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    华师大版数学八年级下册《矩形、菱形与正方形》期末复习卷(含答案)

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    这是一份华师大版数学八年级下册《矩形、菱形与正方形》期末复习卷(含答案),共13页。试卷主要包含了选择题,填空题,作图题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    华师大版数学八年级下册

    《矩形、菱形与正方形》期末复习卷

                  、选择题

    1.矩形的对角线一定具有的性质是(  )

    A.互相垂直       B.互相垂直且相等      C.相等       D.互相垂直平分

    2.如图,将一个矩形纸片ABCD,沿着BE折叠,使C、D点分别落在点C1,D1处.若C1BA=50°,则ABE的度数为(  )

    A.15°      B.20°      C.25°      D.30°

    3.菱形不具备的性质是(     )

    A.是轴对称图形                  B.是中心对称图形

    C.对角线互相垂直                D.对角线一定相等

    4.如图所示,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为120°的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为(  )

    A.15°或30°  B.30°或45°  C.45°或60°  D.30°或60°

    5.如图,四边形ABCD是正方形,延长AB到点E,使AE=AC,则BCE的度数是(  )

    A.22.5°         B.25°          C.23°           D.20°

    6.下列说法中正确的是(      )

    A.四边相等的四边形是菱形

    B.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是菱形

    C.对角线互相垂直的四边形是菱形

    D.对角线互相平分的四边形是菱形

    7.ABCD中,AC交BD于点O,再添加一个条件,仍不能判定四边形ABCD是矩形的条件是(    )

    A.AB=AD           B.OA=OB             C.AC=BD              D.DCBC

    8.如图,在平行四边形ABCD中,M、N是BD上两点,BM=DN,连接AM、MC、CN、NA,添加一个条件,使四边形AMCN是矩形,这个条件是(  )

    A.OM=AC      B.MB=MO     C.BDAC     D.AMB=CND

    9.已知四边形ABCD是平行四边形,再从AB=BC;②∠ABC=90°AC=BD;ACBD.四个条件中,选两个作为补充条件后,使得四边形ABCD是正方形,现有下列四种选法,其中错误的是(     )

    A.选①②                    B.选②③                     C.选①③                     D.选②④

    10.如图,将边长为的正方形ABCD沿对角线AC平移,点A移至线段AC的中点A处,得新正方形ABCD,新正方形与原正方形重叠部分(图中阴影部分)的面积是(      )

    A.                           B.                           C.1                              D.

    11.如图,矩形ABCD的顶点A,B,C分别落在MON的边OM,ON上,若OA=OC,要求只用无刻度的直尺作MON的平分线.小明的作法如下:连接AC,BD交于点E,作射线OE,则射线OE平分MON.

    有以下几条几何性质:

    矩形的四个角都是直角;矩形的对角线互相平分;等腰三角形的三线合一.

    小明的作法依据是(  )

    A.①②      B.①③      C.②③          D.①②③

    12.如图,菱形ABCD中,AB=AC,点E、F分别为边AB、BC上的点,且AE=BF,连接CE、AF交于点H,连接DH交AG于点O.则下列结论:

    ①△ABF≌△CAE;②∠AHC=120°AH+CH=DH中.正确的是(    )

    A.①②        B.①③          C.②③            D.①②③

                  、填空题

    13.在菱形ABCD中,AC=6,BD=8,则这个菱形的边长为________.

    14.如图,在菱形ABCD中,AB=4,线段AD的垂直平分线交AC于点N,CND的周长是10,则AC的长为      

    15.如图,把矩形ABCD绕着点A逆时针旋转90°可以得到矩形AEFG,则图中AFC是     三角形.

    16.如图,ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上,点B与点E、F不重合,若ACD的面积为3,则图中阴影部分两个三角形的面积和为        

    17.如图,将正方形OEFG放在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点E的坐标为(2,3),则点F的坐标为____________.

    18.如图,在正方形ABCD中,AB=,点P为边AB上一动点(不与A、B重合),过A、P在正方形内部作正方形APEF,交边AD于F点,连接DE、EC,当CDE为等腰三角形时,AP=     

                  、作图题

    19.如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分,我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线.

    (1)矩形有______条面积等分线;

    (2)如图,在矩形中剪去一个小正方形,这个图形有______条面积等分线,请画出这个图形的一条面积等分线,并说明理由;

    (3)如图,在矩形中剪去两个小正方形,请画出这个图形的一条面积等分线,并说明理由.

                  、解答题

    20.如图,BD是菱形ABCD的对角线,CBD=75°

    (1)请用尺规作图法,作AB的垂直平分线EF,垂足为E,交AD于F;

    (不要求写作法,保留作图痕迹)

    (2)在(1)条件下,连接BF,求DBF的度数.

     

    21.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在BD上,BE=DF,

    (1)求证:AE=CF;

    (2)若AB=3,AOD=120°,求矩形ABCD的面积.

     

     

     

     

     

     

    22.如图,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是OC上一点,连接EB.过点A作AMBE,垂足为M,AM与BD相交于点F.求证:OE=OF.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    23.如图,在CBCD中,E是对角线BD上的一点,过点C作CFDB,且CF=DE,连接AE,BF,EF.

    (1)求证:ADE≌△BCF;

    (2)若ABE+BFC=180°,则四边形ABFE是什么特殊四边形?说明理由.

     

     

     

     

    24.(1)如图,纸片ABCD中,AD=5,SABCD=15.过点A作AEBC,垂足为E,沿AE剪下ABE,将它平移至DCE的位置,拼成四边形AEED,则四边形AEED的形状为(  )

    A.平行四边形     B.菱形    C.矩形      D.正方形

    (2)如图,在(1)中的四边形纸片AEED中,在EE/上取一点F,使EF=4,剪下AEF,将它平移至DE/F/的位置,拼成四边形AFFD.

