小升初知识点分类汇编（贵州）-13平面图形（专项练习）-六年级数学下册人教版

小升初知识点分类汇编（贵州）-13平面图形（专项练习）

一、选择题

1．（2022·贵州遵义·统考小升初真题）把一个长5厘米，宽4厘米的长方形按3∶1放大，放大后图形的面积是（    ）平方厘米。

A．54 B．60 C．70 D．180

2．（2022·贵州遵义·统考小升初真题）关于下列描述，（    ）是正确的。

A．所有的偶数都是合数

B．三个奇数的积还是奇数

C．一种自行车的前、后轮直径比是2∶3，它们所行路程比也是2∶3

D．如果y＝5x，那么y与x成反比例关系

3．（2022·贵州黔东南·统考小升初真题）把一个半径是1分米的圆平均分成若干份，剪开拼成一个近似的长方形。这个长方形的周长是（    ）分米。

A．14.56 B．10.28 C．15.43 D．8.28

二、填空题

4．（2022·贵州黔西·校联考小升初真题）一个圆柱的侧面展开图是正方形，圆柱的高是6.28厘米，则这个圆柱的底面半径是(          )厘米，底面积是(          )平方厘米，直径与高的比是(          )。

5．（2022·贵州铜仁·统考小升初真题）如图所示，AB＝AC，如果a＝100°，那么∠1＝(        )°，∠2＝(        )°。

6．（2022·贵州遵义·统考小升初真题）中心广场有大、小两个圆形水池，其中小圆水池的直径与大圆水池的半径相等，则小圆水池与大圆水池的周长比是________，面积比是________。

7．（2022·贵州黔东南·统考小升初真题）一个圆的直径是8cm，把它剪成一个最大的正方形，剪掉的面积是(      )平方厘米。

三、判断题

8．（2022·贵州黔西·统考小升初真题）圆心角是90°的扇形，它的面积是所在圆的面积的25%。(        )

9．（2022·贵州铜仁·统考小升初真题）两个圆半径长度的比是2∶3，则它们的面积比是4∶9。(          )

四、作图题

10．（2022·贵州黔西·统考小升初真题）如图表格中每个小正方形的边长均为1cm。

（1）画出一个周长为30cm的长方形，使其长与宽的比是3∶2。

（2）按1∶3画出（1）中的长方形缩小后的图形。

11．（2022·贵州黔东南·统考小升初真题）按要求画图。（图中每个小正方形的边长为1厘米）

（1）把图①按2∶1的比放大成图②，放大后的图形②A'点的对应位置是（3，11）。

（2）把图①绕A点顺时针旋转90度成图③，再把旋转后的图形向东平移6厘米成图④。

（3）在B点北偏东方向画一个面积为12.56平方厘米的圆。

五、图形计算

12．（2022·贵州铜仁·统考小升初真题）下图中，BD＝6.5厘米，求四边形ABCD的面积。

13．（2022·贵州黔东南·统考小升初真题）求下面图形的表面积。（单位：厘米）

六、解答题

14．（2022·贵州铜仁·统考小升初真题）如图，在三角形中，已知∠1＝75°。

（1）∠4＝ °。

（2）∠4＋∠1＝180°，并且∠4和∠1相邻，此时我们称∠1和∠4互为邻补角，图中还有两组互为邻补角：一组是 和∠6，一组是∠2和 。

（3）我们把∠1，∠2和∠3叫作三角形的内角，∠4，∠5和∠6叫作三角形的外角，你能得出这个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的关系吗？如果不能，请说明理由。如果能，请写出推导过程。（可用文字叙述，也可以用式子表示）

15．（2022·贵州遵义·统考小升初真题）如图，在一个周长是31.4厘米的圆里画一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？

16．（2022·贵州铜仁·统考小升初真题）如图四边形ABCD为梯形，半圆的半径OD长为5cm，求阴影部分的面积。

参考答案：

1．D

【分析】根据题意，把长、宽按3∶1放大，先分别求出放大后的长、宽各是多少厘米，再根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出放大后的面积，即可进行解答。

【详解】放大后的长：5×3＝15（厘米）

放大后的宽：4×3＝12（厘米）

放大后图形的面积：15×12＝180（平方厘米）

所以，放大后的面积是180平方厘米。

故答案为：D

【点睛】解答此题首先求出放大后的长、宽，再根据长方形的面积公式解答即可。

2．B

【分析】A．根据偶数、合数、质数的意义，是2的倍数的数叫做偶数，一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。据此判断；

B．根据偶数、奇数的性质，偶数×偶数＝偶数，偶数×奇数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，据此判断；

