2023年中考数学押题卷01（长沙卷）（含考试版、全解全析、参考答案、答题卡）

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2023年中考押题预测卷01【长沙卷】
数学·全解全析
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．(本题3分)的绝对值是（    ）
A． B．5 C． D．
【答案】D
【分析】根据绝对值的性质，即可求解．
【详解】解：的绝对值是．
故选：D
【点睛】本题主要考查了求绝对值，熟练掌握正数的绝对值等于它本身，0的绝对值等于0，负负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．

2．(本题3分)太阳是太阳系的中心天体，离地球最近的恒星．太阳从中心向外可分为核反应区、辐射区、对流层和大气层，太阳的年龄约亿年现正处于“中年阶段”．半径为千米，是地球半径的倍，千米用科学记数法表示为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】B
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：千米米 ，
故选B．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．

3．(本题3分)春节期间，贴春联，送祝福一直是我们的优良传统．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中是中心对称图形的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，逐一判断即可．
【详解】解：根据中心对称图形的定义可得：B选项图为中心对称图形，A，C，D都不是．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，充分理解中心对称图形的定义是解题的关键．

4．(本题3分)下列运算正确的是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，负整指数幂的性质，二次根式的运算逐项进行计算即可．
【详解】解：A、，因此选项A不符合题意；
B、，因此选项B不符合题意；
C、，因此选项C符合题意；
D、不能拆成运算，因此选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，负整指数幂的性质，二次根式的运算，掌握相关运算的法则是解决问题的关键．

5．(本题3分)已知关于的方程的一个解与方程的解相同，则方程的另一个解是（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先解出分式方程，根据方程的一个解与方程的解相同，可求出的值，再解方程，即可求出另一个解．
【详解】解：方程的两边同乘以，得：
，解得，
经检验，是原方程的解，
∴，
把代入方程：，得，
解得，
∴，
解得：，，
∴另一个解为，
故选：A．
【点睛】本题考查了解分式方程和一元二次方程，注意分式方程需要检验，熟练掌握分式方程和一元二次方程的解法是解答本题的关键．

6．(本题3分)如图，在平行四边形中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交，于点F，G，再分别以点F，G为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点H，作射线交于点E，连接，若，，，则的长为（    ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用基本作图得到，再根据平行四边形的性质得到，，，再证明，则，接着利用勾股定理的逆定理判断为为直角三角形，，然后在中利用勾股定理计算的长．
【详解】解：由作法得平分，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴为直角三角形，
∴，
∵，
∴，
在中，，
故选：D．
【点睛】本题考查了作图-基本作图，熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质和勾股定理及其逆定理．

7．(本题3分)某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们的选择恰好不是同一个主题的概率是（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中小明和小亮选择恰好不是同一个主题的结果有6种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：把“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题分别记为A、B、C，
画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中小明和小亮选择恰好不是同一个主题的结果有6种，
∴小明和小亮选择恰好不是同一个主题的概率为．
故选：D．
【点睛】本题考查了用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

8．(本题3分)如图，等腰中，，，将绕点B顺时针旋转，得到，连结，过点A作交的延长线于点H，连结，则的度数（    ）

A． B． C． D．随若的变化而变化
【答案】B
【分析】由旋转的性质可得，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求，由外角的性质可求，即可求解．
【详解】解：根据旋转有：，
∴，，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．

9．(本题3分)如图，为直径，弦且过半径的中点H，过点A的切线交的延长线于G，且，点E为上一动点，于点F，当点E从点B出发逆时针运动到点C时，点F经过的路径长是（    ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】连接，，由，利用垂径定理得到H为的中点，证明，可求圆的半径，在直角三角形中，由与的长，利用勾股定理求出的长，进而确定出的长，由求出的长，在直角三角形中，利用勾股定理求出的长，由垂直于，得到三角形始终为直角三角形，点F的运动轨迹为以为直径的圆上，当E位于点B时，，此时F与H重合；当E位于点C时，此时F与C重合，可得出当点E从点B出发逆时针运动到点C时，点F所经过的路径长的长，在直角三角形中，利用锐角三角函数定义求出的度数，进而确定出所对圆心角的度数，再由的长求出半径，利用弧长公式即可求出的长，即可求出点F所经过的路径长．
【详解】解：连接，，