    求证:四边形AFFD是菱形;

    求四边形AFFD的两条对角线的长.

     

     

     

     

     

     

     

    25.下面图片是八年级教科书中的一道题:如图,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证:AE=EF.(提示:取AB的中点G,连接EG.)

    (1)请你思考题中提示,这样添加辅助线的意图是得到条件:     

    (2)如图1,若点E是BC边上任意一点(不与B、C重合),其他条件不变.求证:AE=EF;

    (3)在(2)的条件下,连接AC,过点E作EPAC,垂足为P.设BE=kBC,当k为何值时,四边形ECFP是平行四边形,并给予证明.


    答案

    1.C.

    2.B.

    3.D.

    4.D;

    5.A

    6.A.

    7.A

    8.A.

    9.B

    10.D

    11.D

    12.D

    13.答案为:5.

    14.答案为:6.

    15.答案为:等腰直角.

    16.答案为:3.

    17.答案为:(1,5).

    18.答案为:-1或.

    19.解:(1)根据矩形的性质得出:矩形有无数条面积等分线,

    (2)无数;如图为其中一条面积等分线.由矩形的中心对称性可得.

    (3)如图为其中一条面积等分线.

    由矩形的中心对称性可得直线AB,

    取线段AB中点C,得直线CD.

    AEC和BFC中,

    EAC=FBCAC=BCFCB=ACE,

    ∴△AEC≌△BFC(ASA),易证直线CD为该图形的一条面积等分线.

    故案为:无数.

    20.解:(1)如图所示,直线EF即为所求;

    (2)四边形ABCD是菱形,

    ∴∠ABD=DBC=ABC=75°,DCAB,A=C.

    ∴∠ABC=150°ABC+C=180°

    ∴∠C=A=30°

    EF垂直平分线段AB,

    AF=FB,

    ∴∠A=FBA=30°

    ∴∠DBF=ABD﹣∠FBE=45°

    21.证明:(1)四边形ABCD是矩形,

    OA=OC,OB=OD,AC=BD,ABC=90°

    BE=DF,

    OE=OF,

    AOE和COF中,

    ∴△AOE≌△COF(SAS),

    AE=CF;

    (2)解:OA=OC,OB=OD,AC=BD,

    OA=OB,

    ∵∠AOB=COD=60°

    ∴△AOB是等边三角形,

    OA=AB=3,

    AC=2OA=6,

    在RtABC中,BC=3

    矩形ABCD的面积=ABBC=3×3=9

    22.证明:四边形ABCD是正方形.

    ∴∠BOE=AOF=90°,OB=OA.

    AMBE,

    ∴∠MEA+MAE=90°AFO+MAE,

    ∴∠MEA=AFO.

    ∴△BOE≌△AOF(AAS).

    OE=OF.

    23.证明:(1)四边形ABCD是平行四边形,

    AD=BC,ADBC,

    ∴∠ADB=DBC,

    CFDB,

    ∴∠BCF=DBC,

    ∴∠ADB=BCF

    ADE与BCF中

    ∴△ADE≌△BCF(SAS).

    (2)四边形ABFE是菱形

    理由:CFDB,且CF=DE,

    四边形CFED是平行四边形,

    CD=EF,CDEF,

    四边形ABCD是平行四边形,

    AB=CD,ABCD,

    AB=EF,ABEF,

    四边形ABFE是平行四边形,

    ∵△ADE≌△BCF,

    ∴∠AED=BFC,

    ∵∠AED+AEB=180°

    ∴∠ABE=AEB,

    AB=AE,

    四边形ABFE是菱形.

    24.解:(1)C.

    (2)证明:AD=BC=5,SABCD=15,AEBC,

    AE=3.

    如图,EF=4,

    在RtAEF中,AF=5.

    AF=AD=5.

    AEF经平移得到DEF

    AFDF,AF=DF

    四边形AFFD是平行四边形.

    又AF=AD,四边形AFF'D是菱形.

    如图,连接AF,DF.

    在RtDE'F中,

    EF=EEEF=54=1,DE=3,DF=.

    在RtAEF'中,

    EF=EE+EF=5+4=9,AE=3,AF=3.

    四边形AFFD的两条对角线长分别为,3.

    25.解:(1)E是BC的中点,

    BE=CE.

    点G是AB的中点,

    BG=AG,

    AG=CE.

    故答案为:AG=CE;

    (2)取AG=EC,连接EG.

    四边形ABCD是正方形,

    AB=BC,B=90°

    AG=CE,

    BG=BE,

    ∴△BGE是等腰直角三角形,

    ∴∠BGE=BEG=45°

    ∴∠AGE=135°

    四边形ABCD是正方形,

    ∴∠BCD=90°

    CF是正方形ABCD外角的平分线,

    ∴∠DCF=45°

    ∴∠ECF=90°+45°=135°

    AEEF,

    ∴∠AEB+FEC=90°

    ∵∠BAE+AEB=90°

    ∴∠BAE=CEF,

    ∴△GAE≌△CEF,

    AE=EF;

    (3)当k=时,四边形PECF是平行四边形.如图.

    由(2)得,GAE≌△CEF,

    CF=EG.

    设BC=x,则BE=kx,

    GE=kx,EC=(1k)x.

    EPAC,

    ∴△PEC是等腰直角三角形,

    ∴∠PEC=45°

    ∴∠PEC+ECF=180°,PE=(1k)x

    PE//CF ,

    当PE=CF时,四边形PECF是平行四边形,

    (1k)xkx

    解得k=

     

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