C．因为圆周率一定，所以圆的周长和直径成正比例。据此判断；

D．根据正比例的意义，如果y＝5x，则y∶x＝5，所以y与x成正比例关系。据此判断；

【详解】A．2是偶数，2也是质数，因此题干中的结论是错误的；

B．根据偶数、奇数的性质可知，三个奇数的积还是奇数。此结论正确；

C．自行车前后轮直径比是2∶3，它们周长的比也是2∶3，但是它们所行的路程是相等的。因此题干中的结论是错误的；

D．如果y＝5x，则y∶x＝5，所以y与x成正比例关系。因此题干中的结论是错误的。

故答案为：B

【点睛】此题考查的目的是理解偶数、质数、合数的意义及应用，偶数、奇数的运算性质及应用，圆的周长公式、正比例的意义及应用。

3．D

【分析】由圆的面积公式推导过程可知：将圆剪拼成一个近似的长方形，圆的周长就等于这个长方形的长的2倍，长方形的宽等于圆的半径，据此即可求出长方形的长和宽，进而求出其周长。

【详解】长方形的长：2×3.14×1÷2，

＝6.28÷2，

＝3.14（分米）；

长方形的宽＝1分米；

长方形的周长：（3.14＋1）×2，

＝4.14×2，

＝8.28（分米）；

这个长方形的周长是8.28分米。

故选D。

【点睛】解答此题的关键是弄清楚长方形的长和宽与圆的周长及半径的关系。

4．     1     3.14     50∶157

【分析】一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数据即可求出底面半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据求出底面积，然后利用比的意义，用直径与高的比，之后再根据比的基本性质化简即可。

【详解】6.28÷3.14÷2

＝2÷2

＝1（厘米）

3.14×12＝3.14（平方厘米）

2∶6.28

＝1∶3.14

＝100∶314

＝50∶157

【点睛】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用。

5．     40     140

【分析】根据三角形的内角和知识，结合等腰三角形知识，AB＝AC，说明这是一个等腰三角形，钝角a＝100°，那么∠1＝（180°－100°）÷2＝40°；又因为∠1＋∠2＝180°，求出∠2度数即可。

【详解】（180°－100°）÷2

＝80°÷2

＝40°

180°－40°＝140°

【点睛】本题考查了三角形内角和知识，结合等腰三角形底角度数相等，解答即可。

6．     1∶2     1∶4

【分析】根据圆的周长公式：C＝πd或C＝2πr，圆的面积公式：，已知小圆水池的直径与大圆水池的半径相等，也就是小圆半径与大圆半径的比是1∶2，因为圆周率是一定的，所以，大小圆的周长的比等于半径的比，大小圆面积的比等于半径平方的比。据此解答。

【详解】小圆半径与大圆半径的比是1∶2，则小圆周长与大圆周长的比是1∶2，面积的比是1∶4。

【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，比的意义及应用，关键是熟记公式。

7．18.24

【分析】在圆形纸片上剪的最大正方形的对角线，就是圆的直径，并且正方形的对角线互相垂直，所以就把正方形分成了四个小的直角三角形；小的直角三角形的直角边相等都是圆的半径，也就是4厘米，所以可求出正方形的面积；用圆的面积减去正方形的面积，剩下的就是剪掉的面积。

【详解】由题意知，可作图如下：

r为：8÷2＝4（厘米）

S正＝4S△

＝4×（4×4÷2）

＝4×8

＝32（平方厘米）

S圆＝πr2

＝3.14×42

＝3.14×16

＝50.24（平方厘米）

所以剪去的面积＝S圆－S正

＝50.24－32

＝18.24（平方厘米）

【点睛】解答此题的关键是明白：圆内最大正方形的对角线等于圆的直径，从而问题逐步得解。

8．√

【分析】因为周角等于360°，用圆心角90°除以周角360°，就可以计算出圆心角是90°的扇形面积是它所在圆面积的百分之几。

【详解】周角＝360°

90°÷360°×100%

＝0.25×100%

＝25%

故答案为：√

【点睛】解题关键是理解圆心角是90°的扇形面积是它所在圆面积的百分之几，就是求90°的角是360°角的百分之几。

9．√

【分析】根据圆的面积计算公式可得：平方以后的半径比是面积比；据此解答。

【详解】22∶32＝4∶9，两个圆半径的比是2∶3，那么它们面积的比是4∶9，所以原题说法正确。

故答案为：√

【点睛】关键是理解比的意义，掌握圆的面积公式，圆的面积＝πr2。

10．（1）见详解

（2）见详解

【分析】（1）根据长方形周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2；已知长与宽的比是3∶2，即长占3份，宽占2份；用长、宽之和除以总份数（3＋2）份，求出一份数，再用一份数分别乘长、宽的份数，即可求出长、宽；据此画出长方形。

