初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除5 平方差公式练习题

第一章整式的乘除 5平方差公式同步练习

一、单选题（共 10 小题）

1、从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（    ）

A． B．

C． D．

2、下列运用平方差公式计算，错误的是（    ）．

A． B．

C． D．

3、若，则n的值是（    ）

A．2023 B．2022 C．2021 D．2020

4、．计算的结果是（    ）．

A． B． C． D．

5、如图，大正方形与小正方形的面积之差是 80，则阴影部分的面积是（     ）

A．30 B．40 C．50 D．60

6、如图，长方形的长、宽分别为a、b，且a比b大5，面积为10，则a2b–ab2的值为(   )

A．60 B．50 C．25 D．15

7、根据如图所示的图形变换，可以得到的恒等式为（    ）

A． B．

B．C． D．

8、如图，把一块面积为100的大长方形木板分割成2个大小一样的大正方形①，1个小正方形②和2个大小一样的长方形③后，如图摆放，且每个小长方形③的面积为16，则标号为②的正方形的面积是（    ）

A．16 B．14 C．12 D．10

9、计算的结果是（    ）

A．0 B．1 C．-1 D．3

10、形如 |的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为 ，则当 ＝23时，m的值为（　　）

A．17 B．18 C．19 D．20

二、填空题（共 10 小题）

1、有依次排列的2个整式：x，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x，3，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过下列实际操作：

①第二次操作后整式串为：x，，3，x，；

②第二次操作后，当时，所有整式的积为正数；

③第四次操作后整式串中共有19个整式；

④第2021次操作后，所有的整式的和为；

上面四个结论中正确的是______（填序号）

2、若，，则代数式的值是_____．

3、阅读下面的材料，并解答问题：

；

；

；……

（1）填空： _________， __________；

___________（n为正整数）；

（2）化简： =___________

4、已知，实数满足，则_______．

5、如果，那么的值为______．

6、若，则的值为________．

7、观察下列各式：

（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；

（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；

（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；……

根据这一规律计算：22020+22019+22018+…+22+2+1的结果是___________________．

8、若，则S的值为___________．

9、已知，，则___．

10、对于任何一个数，我们规定符号的意义是，按照这个规定计算的结果是_________．

三、解答题（共 6 小题）

1、（1）【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如：从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形如图1，然后将剩余部分拼成一个长方形如图2．

图1中阴影部分面积为__________，图2中阴影部分面积为__________，请写出这个乘法公式__________．

（2）【知识应用】应用（1）中的公式，完成下面任务：若m是不为0的有理数，已知，，比较P、Q大小．

（3）【知识迁移】事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图3表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图3中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：____________________．

2、如图，己知并排放置的正方形和正方形的边长分别为n，m（），A、B、E三点在一直线上，且正方形和正方形的面积之差为30．

(1)用含有m、n的代数式，表示图中阴影部分的面积；

(2)连接，则四边形的面积是多少？

3、乘法公式的探究及应用：从边长为4的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1）．然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）

(1)上述操作能验证的等式是______________．

(2)运用（1）中得出的等式．完成下列各题：

①若a－b＝4，a2－b2＝24，求a＋b的值；

②计算：（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）－216

4、先化简，再求值：，其中．

5、先化简，再求值：，其中，．

6、已知，求代数式的值．