福建省厦门市2023届高三毕业班第四次质量检测数学试题（含答案）

福建省厦门市2023届高三毕业班第四次质量检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．全集，能表示集合和关系的Venn图是（    ）

A． B．

C． D．

2．等差数列的前项和为，，则（    ）

A．9 B． C．12 D．

3．平面上的三个力，，作用于同一点，且处于平衡状态.已知，，，则（    ）

A． B．1 C． D．2

4．如图中阴影部分是一个美丽的螺旋线型图案，其画法是：取正六边形各边的三等分点，，，，，，作第2个正六边形，然后再取正六边形各边的三等分点，、、，，，作第3个正六边形，依此方法，如果这个作图过程可以一直继续下去，由，，...构成如图阴影部分所示的螺旋线型图案，则该螺旋线型图案的面积与正六边形的面积的比值趋近于（    ）

A． B． C． D．

5．已知，则（    ）

A．0 B． C． D．

6．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技能比赛，决出第1名到第5名的名次，甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你没有得到冠军”，对乙说：“你不是最后一名”，从这两个回答分析，5人名次的不同排列情况共有（    ）

A．72种 B．78种 C．96种 D．102种

7．函数定义域均为，且，.若为偶函数，，则（    ）

A．10 B．13 C．14 D．39

8．一封闭圆台上、下底面半径分别为1，4，母线长为6.该圆台内有一个球，则这个球表面积的最大值是（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知函数，则（     ）

A．曲线关于轴对称 B．曲线关于原点对称

C．在上单调递减 D．在上单调递增

10．为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对本校学生体育锻的经常性有影响，随机抽取了300名学生，对他们是否经常锻炼的情况进行了调查，调查发现经常锻炼人数是不经常锻炼人数的2倍，绘制其等高堆积条形图，如图所示，则（    ）

A．参与调查的男生中经常锻炼的人数比不经常锻炼的人数多

B．从参与调查的学生中任取一人，已知该生为女生，则该生经常锻炼的概率为

C．依据的独立性检验，认为性别因素影响学生体育锻炼的经常性，该推断犯错误的概率不超过0.1

D．假设调查人数为600人，经常锻炼人数与不经常锻炼人数的比例不变，统计得到的等高堆积条形图也不变，依据的独立性检验，认为性别因素影响学生体育锻炼的经常性，该推断犯错误的概率不超过0.05附：，

11．在四面体中，，，，同时平行于的平面分别与棱交于四点，则（    ）

A． B．

C．四边形的周长为定值 D．四边形的面积最大值是3

12．抛物线：，是上的点，直线与交于两点，过的焦点作的垂线，垂足为，则（    ）

A．的最小值为1 B．的最小值为1

C．为钝角 D．若，直线与的斜率之积为

三、填空题

13．若，则____.

14．写出同时满足下列条件的一条直线的方程_______________.

①直线在轴上的截距为1；②直线与双曲线只有一个公共点.

15．已知，将图象向左平移个单位后得到的图象，若与的图象关于轴对称，则___.

16．函数，当时，的零点个数为_____________；若恰有4个零点，则的取值范围是______________.

四、解答题

17．记的内角的对边分别为，已知.

(1)求；

(2)若，，是上一点，为角的平分线，求.

18．数列中，，记，是公差为1的等差数列.

(1)求的通项公式；

(2)令，求数列的前项和.

19．如图，在中，，，是的中点，在上，，以为折痕把折起，使点A到达点的位置，且二面角的大小为60°.

(1)求证：；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

20．已知分别为椭圆的上顶点和右顶点，，为的左焦点，.

(1)求的方程；

(2)设直线与的另一个交点分别为，.为坐标原点，判断面积是否可能大于1，并说明理由.

21．甲、乙、丙、丁四支球队进行单循环小组赛，比赛分三轮，每轮两场比赛，具体赛程如下表：

规定：每场比赛获胜的球队记3分，输的球队记0分，平局两队各记1分，三轮比赛结束后以总分排名.总分相同的球队以抽签的方式确定排名，排名前两位的球队出线.假设甲、乙、丙三支球队水平相当，彼此间胜、负、平的概率均为，丁的水平较弱，面对其他任意一支球队胜、负、平的概率都分别为，，.每场比赛结果相互独立.

(1)求丁的总分为7分的概率；判断此时丁能否出线，并说明理由；

(2)若第一轮比赛结束，甲、乙、丙、丁四支球队积分分别为3，0，3，0，求丁以6分的成绩出线的概率.

22．已知函数.

(1)若，求的极值；

(2)若有三个极值点， ，且，求的最小值.

参考答案：

1．D

2．A

3．C

4．B

5．A

6．B

7．C

8．A

9．AD

10．ABD

11．ACD

12．ACD

13．0

14．（写出其中一条直线方程）

15．/

16．     1    

17．(1)

(2)

18．(1)

(2)

19．(1)证明见解析；

(2)

20．(1)

(2)不可能大于1，理由见解析

21．(1)，一定出线，理由见解析

(2)

22．(1)的极小值为，无极大值

(2)