2023年河南省郑州市河南省实验中学中考三模数学试题（含答案）

九年级数学学情调研3

（时间：100分钟，满分：120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．实数的相反数是（    ）

A．  B．  C．  D．6

2．第19届亚运会将于2023年9月23日至2023年10月8日在杭州举行，中国代表队自1982年新德里亚运会以来，连续蝉联金牌榜第一，中国已经成为亚洲体育第一强国．小明将“亚、洲、体、育、第、一”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“一”字所在面相对的面上的汉字是（    ）

A．亚  B．洲  C．体  D．育

3．一副三角板如图所示摆放，，，，，则的度数为（    ）

A．15°  B．20°  C．25°  D．30°

4．下列运算不正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．过点C、D分别作BD，AC的平行线交于点E．若．，则四边形OCED的周长为（    ）

A．6  B．12  C．18  D．24

6．已知是一元二次方程的一个实数根，则a的值是（    ）

A．1  B．  C．2  D．

7．下列选项中，最适宜采用全面调查（普查）方式的是（    ）

A．调查一批节能灯的使用寿命  B．调查东风渠的水质状况

C．调查河南省中学生的体育运动情况  D．检测长征二号F遥17火箭的零部件

8．作为中原大省，河南省是我国的人口大省、农业大省、经济大省，2022年，河南省凭借6.13万亿元的经济总量占据全国各省份第五位，占全国的5.0%，将数据“6.13万亿”用科学计数法表示为（    ）

A． B． C． D．

9．如图，抛物线的对称轴为直线，则下列结论中，错误的是（    ）

A．  B． C． D．

10．正方形ABCD与正方形BEFG按照如图所示的位置摆放，其中点E在AB上，点G、B、C在同一直线上，且，，正方形BEFG沿直线BC向右平移得到正方形，当点与点C重合时停止运动，设平移的距离为x，正方形与正方形ABCD的重合部分面积为S，则S与x之间的函数图象可以表示为（    ）

A．   B．

C．   D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．请写出一个与x轴有公共点的函数表达式：______．

12．不等式的非负整数解为______．

13．第十一届中国（郑州）国际园林博览会于2017年9月29日在郑州航空港经济综合实验区开幕，共有园博园、双鹤湖中央公园、苑陵故城遗址公园三个园区．因园区规模较大，一天只能游玩这三个园区中的一个．2023年5月1日小明和小亮计划去游玩，他俩随机选择一个园区进入，则小明和小亮选择同一个园区进行游玩的概率为______．

14．如图，在矩形ABCD中，，，以D为圆心，以AD长为半径画弧，以C为圆心，以CD长为半径画弧，两弧恰好交于BC边上的点E处，则阴影部分的面积为______．

15．如图，在中，，，点D为边AB的中点，点E是边BC上的一个动点，连接DE，将沿DE翻折得到，线段交边BC于点F．当为直角三角形时，BE的长为______．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16．（10分）（1）计算：；

（2）化简：．

17．（9分）2023U.I.M.F1摩托艇世界锦标赛中国郑州大奖赛将于4月底在郑州举行，本届比赛共有10支队伍参赛，届时将会向100多个国家和地区进行赛事转播，对放大国际顶级赛事综合效应，提升郑州国际化城市形象具有积极意义。为积极响应城市号召，选拔学生志愿者，郑东新区某学校举办了以“摩托艇运动”为主题的相关知识测试，为了了解学生对“摩托艇运动”相关知识的掌握情况，随机抽取80名学生的测试成绩（百分制，成绩取整数）并进行整理，数据分成6组，分别为，，，，，．信息如下：

信息1：80名学生的测试成绩的频数分布直方图如下图所示：

信息2：在这一组的成绩是（单位：分）

70  72  73  73  74  74  75  76  76  76  77  77  78  78  78  78  78  79

根据以上信息，回答下列问题：

（1）在这次测试中，成绩的中位数是______分，成绩低于70分的人数占测试人数的百分比为______；

（2）这次测试成绩的平均数是74.3分，小颖的测试成绩是76分，小亮说：“小颖的成绩高于平均数，所以小颖的成绩高于一半学生的成绩．”你认为小亮的说法正确吗？请说明理由．

（3）请对该校学生对以“摩托艇运动”为主题的相关知识的掌握情况作出合理的评价．

18．（9分）如图，已知反比例函数的图象经过点，过A作轴于点C．点B为该反比例函数图象上的一点，过点B作轴于点D，连接AD．直线BC与x轴的负半轴交于点E．

（1）求反比例函数表达式；

（2）若，判断四边形ACED的形状，并说明理由．

19．（9分）河南省实验中学是足球传统强校，在2017年中国中学生足球协会杯决赛中，该校初中组高中组均摘得桂冠，喜获“双冠王”，该校某数学小组测量足球场照明灯杆FC的高度，如图，在B处用测角仪测得照明灯杆顶端F的仰角为45°，沿BC方向前进50米到达D处，又测得照明灯杆顶端F的仰角为37°．已知测角仪高度米，测量点B，D与照明灯杆FC的底部C在同一水平线上，求照明灯杆FC的高度（结果精确到1米，参考数据：，，）．

20．（9分）卫龙辣条是现市场上销售的一种品牌休闲食品，在学生中很受欢迎，俭学街某便利店批发一部分该食品进行销售，已知每包卫龙辣条的进价是每包普通辣条进价的2倍，用40元购进的卫龙辣条比用10元购进的普通辣条多10包．

