2023年安徽省阜阳市十校联盟中考数学模拟试卷

这是一份2023年安徽省阜阳市十校联盟中考数学模拟试卷，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
 2023年中考阜阳市十校联盟数学模拟试卷温馨提示：数学试卷共七大题23小题，满分150分。考试时间共150分钟。一、单选题（本大题10小题，每小题4分，满分40分）1．-6的绝对值为（　　）A． B． C． D．2．上网搜索“淄博烧烤”，网页显示找到相关结果约31600000个．数据31600000用科学记数法表示为（　　）A． B．3.16×106 C．3.16×107 D．31.6×1063．下列运算正确的是（　　）A． B．C． D．4．如图是运动会领奖台，它的俯视图是（　　）A． B．C． D．5．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（　　）A．函数解析式为 B．蓄电池的电压是18VC．当时， D．当时，6．下列分解因式正确的是（　　）A． B．C． D．7．如图是某班学生选择校服尺码的人数统计图，若选择M码的有人，那么选择L码的有（　　）A．人 B．人 C．人 D．人8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AO、OC，∠ABC=70°，AOCD，则∠OCD的度数为（　　）A．40° B．50° C．60° D．70°9．如图，在平行四边形中，，、分别在和的延长线上，，，则的长为（　　）A． B． C．4 D．10．如图①，在正方形ABCD中，点M是AB的中点，点N是对角线BD上一动点，设DN＝x，AN+MN＝y，已知y与x之间的函数图象如图②所示，点E（a，2）是图象的最低点，那么a的值为（　　）A． B．2 C． D．二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）11．不等式的最大整数解是　     　．12．如图，是的平分线，，，则　     　.13．如图，矩形ABCD中，AB＝2 ，BC＝4，连结对角线AC，E为AC的中点，F为AB边上的动点，连结EF，作点C关于EF的对称点C′，连结C′E，C′F，若△EFC′与△ACF的重叠部分（△EFG）面积等于△ACF的 ，则BF＝　     　. 14．平面直角坐标系中，将抛物线平移得到抛物线C，如图所示，且抛物线C经过点和，点P是抛物线C上第一象限内一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，则的最大值为　     　．三、（本大题2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：.16．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A (-3，1)，B(0，3)，C(0，1)．⑴将△ABC向下平移3个单位长度，得△A'B'C，画出△A'B'C；⑵写出点B'的坐标：⑶将△ABC以点C为旋转中心顺时针旋转90°，得△A"B"C，画出△A"B"C．四，（本大题2小题，每小题8分，满分16分）17．观察下列各式及其验算过程： =2 ，验证： = = =2 ； =3 ，验证： = = =3 （1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．18．数学测绘社团欲测算平台上旗杆的拉绳的长．从旗杆的顶端A拉直绳子，绳子末端正好与斜坡的底部C重合，此时拉绳与水平线所成的夹角，已知斜坡的高米，坡比为（即），米，求拉绳的长．（结果保留1位小数，参考数据：，，） 五、（本大题2小题，每小题10分，满分20分）19．“献爱心”活动中，某班级两次选购同一种文具为偏远地区的贫困学生送去自己的爱心第一次用300元购买了一批，第二次购买时发现每件文具比第一次涨了2元，于是用800元购进了第二批文具，购买的数量是第一次购进数量的2倍.（1）该班级第一次购买文具的单价是每件多少元？（2）当卖家了解到学生的爱心行动后，捐出这两次售卖文具利润的60%给学生作为今后的爱心活动经费，已知卖家每件文具的进价都是5元，求该班级学生收到的经费是多少元？20． 如图，已知点是线段上一点，以为直径作，点为的中点，过点作的切线，为切点，连结交于点.（1）证明：；（2）若，，求的长.六、（本大题2小题，每小题12分，满分24分）21．某校为了响应市政府号召，在“创文明城市”活动周中，设置了“：文明礼仪，：环境保护，：卫生保洁，：垃圾分类”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图：条形统计图和扇形统计图．（1）求本次调查的学生人数和的值；（2）请补全条形统计图；（3）学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动．如果小明同学随机选择两天，那么其中有一天是星期五的概率是多少?22．某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个．（1）求第二批每个挂件的进价；（2）两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，则每周多卖10个．求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少?七、单选题（本题满分14分）23．在中，，．点在线段上运动（不与点、重合）．如图1，连接，作，与交于点．（1）求证：．（2）若，当为多少度时， 是等腰三角形？（3）如图2，当点运动到中点时，点在的延长线上，连接，，点在线段上，连接．①与是否相似？请说明理由．②设，的面积为S，试用含的代数式表示S．
答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：-6的绝对值为6．故答案为：D．
【分析】一个负数的绝对值等于它的相反数，据此解答即可.2．【答案】C【解析】【解答】．故答案为：C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：∵，故A符合题意；∵，故B不符合题意；∵，故C不符合题意；∵，故D不符合题意，故答案为：A.
