小升初知识点分类汇编（贵州）-09比和比例2（专项练习）-六年级数学下册人教版

小升初知识点分类汇编（贵州）-09比和比例2（专项练习）

一、选择题

1．（2022·贵州遵义·统考小升初真题）把一个长5厘米，宽4厘米的长方形按3∶1放大，放大后图形的面积是（    ）平方厘米。

A．54 B．60 C．70 D．180

2．（2022·贵州遵义·统考小升初真题）关于下列描述，（    ）是正确的。

A．所有的偶数都是合数

B．三个奇数的积还是奇数

C．一种自行车的前、后轮直径比是2∶3，它们所行路程比也是2∶3

D．如果y＝5x，那么y与x成反比例关系

3．（2022·贵州黔东南·统考小升初真题）A÷3＝B×7，A和B的最简整数比是（    ）。

A．3∶7 B．21∶1 C．7∶3

二、填空题

4．（2022·贵州遵义·统考小升初真题）中心广场有大、小两个圆形水池，其中小圆水池的直径与大圆水池的半径相等，则小圆水池与大圆水池的周长比是________，面积比是________。

5．（2022·贵州遵义·统考小升初真题）一个长方体的棱长和是96cm，其长、宽、高的比是1∶2∶3。这个长方体的表面积是________cm2，体积是________cm3。

6．（2022·贵州黔东南·统考小升初真题）千米∶50米，化成最简整数比是(        )，比值是(        )。

7．（2022·贵州黔东南·统考小升初真题），当A一定时，B与C成(        )比例；当C一定时，A和B成(        )比例。

8．（2022·贵州黔东南·统考小升初真题）一对相互咬合的齿轮，其中大齿轮30个齿，小齿轮24个齿。如果大齿轮转400周，与它咬合的小齿轮同时应转(        )周。

9．（2022·贵州黔东南·统考小升初真题）甲、乙、丙三人为灾区捐款，他们捐款数的比是5∶3∶2，已知甲捐了150元，乙捐了(        )元，丙捐了(        )元。

三、判断题

10．（2022·贵州黔东南·统考小升初真题）把圆柱体的侧面沿高展开是一个正方形，圆柱的高与直径的比是π∶1。(        )

11．（2022·贵州铜仁·统考小升初真题）两个圆半径长度的比是2∶3，则它们的面积比是4∶9。(          )

四、解方程或比例

12．（2022·贵州铜仁·统考小升初真题）求未知数x。

（1）     （2）    （3）∶2.5x＝60%∶20

13．（2022·贵州铜仁·统考小升初真题）求未知数x。

（1）2x＋60%x＝10.4    （2）∶＝x∶10    （3）x＋x＝42

五、解答题

14．（2022·贵州铜仁·统考小升初真题）为保障疫情期间的医疗物资供应，全国各地医疗物资生产企业加班加点生产，某企业接到生产一批防护服的生产任务，第一天生产的套数是总套数的，第二天生产了880套防护服，两天完成的套数和未完成的套数的比是4∶5，这批防护服的生产任务一共是多少套？

15．（2022·贵州铜仁·统考小升初真题）慧慧家有一根长720厘米的铁条和一些铁皮，准备用这根铁条焊接成一个长方体框架并加工成养花盆。家里在讨论时，爸爸说：按长宽高的比为3∶2∶1焊接框架好看，慧慧说：按长宽高的比为3∶2∶2焊接框架好看，妈妈说：不能浪费铁条，而且为了不让花盆氧化需要在里外都刷上油漆，慧慧说：我想在花盆里放一个最大的圆柱玻璃鱼缸养鱼。你觉得她们家的花盆要刷多少面积的铁皮？最多还能装多少泥土？（铁皮厚度忽略不计）

16．（2022·贵州遵义·统考小升初真题）在一幅比例尺是1∶5000000的地图上量得上海到武汉的距离是16厘米，甲、乙两车分别同时从上海、武汉两地相对开出，经过5小时相遇。已知甲车每小时行驶75千米，那么乙车每小时行驶多少千米？