（1）求卫龙辣条和普通辣条每包的进价分别是多少元？

（2）该便利店每月用1000元购进卫龙辣条、普通辣条，并分别按3.5元/包、2元/包的价格全部售出，若普通辣条的数量不超过卫龙辣条数量的3倍，请你帮该便利店设计进货方案，使得每月所获总利润最大．

21．（9分）足球比赛中，当守门员远离球门时，进攻队员常常使用吊射战术（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门）．一般来说，吊射战术中足球的轨迹往往是一条抛物线．摩洛哥与葡萄牙比赛进行中，摩洛哥一位球员在离对方球门30米的点O处起脚吊射，假如球飞行的路线是一条抛物线，在离球门14米时，足球达到最大高度8米．以点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）此时，葡萄牙队的守门员在球门前方距离球门线1米处，原地起跳后双手能达到的最大高度为2.8米，在没有摩洛哥队员干扰的情况下，那么他能否在空中截住这次吊射？请说明理由．

22．（10分）水车又称孔明车，是中国最古老的农业灌溉工具，是先人们在征服世界的过程中创造出来的高超劳动技艺，是珍贵的历史文化遗产。相传为汉灵帝时毕岚造出雏形，经三国时孔明改造完善后在蜀国推广使用，隋唐时广泛用于农业灌溉，已有1700余年历史，小明对水车进行了研究，如图，水渠CD与水车相切于点D，连接DO，已知的半径为1.2米，支柱OA、BC与水面AB垂直，支柱OA的高度为3.5米，点A与点B之间的距离为3.6米，点O，A，B，C．D在同一平面内．

（1）求证：．

（2）实践中发现，水渠CD与支柱BC的夹角大小为74°时，水车装置较为牢固稳定，请计算支柱BC的高度．（结果要求精确到0.1，参考数据：，，）

23．（10分）

综合与实践课上，老师让同学们以“矩形与垂直”为主题开展数学活动．

（1）操作判断

如图1，正方形纸片ABCD，在边BC上任意取一点E，连接AE，过点B作于点G，与边CD交于点F．

根据以上操作，请直接写出图1中BE与CF的数量关系：______．

（2）迁移探究

小华将正方形纸片换成矩形纸片，继续探究，过程如下：

如图2，在矩形纸片ABCD中，，在边BC上任意取一点E，连接AE，过点B作于点G，与边CD交于点F，请求出的值，并说明理由；

（3）拓展应用

如图3，已知正方形纸片ABCD的边长为2，动点E由点A向终点D做匀速运动，动点F由点D向终点C做匀速运动，动点E、F同时开始运动，且速度相同，连接AF、BE，交于点G，连接GD，则线段GD长度的最小值为______，点G的运动轨迹的长为______．（直接写出答案不必说明理由）

数学学情调研3答案

1．A．2．C．3．A．4．B．5．B．6．A．7．D．8．C．9．B．10．A．

11．答案不唯一，如

12．0，1，2

13．

14．2

15．或

16．（1）原式．

（2）解：原式．

17·解：（1）77.5，35%；

（2）小亮的说法错误．

因为小颖的测试成绩是76分，这组数据的中位数是77.5分，小颖成绩低于中位数，所以小颖的成绩低于一半学生的成绩；

（3）答案不唯一，合理即可．

比如：成绩低于70分的人数占测试人数的百分比达到35%，所以该校学生对以“摩托艇运动”为主题的相关知识的掌握情况仍要加强

18．解：（1）∵反比例函数的图象经过点，

∴，解得：，

∴反比例函数解析式为：，

（2）四边形ACED是平行四边形

理由如下：

∵轴，，∴，，

∵，∴，

∵轴，∴点B的纵坐标为4，代入中，得：，解得：，∴，

∵，

设直线BC的解析式为：，则有，解得：，

∴直线BC的解析式为：，

令，得：，解得：，∴，∴，∴，

∵，

∴四边形ACED是平行四边形．

19．解：连接AE交FC于点G，则，，，

米，米,

设米，

在中，∵，∴米，

在中，∵，∴米，

∵，∴，∴，

∴米．

答：照明灯杆FC的高度约为23米．

20．解：（1）设普通辣条每包的进价是x元，则卫龙辣条每包的进价是2x元，

依题意得：，解得：．

经检验，是所列方程的解，且符合题意，

∴．

答：卫龙辣条每包的进价是2元，普通辣条每包的进价是1元．

（2）设该便利店购进卫龙辣条m包，则购进普通辣条包，

依题意得：，解得：．

设购进的辣条全部售出后获得的总利润为w元，

则．

∵，∴w随m的增大而减小，

∴当时，w取得最大值．

进货方案：购进卫龙辣条200包，普通辣条600包．

21．解：（1）由题意可得，足球与点O距离米时，足球达到最大高度8米，设抛物线解析式为：，

把代入解析式得：，解得：，

∴抛物线解析式为：，

（2）能

当时，，

答：葡萄牙队的守门员能在空中截住这次吊射．

22．（1）证明：延长AO交CD于点E，则，∴，

∵水果CD与水车相切于点D，∴，

∵，∴，

∴．

（2）过点E作于点F，则，米，

由（1）可知，，

在中，，

∴，∴米，

在中，，

∴，∴米，

∴米．

23．（1）；

（2）

理由如下：

∵四边形ABCD是矩形，

∴，∴，

∵，∴，∴，

∴，∴，

∴．

（3）线段GD的最小值为，

点G的运动轨迹的长为．