∵，
∴H为的中点，即，
∵是的切线，
∴，
又，
∴，
∴
即，  
∴，
∴或（不符合题意，舍去）
∴，，
∴，
∵，  
∴始终为直角三角形，点F的运动轨迹为以为直径的圆上，
当E位于点B时，，此时F与H重合；当E位于点C时，此时F与C重合，
∴当点E从点B出发逆时针运动到点C时，点F所经过的路径长的长，
在中，，
∴，
∴，
∴所对圆心角的度数为，
∵直径，
∴的长，
则当点E从点B出发逆时针运动到点C时，点F所经过的路径长的长为．
故选：B．
【点睛】此题考查了圆的综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，勾股定理，锐角三角函数定义，弧长公式，以及圆周角定理，其中根据题意得到当点E从点B出发逆时针运动到点C时，点F所经过的路径长为的长是解本题的关键．

10．(本题3分)如图，已知菱形的两个顶点，，若将菱形绕点以每秒的速度逆时针旋转，则第2018秒时，菱形两对角线交点的纵坐标为（   ）

A． B． C． D．1
【答案】D
【分析】根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点的坐标，进而可求出其纵坐标．
【详解】解：菱形的两个顶点，，
点坐标为，即，
菱形绕点以每秒的速度逆时针旋转，
第2018秒时，得，
周，
旋转了周，
菱形的对角线交点的坐标为，
菱形的对角线交点的纵坐标为1，
故选：D．
【点睛】本题主要考查菱形的性质及旋转的性质，熟练掌握菱形的性质及中点的坐标公式、中心对称的性质是解题的关键．

第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．(本题3分)当________时，分式有意义．
【答案】
【分析】根据分母不为0，列出不等式求解即可．
【详解】解：要使分式有意义，则，
解得，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题关键是熟记分式有意义的条件是分母不为0．

12．(本题3分)因式分解：______．
【答案】
【分析】先提取公因式m，再利用完全平方公式继续分解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

13．(本题3分)已知点，都在一次函数的图象上，那么与的大小关系是_____（填“”，“”“”）
【答案】
【分析】根据一次函数解析式得出，得出随着的增大而减小，根据，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴随着的增大而减小，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
14．(本题3分)若数m使关于x的不等式组的解集为，且使关于y的分式方程的解为正数，则符合条件的所有整数m的和为______．
【答案】10
【分析】根据不等式组的解集确定m的取值范围，再根据分式方程的解为正数，得出m的所有可能的值，再进行计算即可．
【详解】解：解不等式得：，
解不等式得：，
∵整数m使关于x的一元一次不等式组的解集是，
∴，
解分式方程得：，且 ，
∵分式方程的解是正数，
∴，
∴，且，
∵为整数，
∴，
∴符合条件的所有整数k的值之和为，
故答案为：10．
【点睛】本题考查分式方程的整数解，解一元一次不等式组，掌握分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，理解分式方程的整数解的意义是正确解答的前提．

15．(本题3分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与反比例函数的图像交于点A，将直线沿y轴向上平移b个单位长度，交x轴于点C，交反比例函数图像于点B，若，则b的值为______．

【答案】
【分析】解析式联立，解方程求得A的横坐标，根据定义求得B的纵坐标，把纵坐标代入反比例函数的解析式求得B的坐标，代入y=x+b即可求得b的值．
【详解】∵直线与反比例函数的图像交于点A，
∴联立，解得或，
∴，
∴
∵，
∴，
过B作轴于