17．（2022·贵州铜仁·统考小升初真题）操作与探索。

（1）用数对表示图中三角形AOB的位置：

A ，O ，B  

（2）将图中的三角形绕点O顺时针旋转90°，并画出旋转后的图形①。

（3）将旋转后的三角形①按2∶1放大，并在方格空白处画出放大后的图形②。

六、作图题

18．（2022·贵州黔东南·统考小升初真题）按要求画图。（图中每个小正方形的边长为1厘米）

（1）把图①按2∶1的比放大成图②，放大后的图形②A'点的对应位置是（3，11）。

（2）把图①绕A点顺时针旋转90度成图③，再把旋转后的图形向东平移6厘米成图④。

（3）在B点北偏东方向画一个面积为12.56平方厘米的圆。

参考答案：

1．D

【分析】根据题意，把长、宽按3∶1放大，先分别求出放大后的长、宽各是多少厘米，再根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出放大后的面积，即可进行解答。

【详解】放大后的长：5×3＝15（厘米）

放大后的宽：4×3＝12（厘米）

放大后图形的面积：15×12＝180（平方厘米）

所以，放大后的面积是180平方厘米。

故答案为：D

【点睛】解答此题首先求出放大后的长、宽，再根据长方形的面积公式解答即可。

2．B

【分析】A．根据偶数、合数、质数的意义，是2的倍数的数叫做偶数，一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。据此判断；

B．根据偶数、奇数的性质，偶数×偶数＝偶数，偶数×奇数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，据此判断；

C．因为圆周率一定，所以圆的周长和直径成正比例。据此判断；

D．根据正比例的意义，如果y＝5x，则y∶x＝5，所以y与x成正比例关系。据此判断；

【详解】A．2是偶数，2也是质数，因此题干中的结论是错误的；

B．根据偶数、奇数的性质可知，三个奇数的积还是奇数。此结论正确；

C．自行车前后轮直径比是2∶3，它们周长的比也是2∶3，但是它们所行的路程是相等的。因此题干中的结论是错误的；

D．如果y＝5x，则y∶x＝5，所以y与x成正比例关系。因此题干中的结论是错误的。

故答案为：B

【点睛】此题考查的目的是理解偶数、质数、合数的意义及应用，偶数、奇数的运算性质及应用，圆的周长公式、正比例的意义及应用。

3．B

【分析】假设结果是1，根据除法和乘法各部分之间的关系，分别求出A和B，写出A和B的比，化简即可。

【详解】（1×3）∶（1÷7）

＝3∶

＝21∶1

故答案为：B

【点睛】两数相除又叫两个数的比，化简比根据比的基本性质。

4．     1∶2     1∶4

【分析】根据圆的周长公式：C＝πd或C＝2πr，圆的面积公式：，已知小圆水池的直径与大圆水池的半径相等，也就是小圆半径与大圆半径的比是1∶2，因为圆周率是一定的，所以，大小圆的周长的比等于半径的比，大小圆面积的比等于半径平方的比。据此解答。

【详解】小圆半径与大圆半径的比是1∶2，则小圆周长与大圆周长的比是1∶2，面积的比是1∶4。

【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，比的意义及应用，关键是熟记公式。

5．     352     384

【分析】根据长方体的特征，长方体的12条棱分三组，每组4条，长度相同，用这个长方体的棱长总和除以4，就是一组的棱长之和，即长方体的长、宽、高之和。把长方体的一组棱长之和平均分成（1＋2＋3）份，先用除法求出1份的长度，再用乘法分别求出1份、2份、3份的长度，即这个长方体的长、宽、高，然后根据长方体的表面积计算公式“S＝2（ah＋bh＋ab）即可求出这个长方体的表面积；根据长方体的体积计算公式“V＝abh”，即可求出这个长方体的体积。