【分析】根据积的乘方与幂的乘方、合并同类项、完全平方公式、同底数幂的乘法分别计算，再判断即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：领奖台的俯视图是：故答案为：D．
【分析】根据俯视图的定义：从上面看所得图形，可得答案。5．【答案】C【解析】【解答】解：设，将代入可得，故A不符合题意；∴蓄电池的电压是36V，故B不符合题意；当时，，该项符合题意；当时，，故D不符合题意，故答案为：C．【分析】利用待定系数法求出函数解析式，再利用反比例函数的性质求解即可。6．【答案】D【解析】【解答】解：A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、，不符合题意；D、，符合题意；故答案为：D．【分析】利用完全平方公式，提公因式法分解因式求解即可。7．【答案】B【解析】【解答】解：由题可得选择M码的人数为人，∵扇形统计图中选择M码人数所占百分比为，∴该班学生人数为：（人）.∵选择L码的人数占总人数的，∴选择L码的人数为：（人）.故答案为：B.【分析】利用选择M码的人数除以所占的比例可得总人数，利用总人数乘以选择L码的人数所占的比例可得对应的人数.8．【答案】A【解析】【解答】∵∠ABC=70°，∴∠AOC=2∠ABC=140°，∵，∴∠OCD+∠AOC=180°，∴∠OCD=180°-∠AOC=180°-140°=40°，故答案为：A．
【分析】先利用圆周角的性质可得∠AOC=2∠ABC=140°，再利用平行线的性质求出∠OCD的度数即可。9．【答案】A【解析】【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，，，，四边形ABDE是平行四边形，，即D为CE中点．，，，，过E作EH⊥CF于点H，，，，，，．故答案为：A.【分析】根据平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=DC，推出四边形ABDE是平行四边形，得到AB=DE=CD，由AB的值可得CE，根据平行线的性质可得∠ECF=∠ABC=45°，过E作EH⊥BF于点H，根据等腰直角三角形的性质可得EH=CH=，根据含30°直角三角形的性质可得FH，进而可得CF.10．【答案】A【解析】【解答】解：如图，连接AC交BD于点O，连接NC，连接MC交BD于点N′．∵四边形ABCD是正方形，∴O是BD的中点，∵点M是AB的中点，∴N′是△ABC的重心，∴N′O=BO，∴N′D=BD，∵A、C关于BD对称，∴NA=NC，∴AN+MN=NC+MN，∵当M、N、C共线时，y的值最小，∴y的值最小就是MC的长，∴MC=2，设正方形的边长为m，则BM=m，在Rt△BCM中，由勾股定理得：MC2=BC2+MB2，∴20=m2+（m）2，∴m=4（负值已舍），∴BD=4，∴a=N′D=BD=×4＝，故答案为：A．【分析】先求出N′O=BO，再求出20=m2+（m）2，最后计算求解即可。11．【答案】5【解析】【解答】解：
移项得2x≤5+6，
合并同类项得2x≤11，
系数化为1得x≤，
故此不等式的最大整数解为5.
故答案为：5.
【分析】根据解不等式的步骤：移项、合并同类项、系数化为1得出该不等式的解集，然后找出解集范围内的最大整数即可.12．【答案】32【解析】【解答】解：，，是的外角的平分线，，是的外角，.故答案为：32.【分析】根据平行线的性质可得∠EAD=∠B=32°，根据角平分线的概念可得∠EAC=2∠EAD=64°，由外角的性质可得∠C+∠B=∠EAC，据此计算.13．【答案】【解析】【解答】解：如图1中，当点F在线段AB上时，连接C′E，C′A，作EM⊥CF于M，EN⊥FC′于N.∵△EFC′与△ACF的重叠部分（△EFG）面积等于△ACF的 ， ∴EG＝AG， ∵∠EFC＝∠EFC′，EM⊥BC于M，EN⊥FC′于N， ∴EM＝EN， ∴ ＝2， ∴FC＝2FG， ∵FC′＝FC， ∴FG＝C′G， ∵AG＝GE， ∴四边形AFEC′是平行四边形， ∴EC′＝AF＝EC＝ AC＝ ∴FB＝ ；  综上所述：BF＝  故答案为 .【分析】当点F在线段AB上时，连接C′E，C′A，作EM⊥CF于M，EN⊥FC′于N，由三角形的面积公式结合题意可得EG＝AG， 由角平分线的性质可得EM＝EN， 结合三角形的面积公式可得FC＝2FG， 由轴对称的性质可得FC′＝FC， 则FG＝C′G，根据平行四边形的性质得EC′＝AF＝EC＝AC，据此求解.14．【答案】【解析】【解答】解：设平移后的解析式为y=-x2+bx+c，∵抛物线C经过点A（-1，0）和B（0，3），∴，解得，∴抛物线C的解析式为y=-x2+2x+3，设Q（x，0），则P（x，-x2+2x+3），∵点P是抛物线C上第一象限内一动点，∴OQ+PQ=x+（-x2+2x+3）=-x2+3x+3∴OQ+PQ的最大值为故答案为：