（2）长方形按1∶3缩小，那么长方形的各边都缩小到原来的，进而求出缩小后的长方形的长、宽，据此画出缩小后的长方形。

【详解】（1）30÷2＝15（cm）

15÷（3＋2）

＝15÷5

＝3（cm）

长：3×3＝9（cm）

宽：3×2＝6（cm）

画一个长为9cm，宽为6cm的长方形，如下图：

（2）缩小后的长：9÷3＝3（cm）

缩小后的宽：6÷3＝2（cm）

画一个长为3cm，宽为2cm的长方形，如下图。

【点睛】本题考查按比分配的问题以及灵活运用长方形周长公式，掌握画长方形以及作缩小后的图形的作图方法是解题的关键。

11．

【分析】（1）把图①的长和宽扩大到原来的2倍是图②，再按照放大后的图形②A'点的对应位置是（3，11），找到图形②的位置；

（2）把图①连接点A的长和宽绕A点顺时针旋转90度，找到旋转后的顶点，再连接画出图③，再把图③的各个顶点向东平移6厘米，连接各顶点，画出图④；

（3）先根据圆的面积公式求出圆的半径，再画出圆即可。（答案不唯一）

【详解】（1）如图所示：

（2）如图所示：

（3）12.56（厘米）

（厘米）

画出的圆如图所示：

【点睛】本题考查平移、旋转、图形的放大与缩小，解答本题的关键是掌握平移、旋转、图形的放大与缩小的概念。

12．32.5平方厘米

【分析】根据图示，两个三角形的底都是6.5厘米，虽然两个三角形各自的高并不知道，但是两个三角形都是以6.5厘米为底，所以两个三角形高的和是10厘米，据此可以结合三角形面积公式求出这个图形的面积。

【详解】6.5×10÷2

＝65÷2

＝32.5（平方厘米）

13．282.6平方厘米

【分析】利用圆环的面积公式：S＝，再乘2，即可求出这个图形左右两边圆环的面积，里面小圆柱的侧面积可通过公式：S＝求出，外面大圆柱的侧面积同样可通过公式：S＝求出，注意两个圆柱的直径不同，把2个圆环的面积加上大小圆柱的侧面积即是这个图形的表面积。

【详解】圆环面积：R＝6÷2＝3（厘米），r＝4÷2＝2（厘米）；

（3×3－2×2）×3.14×2

＝（9－4）×3.14×2

＝5×3.14×2

＝31.4（平方厘米）

外侧面积：6×3.14×8＝150.72（平方厘米）

内侧面积：4×3.14×8＝100.48（平方厘米）

表面积：31.4＋150.72＋100.48＝282.6（平方厘米）

14．（1）105

（2）∠3；∠5

（3）能；见详解

【分析】（1）∠1和∠4合起来是一个平角，即为180度，利用180度减去∠1的度数即可求出∠4的度数；

（2）相邻的两个角可以组成180度，就说这两个角为邻补角，据此找出；

（3）根据三角形的内角和定理和平角的原理推理解答。

【详解】（1）∠4＝180°－75°＝105°；

（2）因为∠2＋∠5＝180°，∠1＋∠4＝180°，∠3＋∠6＝180°，所以∠1和∠4互为邻补角，图中还有两组互为邻补角：一组是∠3和∠6，一组是∠2和∠5。

（3）关系：三角形的一个外角的度数等于与它不相邻的两个内角的度数和。

因为∠1＋∠2＋∠3＝180°，又因为∠6＋∠3＝180°，所以∠3＝180°－∠1－∠2＝180°－∠6，整理得∠1＋∠2＝∠6。

【点睛】本题考查了三角形内角和的知识及平角的原理的应用。

15．50平方厘米

【分析】通过观察图形可知，正方形的对角线的长度等于圆的直径，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出半径，把正方形分成两个完全一样的三角形，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式求出两个完全一样的三角形面积的和就是这个正方形的面积。

【详解】31.4÷3.14÷2＝5（厘米）

5×2×5÷2×2

＝10×5÷2×2

＝50÷2×2

＝50（平方厘米）

答：这个正方形的面积是50平方厘米。

【点睛】此题主要考查圆的周长公式、正方形的面积公式、三角形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

16．25平方厘米

【分析】根据图形的特点，把半圆内的阴影部分从右边割下补到左边，阴影部分即成为一个上底是6厘米，下底是（14－5×2）厘米，高是5厘米的梯形，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式解答。

【详解】如图：

[6＋（14－5×2）]×5÷2

＝[6＋4]×5÷2

＝10×5÷2

＝25（平方厘米）

答：阴影部分的面积是25平方厘米。

【点睛】本题考查求阴影部分的面积，解答本题的关键是通过割补法使阴影部分拼成一个梯形，然后根据梯形的面积公式解答。