【详解】96÷4÷（1＋2＋3）

＝24÷6

＝4（cm）

4×1＝4（cm）

4×2＝8（cm）

4×3＝12（cm）

（4×12＋8×12＋4×8）×2

＝（48＋96＋32）×2

＝176×2

＝352（cm2）

4×8×12＝384（cm3）

所以，这个长方体的表面积是352cm2，体积是384cm3。

【点睛】解答此题的关键是根据长方体的特征及按比例分配问题求出这个长方体长、宽、高。

6．     8∶1     8

【分析】先把千米化为400米，再根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变；再用比的前项除以后项即可。

【详解】千米∶50米

＝400米∶50米

＝8∶1

千米∶50米

＝400米∶50米

＝400÷50

＝8

【点睛】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比和求比值都要先把比的两项的单位统一；化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数，小数或分数。

7．     反     正

【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例。据此判断。

【详解】由可得，B×C＝A（一定），即B与C的乘积一定，符合反比例的意义，所以B与C成反比例；

由，C一定时，即A与B的比值一定，符合正比例的意义，所以A与B成正比例。

【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。

8．500

【分析】设与它咬合的小齿轮同时应转x周，根据小齿轮齿数×转的周数＝大齿轮齿数×转的周数，列出反比例算式求出x的值即可。

【详解】解：设与它咬合的小齿轮同时应转x周。

24x＝30×400

24x÷24＝12000÷24

x＝500

【点睛】关键是确定比例关系，积一定是反比例关系。

9．     90     60

【分析】由题意知，甲、乙、丙捐款的钱数比是5∶3∶2，即甲捐款钱数是5份，乙捐款钱数是3份，丙捐款钱数是2份，又知甲捐款150元，用150÷5可求得1份是多少元，再乘3就是乙捐款多少元，乘2就是丙捐款钱数，据此解答。

【详解】150÷5＝30（元）

30×3＝90（元）

30×2＝60（元）

【点睛】解答此题关建是把比理解为份数比，先求得1份数，再求几份数。

10．√

【分析】如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等。假设圆柱的底面直径是1，求出圆柱的底面周长即高，然后用高比上底面直径即可。

【详解】假设圆柱的底面直径是1，则高为π

圆柱的高∶底面直径＝π∶1

故答案为：√

【点睛】本题考查圆柱的展开图，明确侧面沿高剪开如果是一个正方形，则这个圆柱的底面周长和高相等是解题的关键。

11．√

【分析】根据圆的面积计算公式可得：平方以后的半径比是面积比；据此解答。

【详解】22∶32＝4∶9，两个圆半径的比是2∶3，那么它们面积的比是4∶9，所以原题说法正确。

故答案为：√

【点睛】关键是理解比的意义，掌握圆的面积公式，圆的面积＝πr2。

12．（1）；（2）；（3）x＝8

【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时加上4x，再同时减去52，最后同时除以4即可；

（2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可；

（3）根据比的基本性质，把方程转化为60%×2.5x＝20×，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以1.5即可。

【详解】（1）

解：

（2）

解：

（3）∶2.5x＝60%∶20

解：60%×2.5x＝20×

1.5x＝12

1.5x÷1.5＝12÷1.5

x＝8

13．（1）x＝4；（2）x＝12；（3）x＝36

【分析】（1）先把方程左边化简为2.6x，再根据等式的性质，方程左右两边再同时除以2.6，解出方程；

（2）根据比例的基本性质，把比例化为方程，再根据等式的性质，方程左右两边再同时乘，解出方程；

（3）先把方程左边化简为x，再根据等式的性质，方程左右两边再同时乘，解出方程。

【详解】（1）2x＋60%x＝10.4

解：2x＋0.6x＝10.4

2.6x＝10.4

2.6x÷2.6＝10.4÷2.6

x＝4

（2）∶＝x∶10

解：x＝10×

x＝8

×x＝8×

x＝12

（3）x＋x＝42

解：x＋x＝42

x＝42

×x＝42×

x＝36

14．3600套

【分析】两天完成的套数和未完成的套数的比是4∶5，根据比与分数的关系，先求出两天完成的套数是总套数的，减去第一天生产的套数是总套数的，得到的分率对应的是第二天生产的套数880套，根据“量÷对应的分率”，即可求出要生产的总套数。

