；当淘气a岁时，则妈妈为（a＋24）岁，据此解答即可。

【详解】a＋（36－12）＝a＋24。

【点睛】解答本题的关键是先求出妈妈和淘气的年龄差。

6．12

【分析】根据题意可知“鸡的只数＋兔子的只数＝20”，“鸡的只数×2＋兔子的只数×4＝56”，据此列方程解答即可。

【详解】解：设兔子有x只，则鸡有（20－x）只；

4x＋2（20－x）＝56

2x＝16

x＝8

20－8＝12（只）

【点睛】本题考查了鸡兔同笼问题，根据鸡兔的总只数设出未知量，根据腿的总条数列方程解答即可，可以采用假设法。

7．x＝2；x＝10；x＝42

【分析】（1）根据等式的性质，方程两边都加1.2，然后再同时除以3即可得到原方程的解。

（2）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，方程左右两边同时除以即可。

（3）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程即可。

【详解】（1）3x－1.2＝4.8

解：3x－1.2＋1.2＝4.8＋1.2

3x＝6

3x÷3＝6÷3

x＝2

（2）x∶0.75＝8∶

解：x＝0.75×8

x＝6

x÷＝6÷

x＝6×

x＝10

（3）x＋x＝49

解：（1＋）x＝49

x＝49

x÷＝49÷

x＝49×

x＝42

8．x＝8.2；x＝60；x＝

【分析】（1）方程两边同时加上8.6，两边再同时除以3；

（2）先把方程左边化简为1.2x，两边再同时除以1.2；

（3）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时乘。

【详解】3x－8.6＝16

解：3x－8.6＋8.6＝16＋8.6

3x＝24.6

3x÷3＝24.6÷3

x＝8.2；

x＋20%x＝72

解：1.2x＝72

1.2x÷1.2＝72÷1.2

x＝60；

x＝

解：x＝

x＝

9．；；

【分析】（1）先计算方程左边的乘法算式，再根据等式的性质1，方程左右两边同时加，解出方程；

（2）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以1.4，解出方程；

（3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。

【详解】

解：

解：

解：

10．x＝60；x＝8；x＝

【分析】（1）首先根据等式的性质，两边同时减去6，然后两边再同时除以0.4即可。

（2）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以4.5即可。

（3）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时乘即可。

【详解】（1）40%x＋6＝30

解：0.4x＋6－6＝30－6

0.4x＝24

0.4x÷0.4＝24÷0.4

x＝60

（2）8x－3.5x＝36

解：4.5x＝36

4.5x÷4.5＝36÷4.5

x＝8

（3）∶＝x∶

解：x＝×

x＝

x×＝×

x＝

11．x＝4；x＝60；x＝20

【分析】第一题方程左右两边同时减去9，将其转化为2x＝8，再左右两边同时除以2即可；

第二题先化简方程为0.7x＝42，再左右两边同时除以0.7即可；

第三题根据比例的基本性质可知，再左右两边同时除以即可。

【详解】2x＋9＝17

解：2x＋9－9＝17－9

2x＝8

2x÷2＝8÷2

x＝4；      

x－30%x＝42

解：0.7 x＝42

0.7 x÷0.7＝42÷0.7

x＝60；       

x∶＝18∶

解：

x＝20

12．篮球：48个，足球：36个

图见详解

【分析】根据“足球个数是篮球的”设篮球有x个，则足球有x个，由“学校买来篮球和足球一共84个”，可列等量关系式：篮球的数量＋足球的数量＝84，据此列方程解答。

【详解】如图：

解：设篮球有x个。

x＋x＝84

x＝84

x＝84÷

x＝48

84－48＝36（个）

答：篮球买了48个，足球买了36个。

【点睛】结合题意把篮球数量看作单位“1”，并假设单位“1”为未知数，进而根据等量关系列出方程。

13．1800元

【分析】假设每台冰箱的进价是x元，根据比一个数多百分之几的数是多少的计算方法，用未知数表示出提高后的价格，即（1＋50%）×x元，九折相当于90%，提高后的价格再乘90%，是每台冰箱的售价，根据每台冰箱的售价－进价＝获利的钱，列出方程，求解即可。

【详解】解：设每台冰箱的进价是x元。

（1＋50%）×x×90%－x＝630

1.5×0.9×x－x＝630

1.35x－x＝630

0.35x＝630

x＝630÷0.35

x＝1800

答：每台冰箱的进价是1800元。

【点睛】此题主要考查百分数相关的应用题，理解折扣的概念，根据题目的中数量关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。

14．x＋20＝240

【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，设买来文艺书x本，文艺书本数×＋20＝科技书本数，据此列出方程即可。

【详解】解：设买来文艺书x本。

x＋20＝240

x＋20－20＝240－20

x×＝220×

x＝550

答：买来文艺书550本。

【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。

15．美术小组的人数×（1）＝书法小组的人数。

90人

【分析】设美术兴趣小组有x人，根据题意可知：书法兴趣小组占美术小组的，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几用乘法计算，列方程解答即可。

【详解】美术小组的人数×（1）＝书法小组的人数

解：设美术兴趣小组有x人。

（1－）x＝50

x＝50

x＝90

答：美术兴趣小组有90人。

【点睛】本题考查列方程解决问题，完成本题的关键是熟记公式：比单位“1”少的公式为：单位“1”的量×（1－几分之几）。

16．68千米

【分析】由题意可知，相遇路程＝（速度和）×相遇时间，据此可解答。

【详解】解：设客车的速度为4x千米/时，则货车的速度为3x千米/时。

（4x＋3x）×3＝357

7x＝357÷3

7x＝119

x＝17

17×4＝68（千米）

答：客车每小时行68千米。

【点睛】本题考查用方程解决相遇问题，明确相遇路程＝速度和×相遇时间是解题的关键。