2023年湖北省黄石市中考数学预测卷（含答案）

2023湖北省黄石市中考数学预测卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．|－2|的相反数与2 的和是（       ）

A．2 B．－2 C．0 D．4

2．下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(        )

A． B． C． D．

3．下列几何体中，俯视图是三角形的几何体是(　　)

A． B． C． D．

4．下列运算正确的是（　   　）

A．3x－2x＝1 B．2a＋3b＝5ab

C．2ab＋ab＝3ab D．2（x＋1）＝2x＋1

5．要使分式有意义，x应满足的条件是（    ）．

A． B． C． D．

6．把不等式的解集表示在数轴上正确的是（    ）

A． B．

C． D．

7．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2，对角线AC与OB的交点为点D，将正方形OABC绕原点O逆时针旋转，则点D的对应点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

8．如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=5，则BC的长为（　　）.      

A．10 B．9 C．8 D．5

9．下列说法正确的是（　　）

①若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．

②7＜＜8．

③若一个多边形的内角和是540°，则它的边数是5．

④的平方根是±4．

⑤一元二次方程x2﹣x﹣4＝0有两个不相等的实数根．

A．①③⑤ B．③⑤ C．③④⑤ D．①②④

10．下表记录了二次函数中两个变量x与y的6组对应值，其中．

根据表中信息，当时，直线与该二次函数图像有两个公共点，则k的取值范围为（    ）．

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．计算：________．

12．分解因式：m2n﹣4mn+4n＝__________．

13．据国家统计局网站2018年12月14日发布消息，2018年福建省粮食总产量约为49900000吨，将49900000用科学记数法表示为______________．

14．在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元和20元的，还有捐50元和100元的．如图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款__________元．

15．抖空竹是中国传统文化苑中一株灿烂的花朵，是国家级的非物质文化遗产之一，可见于全国各地，天津、北京、辽宁、吉林、黑龙江等地尤为盛行．如图，、分别与相切于点、，延长、交于点．若，的直径为，则图中的长为______．（结果保留）

16．如图，在△ABC中，，按图进行翻折，使，，则的度数是________．

三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）

17．先化简，再求值，其中x=3，y=1．

18．已知关于的一元二次方程（为常数）．

（1）当时，求此时方程的解；

（2）若方程两实数根为，，且满足，求实数的值．

19．已知，如图，在三角形中，平分交于点，，分别在，的延长线上，，．

(1)求证：；

(2)若，比大，求的度数

20．在一个不透明的盒子中装有四个只有颜色不同的小球，其中两个红球，一个黄球，一个蓝球．

(1)搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率为_______；恰好是黄球的概率为________．

(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，用列表法或树形图的方法，求两次都是红球的概率．

21．如图5，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB＞∠B，CD是斜边AB上的中线，过点A作∠CAE=∠B，交BC于点E，交CD于点H，且AH=2CH．

(1)求sinB的值；

(2)当CD=时，求BE的长．

22．如图，在四边形中，，平分．

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

23．我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：

(1)求每头牛、每只羊各值多少两银子？

(2)若某商人准备用20两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请你帮商人设计一种购买方案．

24．如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，经过A(-2，6)的直线交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，OB=OC，直线AD交x轴负半轴于点D，若△ABD的面积为27．

（1）求直线AD的解析式；

（2）横坐标为m的点P在AB上（不与点A，B重合），过点P作x轴的平行线交AD于点E，设PE的长为y（y≠0），求y与m之间的函数关系式并直接写出相应的m的取值范围；

（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点F，使△PEF为等腰直角三角形？若存在求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．

25．如图，已知抛物线经过点A（1,0）和点B （0，-3），与x轴交于另一点C．

（1）求抛物线的解析式．

（2）在抛物线上是否存在一点D，使△ACD的面积与△ABC的面积相等（点D不与点B重合）？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是抛物线对称轴上的动点，那么是否存在这样的点P，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．C.

2．D．

3．C.

4．C．

5．D．

6．D．

7．B.

8．A．

9．B．

10．C．

11．．

12．．

13． ．

14．31.2．

15．．

16．2α-180°．

17．解：原式=

=，

当时，原式=.

18．

解：（1）当m=1时，原方程为，即

解得，.