∵将直线沿y轴向上平移b个单位长度，交x轴于点C，
∴，
∴，
∴B的纵坐标为，
把代入得，，
∴，
∵将直线沿y轴向上平移b个单位长度，得到直线,
∴把代入得，求得，
故答案为：．
【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数图像上点的坐标特征，一次函数的图像与几何变换，求得交点B的坐标是解题的关键．

16．(本题3分)如图1是我国明末《割圆八线表》中所绘的割圆八线图，如图2，将图1中的丙、戊、乙、庚、辛、丁点分别表示，，，，，，扇形的圆心角为90°，半径为，，分别切于点，点，若，则的长为______．

【答案】/
【分析】由切线的性质得到，再由推出，得到，即可推出，解，求出，进而得到，由是切线，得到，解，得到，则．
【详解】解：∵是切线，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴在中，，
∴，
∵，
∴，
∵是切线，
∴，
∴在中，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了切线的性质，解直角三角形，等腰三角形的性质与判定，推出是解题的关键．

三．解答题（共9小题，满分72分）
17．(本题6分)计算：．
【答案】解：



【点睛】本题考查了绝对值符号法则、特殊角的三角函数值、二次根式的性质、零指数幂的运算法则，二次根式的混合运算，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．

18．(本题6分)先化简，再求值：，其中．
【答案】原式=
=
=
=
=，
∵，
∴，
∴原式=．
【点睛】本题主要考查分式化简求值，掌握分式的通分和约分以及整体代入思想方法，是解题的关键．

19．(本题6分)如图，A、B是两个工厂，L1、L2是两条公路，现要在这一地区建一加油站，要求加油站到A、B两厂的路程相等，且到两条路的距离相等，请用尺规作图找出符合条件的点P．

【答案】解：如图所示
第一步：作AB的垂直平分线：连接AB，以A为圆心，大于AB的长度为半径画弧，以B为圆心，大于AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作AB的垂线；
第二步：作∠COD的角平分线：以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别与射线OC和射线OD交于E、F，再以E为圆心，大于EF的长度为半径画弧，以F为圆心，大于EF的长度为半径画弧，连接OM，射线OM与AB的垂直平分线的交点就是P点；
同理可得：作∠COD的外角平分线，∠COD的外角平分线与AB的垂直平分线的交点为P′．

∴点P，以及点P′，都是加油站的位置．
【点睛】本题主要考查的是用尺规作图画角平分线和线段的垂直平分线，正确的掌握角平分线和垂直平分线的画法是解题的关键．

20．(本题8分)某市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一外型、型号、颜色等．其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机调查了部分学生，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：
(1)此次共随机调查了____________名学生，扇形统计图中“红"所在扇形的圆心角的度数为___________度，补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）﹔
(2)若该校有2000名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到灰色收集桶的人数；
(3)李老师计划从A，B，C，D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图或列表法求出恰好抽中C，D两人的概率．
【答案】（1）∵(人)，
∴
故答案为：200，．
∴绿色的人数为：（人），补图如下：
．
（2）该校学生将用过的餐巾纸投放到灰色收集桶的人数：(人) ．
（3）画树状图如下：

∴抽中C，D两人的概率是．
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，画树状图求概率，熟练掌握统计图的意义，准确画树状图是解题的关键．

21．(本题8分)如图，已知平行四边形的对角线、交于点O，且．

(1)求证：平行四边形是菱形；
(2)F为上一点，连接交于E，且，若，求的长．
【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
是菱形．
（2）解：由（1）得：是菱形，
，，
，
，
，
，
又，
，
，

【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及平行线的性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质和等腰三角形的判定与性质是解题的关键．
22．(本题9分)长沙市推出新型智慧城市和数字政府建设的工作涉及多个领域，其中智慧校园建设也开展得如火如茶，规划部门在某学校的办公楼顶部新建了一块大型数字展示屏．如图郡郡同学为测量展示屏的高度，他站在距离办公楼底部E处12米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为，同时测得办公楼窗户D处的仰角为（A、B、D、E在同一直线上），然后，郡郡沿坡度为的斜坡从C走到F处，此时正好与地面平行，在F处又测得宜传牌顶部A的仰角为．

