青海省西宁市2023届高三一模理科数学试题（含答案）

青海省西宁市2023届高三一模理科数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，且，则（    ）

A． B． C． D．

2．设，则“”是“”的（    ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．1977年是高斯诞辰200周年，为纪念这位伟大的数学家对复数发展所做出的杰出贡献，德国特别发行了一枚邮票，如图，这枚邮票上印有4个复数，设其中的两个复数的积，则（    ）

A． B． C． D．

4．香农-威纳指数（）是生态学中衡量群落中生物多样性的一个指数，其计算公式是，其中是该群落中生物的种数，为第个物种在群落中的比例，下表为某个只有甲､乙､丙三个种群的群落中各种群个体数量统计表，根据表中数据，该群落的香农-威纳指数值为（    ）

A． B． C． D．

5．如图，在矩形中，是的中点，若，则（    ）

A． B．1 C． D．2

6．2022年卡塔尔世界杯足球赛落幕，这是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．有甲，乙，丙，丁四个人相互之间进行传球，从甲开始传球，甲等可能地把球传给乙，丙，丁中的任何一个人，以此类推，则经过三次传球后乙只接到一次球的概率为（    ）

A． B． C． D．

7．在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为（    ）

①过平面外的两点，有且只有一个平面与平面垂直；

②若平面内有不共线三点到平面的距离都相等，则；

③若直线与平面内的无数条直线垂直，则；

④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条相交直线．

A．0 B．1 C．2 D．3

8．直角三角形的三边满足，分别以，，三边为轴将三角形旋转一周所得旋转体的体积记为、、，则（    ）

A． B． C． D．

9．古希腊数学家特埃特图斯（Theaetetus，大约公元前417年一公元前369年）通过下图来构造无理数，记，则（    ）

A． B． C． D．

10．已知函数在区间上的极值点有且仅有2个，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

11．已知，分别是双曲线的左、右焦点，直线l经过且与C左支交于P，Q两点，P在以为直径的圆上，，则C的离心率是（    ）

A． B． C． D．

12．已知定义在上的函数满足，函数的图象关于直线对称，且，则（    ）

A． B．0 C．1 D．2

二、填空题

13．某市有30000人参加阶段性学业水平检测，检测结束后的数学成绩X服从正态分布，若，则成绩在140分以上的大约为______人．

14．曲线的切线中，斜率最小的切线方程为______．

15．在锐角中，角所对的边分别为，若，则的取值范围为______．

16．1955年10月29日新疆克拉玛依1号油井出油，标致着新中国第一个大油田的诞生，克拉玛依大油泡是一号油井广场上的标志性建筑，成为市民与游客的打卡网红地，形状为椭球型，中心截面为椭圆，已知动点在椭圆上，若点A的坐标为，点满足，，则的最小值是___________.

三、解答题

17．为庆祝党的二十大的胜利召开，培养担当民族复兴的时代新人，某高校在全校开展“不负韶华，做好社会主义接班人”的宣传活动．为进一步了解学生对党的“二十大”精神的学习情况，学校开展了“二十大”相关知识的竞赛活动，现从参加该活动的学生中随机抽取100人，将他们的竞赛成绩（满分为100分）分为5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图：

(1)估计这100名学生的竞赛成绩的中位数（结果保留整数）；

(2)在抽取的100名学生中，规定：竞赛成绩不低于70分为“优秀”，竞赛成绩低于70分为“非优秀”．请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“竞赛成绩是否优秀与性别有关”？（精确到0.001）

参考公式及数据：，其中．

18．如图，在直三棱柱中，，E为的中点，，.

(1)证明：；

(2)求平面与平面ABC所成角的余弦值.

19．已知数列的前项和为，且满足.

（1）证明数列是等比数列；

（2）若数列满足，记数列前项和为，证明.

20．已知椭圆C：的离心率为，右焦点与抛物线的焦点重合.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设椭圆C的左焦点为，过点的直线l与椭圆C交于两点，A关于x轴对称的点为M，证明：三点共线.

21．已知函数，.

(1)讨论的单调性；

(2)任取两个正数，当时，求证：.

22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是.

(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，点，求的值.

23．已知函数

(1)当时，求不等式的解集；

(2)若，求的取值范围

参考答案：

1．B

2．A

3．D

4．A

5．C

6．D

7．A

8．A

9．A

10．C

11．A

12．C

13．150

14．

15．

16．

17．(1)中位数为72

(2)表格见解析，有99%的把握认为“竞赛成绩是否优秀与性别有关”．

18．(1)证明见解析

(2)

19．（1）证明见解析；（2）证明见解析.

20．(1)

(2)证明见解析

21．(1)答案见解析；

(2)证明见解析.

22．(1)；

(2)

23．(1)

(2)