【详解】880÷（－）

＝880÷（－）

＝880÷（－）

＝880÷

＝3600（套）

答：这批防护服的生产任务一共是3600套。

【点睛】本题主要考查比、分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。

15．28800平方厘米；77220立方厘米

【分析】首先求出长方体框架长、宽、高的和，再确定按哪种比分配能使长、宽、高都是整数；花盆在里外都刷上油漆，就是求长方体四个侧面与－个底面的面积和的2倍；用长方体花盆的体积减去以长方形的宽为直径且与长方体等高的圆柱的体积。

【详解】720÷4＝180（厘米）

若按长、宽、高的比为3∶2∶1，则将180厘米平均分成6份，180是6的倍数，长、宽、高都是整数。

若按长、宽、高的比为3∶2∶2，则将180厘米平均分成7份，180不是7的倍数，长、宽、高都不是整数。

所以应该按长、宽、高的比为3∶2∶1，确定长、宽、高。

180×＝90（厘米）

180×＝60（厘米）

180×＝30（厘米）

90×60＋90×30×2＋60×30×2

＝5400＋2700×2＋1800×2

＝5400＋5400＋3600

＝10800＋3600

＝14400（平方厘米）

14400×2＝28800（平方厘米）

90×60×30

＝5400×30

＝162000（立方厘米）

3.14×（60÷2）2×30

＝3.14×900×30

＝2826×30

＝84780（立方厘米）

162000－84780＝77220（立方厘米）

答：花盆要刷28800平方厘米的铁皮，最多还能装77220立方厘米的泥土。

【点睛】本题考查了按比例分配、长方体的棱长和、长方体的表面积、长方体的体积、圆柱体的体积，综合性强，需认真分析解答。

16．85千米

【分析】已知比例尺和图上距离求实际距离，求出实际距离，再根据：路程÷相遇时间＝速度和，速度和－甲车速度＝乙车速度，解决问题。

【详解】16÷

＝16×5000000

＝80000000（厘米）

＝800（千米）

800÷5－75

＝160－75

＝85（千米/时）

答：乙车每小时行85千米。

【点睛】此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和图上距离求实际距离。注意单位的换算。

17．（1）（1，6），（3，3），（3，6）

（2）见详解；

（3）见详解。

【分析】（1）数对的表示方法：（列数，行数），分别找出各点在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。

（2）O点位置不变，确定出A、B两点绕点O顺时针旋转90°后的位置，再依次连线。

（3）将旋转后的三角形的底和高同时扩大到原来的2倍，画出扩大后的图形。

【详解】（1）A（1，6），O（3，3），B（3，6）。

（2）O点位置不变，确定出A、B两点绕点O顺时针旋转90°后的位置，再依次连线得图①。

（3）将旋转后的三角形的底和高同时扩大到原来的2倍，画出扩大后的图形②。

【点睛】本题考查了用数对表示位置、图形的旋转、图形的放大与缩小，能准确画图是关键。

18．

【分析】（1）把图①的长和宽扩大到原来的2倍是图②，再按照放大后的图形②A'点的对应位置是（3，11），找到图形②的位置；

（2）把图①连接点A的长和宽绕A点顺时针旋转90度，找到旋转后的顶点，再连接画出图③，再把图③的各个顶点向东平移6厘米，连接各顶点，画出图④；

（3）先根据圆的面积公式求出圆的半径，再画出圆即可。（答案不唯一）

【详解】（1）如图所示：

（2）如图所示：

（3）12.56（厘米）

（厘米）

画出的圆如图所示：

【点睛】本题考查平移、旋转、图形的放大与缩小，解答本题的关键是掌握平移、旋转、图形的放大与缩小的概念。