(1)求点F距离水平地面的高度和它距窗户D的距离；（保留根号）
(2)求数字显示屏的高度（结果精确到0．1米，）
【答案】（1）解：如图所示，过点F作交延长线于G，则四边形是矩形，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∵斜坡的坡度为，
∴，
∴，
∴，
∴点F距离水平地面的高度为，它距窗户D的距离为；

（2）解：在中，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴数字显示屏的高度为．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
23．(本题9分)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D的直线EF交AC于点F，交AB的延长线于点E，且∠BAC＝2∠BDE．

(1)求证：DF是⊙O的切线；
(2)当CF＝2，BE＝3时，求AF的长．
【答案】（1）
证明：连接OD，AD，
∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∴AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴∠BAC＝2∠BAD，
∵∠BAC＝2∠BDE，
∴∠BDE＝∠BAD，
∵OA＝OD，
∴∠BAD＝∠ADO，
∵∠ADO+∠ODB＝90°，
∴∠BDE+∠ODB＝90°，
∴∠ODE＝90°，
即DF⊥OD，
∵OD是⊙O的半径，
∴DF是⊙O的切线．

（2）
解：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝CD，
∵BO＝AO，
∴OD∥AC，
∴△EOD∽△EAF，
∴，
设OD＝x，则OA＝OB＝x，
∵CF＝2，BE＝3，
∴AF＝AC﹣CF＝2x﹣2，
EO＝x+3，EA＝2x+3，
∴，
解得x＝6，
经检验，x＝6是分式方程的解，
∴AF＝2x﹣2＝10．
【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，分式方程的计算，熟练掌握切线的判定以及相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．
24．(本题10分)如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点两点．

(1)求一次函数的解析式；
(2)连接，求的面积：
(3)当时，直接写出x的取值范围．
【答案】（1）解：把代入得：，
解得，
∴，
把，分别代入得，
解得，
∴一次函数解析式为；
（2）解：令，则，

∴直线与y轴的交点，即，
∴；
（3）解：由图象可知不等式的解集为：或．
【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数解析式，数形结合是解题的关键．

25．(本题10分)如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P从点B出发，沿着射线BC运动，速度每秒个单位长度，过点P作直线PM∥y轴，交抛物线于点M．设运动时间为t秒．
①在运动过程中，当t为何值时，使（MA+MC）（MA﹣MC）的值最大？并求出此时点P的坐标．
②若点N同时从点B出发，向x轴正方向运动，速度每秒v个单位长度，问：是否存在t使点B，C，M，N构成平行四边形？若存在，求出t，v的值；若不存在，说明理由．
【答案】（1）∵抛物线的对称轴为x＝﹣1，A（1，0）
∴B（﹣3，0），
设抛物线的解析式为，
代入C（0，3），得，
解得a＝﹣1，
∴；
（2）①∵B（﹣3，0），C（0，3），
∴直线BC的解析式为y＝x+3，
设P（m，m+3），则点M为（m，），
∴

，
，
当时，（MA+MC）（MA﹣MC）最大，
此时，
所以此时，
∴当时，使（MA+MC）（MA﹣MC）的值最大，此时点P的坐标为；
②存在t的值，
由题意得B（﹣3，0），C（0，3），M（t﹣3，），N（v﹣3，0），
若BC为对角线，由中点坐标公式得：
，
解得：或（舍），
∴t＝1，v＝2，
若BM为对角线，由中点坐标公式得：
，
解得：（舍）或者（舍），
∴此种情况无满足的t，v，
若BN为对角线，由中点坐标公式得：
，
解得：（舍）或者，
∴，，
综上，t＝1，v＝2，或者，．
【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键熟练掌握二次函数的图象及其性质，用待定系数法求解析式，通过解析式可得二次函数与x轴交点，与y轴的交点，顶点坐标等等，在判断平行四边形时，需要考虑对角线的情况即可．