（2）∵+=m+2，=m+2-

∵3-=6-m

∴3-（m+2-）=6-m，解得=2

∴=2是原方程的解，代入原方程得4-2（m-2）+m=0

∴m=0

19．

（1）证明：，

，

平分，

，

，

，

；

（2）解：设，则，则，则，则，依题意有

，

解得，

则．

20．

解：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，有四种可能：红球、红球、黄球、蓝球，其中是红球的可能有两种，

∴，

其中是黄球的可能有一种，

∴，

故答案为：；；

（2）四个球简写为“红1，红2，黄，蓝”，列表法为：

共有16种等可能的结果数，其中两次都是红球的有4种结果，

所以两次都是红球的概率为：．

21．

解：（1）∵，CD是上的中线，

∴．

∴．

∵∠CAE=∠B，

∴∠CAE=∠DCB

∵∠ACD+∠DCB=90°，

∴∠ACD+∠CAE=90°，

即 ⊥

∵AH=2CH，

设，则，

∴sin∠CAE=

∴sinB=

（2）∵，CD是上的中线，CD=，

∴AB=

在Rt△ABC中，

∵sinB=

∴AC=2

∴BC=4

在Rt△ACH中，

∵tan∠CAE=，

∴CE=1

∴BE=3

22．

解：（1）∵，

∴，，

∴，

∴，

又∵平分，

∴，

∴，

∴；

（2）如图，过点作，垂足为点，

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴．

23．

解：（1）设每头牛x两银子，每头羊y两银子，根据题意得：

；解得 ，

答：每头牛3两银子，每头羊2两银子．

（2）设该商人购买了a头牛，b头羊，根据题意，得

，

∴，

∵a、b均为正整数，

∴该方程的解为或或

所以共有三种购买方法：

方案一：购买2头牛，7头羊；

方案二：购买4头牛，4头羊；

方案三：购买6头牛，1头羊．

24．

解：（1）∵OB=OC，

∴设直线AB的解析式为y=-x+n，

∵直线AB经过A（-2，6），

∴2+n=6，

∴n=4，

∴直线AB的解析式为y=-x+4，

∴B（4，0），

∴OB=4，

∵△ABD的面积为27，A（-2，6），

∴S△ABD=×BD×6=27，

∴BD=9，

∴OD=5，

∴D（-5，0），

设直线AD的解析式为y=ax+b，

∴，

解得．

∴直线AD的解析式为y=2x+10；

（2）∵点P在AB上，且横坐标为m，

∴P（m，-m+4），

∵PE∥x轴，

∴E的纵坐标为-m+4，

代入y=2x+10得，-m+4=2x+10，

解得x=，

∴E（，-m+4），

∴PE的长y=m-=m+3；

即y=m+3，（-2＜m＜4），

（3）在x轴上存在点F，使△PEF为等腰直角三角形，

①当∠FPE=90°时，如图①，

有PF=PE，PF=-m+4PE=m+3，

∴-m+4=m+3，

解得m=，此时F（，0）；

②当∠PEF=90°时，如图②，有EP=EF，EF的长等于点E的纵坐标，

∴EF=-m+4，

∴∴-m+4=m+3，

解得：m=．

∴点E的横坐标为x==-，

∴F（-，0）；

③当∠PFE=90°时，如图③，有 FP=FE，

∴∠FPE=∠FEP．

∵∠FPE+∠EFP+∠FEP=180°，

∴∠FPE=∠FEP=45°．

作FR⊥PE，点R为垂足，

∴∠PFR=180°-∠FPE-∠PRF=45°，

∴∠PFR=∠RPF，

∴FR=PR．

同理FR=ER，

∴FR=PE．

∵点R与点E的纵坐标相同，

∴FR=-m+4，

∴-m+4=（m+3），

解得：m=，

∴PR=FR=-m+4=-+4=，

∴点F的横坐标为-=-，

∴F（-，0）．

综上，在x轴上存在点F使△PEF为等腰直角三角形，点F的坐标为（，0）或（-，0）或（-，0）．

25．

解：（1）把点A （1，0）和点B （0，-3）代入二次函数解析式，则

，解得：，

∴抛物线的解析式为：.

（2）存在；

由（1）可知，二次函数的对称轴为：，

∴点C坐标为：（-3，0），

∴AC=4，OB=3，

∴△ABC的面积为：；

设点D坐标为（x，y），则

，

解得：，

∴.

当时，有，

解得：，

∴点D为：（-1±，3）；

当时，有，

解得：，

当时为点B，舍去，

∴点D为（）；

综合上述，点D的坐标为：（-1±，3）或（）；

（3）存在；

以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，则分为两种情况：

当AC为对角线时，如图：此时点P在对称轴上，且点P为抛物线的顶点；

当时，代入抛物线解析式，得

，

则点P坐标为：（）；

②当AC为边长时，如图，此时PQ∥AC，PQ=AC=4，

，

∵点Q在直线上，

∴点P的横坐标为：或，

当时，有，

∴点P为：（3，12）；

当时，有，

∴点P为：（-5，12）；

综合上述，点P的坐标为：（-5，12）或（3，12）或（-1，-4）.