【分析】先求出抛物线的解析式y=-x2+2x+3，设Q（x，0），则P（x，-x2+2x+3），再求出OQ+PQ=x+（-x2+2x+3），最后利用二次函数的性质求解即可。15．【答案】解：原式【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值、绝对值的性质、0次幂以及负整数指数幂的运算性质可得原式=2×-2++1+3，然后根据二次根式的加法法则以及有理数的加法法则进行计算.16．【答案】解：⑴如图所示，△A'B'C'即为所求．⑵由图知，点B'坐标为(0，0) ；⑶如图所示，△A"B"C即为所求．【解析】【分析】（1）将三个顶点分别向下平移3个单位，再首尾顺次连接即可；
（2）由所作图形即可得出答案；
（3）将点A、B分别绕点C顺时针旋转90° 得到其对应点，再与点C首尾顺次连接即可17．【答案】（1）解：∵ =2 ， =3 ，∴ =4 =4 = ，验证： = = ，正确（2）解：由（1）中的规律可知3=22﹣1，8=32﹣1，15=42﹣1，∴ ，验证： ，正确【解析】【分析】（1）根据材料中的方法即可求解。，将左右两边按照二次根式的性质计算即可验证；
（2）由（1）中的式子可得规律：。18．【答案】解：延长交于点F，如图所示，∵，坡比为，∴，∵，∴，∵，∴，答：拉绳的长度为：米；【解析】【分析】先求出CN=10，再求出CF=16，最后利用锐角三角函数计算求解即可。19．【答案】（1）解：设该班级第一次购买文具的单价是每件元，则第二次购买文具的单价是每件元，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：该班级第一次购买文具的单价是每件6元；（2）解：∵该班级第一次购买文具的单价是每件6元，购买的件数为件，该班级第二次购买文具的单价是每件8元，购买的件数为件，该班级学生收到的经费是元，答：该班级学生收到的经费是210元.【解析】【分析】（1）设该班级第一次购买文具的单价是每件元，则第二次购买文具的单价是每件元， 根据“ 用800元购进了第二批文具，购买的数量是第一次购进数量的2倍.”列出方程并解之即可；
（2）由（1）求出第一次购买文具的单价是每件6元，购买的件数50件，第二次购买文具的单价是每件8元，购买的件数100件，求出售完两次文件的利润，再乘以60％即得结论.20．【答案】（1）证明：连接，，如图，为的切线，，.点为的中点，，，.，，.，，；（2）解：，.，.设，则，，，..，，解得：不合题意，舍去或..【解析】【分析】（1）连接OE、OD，由切线的性质可得AE⊥OE，根据等腰三角形的性质可得∠OEF=∠D，根据等角的余角相等可得∠AEF=∠OFD，由对顶角的性质可得∠AFE=∠OFD，则∠AEF=∠AFE，据此证明；
（2）根据三角函数的概念可设OF=x，则OD=5x，OE=OC=OD=5x，CF=4x，AE=8+4x，OA=8+5x，由勾股定理可得x的值，进而可得BC.21．【答案】（1）解：（人），，则，所以，本次调查的学生人数为100人，的值为35；（2）解：组的人数为（人）组的人数为（人），补全条形统计图如图：（3）解：画树状图如图：共有20个等可能的结果，其中有一天是星期五的结果有8个，∴其中有一天是星期五的概率为．【解析】【分析】（1）利用C类人数除以其百分比，即得调查总人数；由m%=A类人数÷调查总人数×100%计算即可；
（2）由调查总人数×B类百分比=B组人数，D组人数=调查总人数-A、B、C组人数分别计算，再补图即可；
（3） 利用树状图列举出共有20个等可能的结果，其中有一天是星期五的结果有8个， 然后利用概率公式计算即可.22．【答案】（1）解：设第二批每个挂件的进价为x元，则第一批每个挂件的进价为元，根据题意可得，，解得．经检验，是原分式方程的解，且符合实际意义，∴．∴第二批每个挂件的进价为40元；（2）解：设每个售价定为y元，每周所获利润为w元，根据题意可知，，∵，∴当时，w取最大，此时．∴当每个挂件售价定为52元时，每周可获得最大利润，最大利润是1440元．【解析】【分析】（1）设第二批每个挂件的进价为x元，则第一批每个挂件的进价为元，根据题意列出方程，再求解即可；
（2）设每个售价定为y元，每周所获利润为w元，根据题意列出函数解析式，再求解即可。23．【答案】（1）证明：∵，，，∴，∵，∴，∴．（2）解：当时，，∵，∴，∴，由（1）得，∴；当时，，∵，∴，∴，∴不存在这种情况；当时，，∴，∴，∴；综上所述，当为或时，是等腰三角形．（3）解：①同（1）得，∴，∵，∴，∵，∴．②连接，过点作，，垂足分别为，，如图所示：∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，解得：，负值舍去，∴，∵，∴，由①得，∴，∵，，∴，∴．【解析】【分析】（1）先证出，再结合，可证出；
（2）分类讨论，再利用等腰三角形的性质求解即可；
（3）①先证出，再结合，即可证出；
②连接，过点作，，垂足分别为，，先求出，再求出，最后利用三角形的面积公式求出即可。