青海省西宁市2023届高三一模文科数学试题（含答案）

青海省西宁市2023届高三一模文科数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，且，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知命题，，则p的否定为（    ）

A． B．

C． D．

3．1977年是高斯诞辰200周年，为纪念这位伟大的数学家对复数发展所做出的杰出贡献，德国特别发行了一枚邮票，如图，这枚邮票上印有4个复数，设其中的两个复数的积，则（    ）

A． B． C． D．

4．如图是甲、乙两人高考前次数学模拟成绩的折线图，则下列说法错误的是 （    ）

A．甲的数学成绩最后次逐渐升高

B．甲有次考试成绩比乙高

C．甲数学成绩的极差小于乙数学成绩的极差

D．甲的数学成绩在分以上的次数多于乙的数学成绩在分以上的次数

5．在中，D是AB边上的中点，则=（    ）

A． B． C． D．

6．在直角三角形中，，，，以边所在直线为旋转轴，将该直角三角形旋转一周，所得几何体的体积是（    ）

A． B． C． D．

7．2022年卡塔尔世界杯足球赛落幕，这是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．有甲，乙，丙，丁四个人相互之间进行传球，从甲开始传球，甲等可能地把球传给乙，丙，丁中的任何一个人，以此类推，则经过三次传球后乙只接到一次球的概率为（    ）

A． B． C． D．

8．已知，则（    ）

A． B． C． D．

9．在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为（    ）

①过平面外的两点，有且只有一个平面与平面垂直；

②若平面内有不共线三点到平面的距离都相等，则；

③若直线与平面内的无数条直线垂直，则；

④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条相交直线．

A．0 B．1 C．2 D．3

10．已知函数，对任意，都有成立，则a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

11．已知平行于x轴的一条直线与双曲线相交于P，Q两点，，（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．

12．定义在R上的奇函数满足．当时，，则（    ）

A． B．0 C．4 D．14

二、填空题

13．已知一组数据，，，，的平均数是2，那么另一组数据，，，，的平均数是________．

14．函数在x＝1处的切线平行于直线x－y－1＝0，则切线在y轴上的截距为______．

15．在锐角中，角所对的边分别为，若，则的取值范围为______．

16．1955年10月29日新疆克拉玛依1号油井出油，标致着新中国第一个大油田的诞生，克拉玛依大油泡是一号油井广场上的标志性建筑，成为市民与游客的打卡网红地，形状为椭球型，中心截面为椭圆，已知动点在椭圆上，若点A的坐标为，点满足，，则的最小值是___________.

三、解答题

17．为庆祝党的二十大的胜利召开，培养担当民族复兴的时代新人，某高校在全校开展“不负韶华，做好社会主义接班人”的宣传活动．为进一步了解学生对党的“二十大”精神的学习情况，学校开展了“二十大”相关知识的竞赛活动，现从参加该活动的学生中随机抽取100人，将他们的竞赛成绩（满分为100分）分为5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图：

(1)估计这100名学生的竞赛成绩的中位数（结果保留整数）；

(2)在抽取的100名学生中，规定：竞赛成绩不低于70分为“优秀”，竞赛成绩低于70分为“非优秀”．请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“竞赛成绩是否优秀与性别有关”？（精确到0.001）

参考公式及数据：，其中．

18．如图，在直三棱柱中，，为的中点，，.

(1)证明：；

(2)求三棱锥的体积.

19．在数列中，.

(1)求的通项公式；

(2)证明：.

20．已知椭圆C：的离心率为，右焦点与抛物线的焦点重合.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设椭圆C的左焦点为，过点的直线l与椭圆C交于两点，A关于x轴对称的点为M，证明：三点共线.

21．已知函数存在两个极值点.

(1)求的取值范围；

(2)求的最小值.

22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是.

(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，点，求的值.

23．已知函数

(1)当时，求不等式的解集；

(2)若，求的取值范围

参考答案：

1．B

2．A

3．D

4．B

5．C

6．C

7．D

8．C

9．A

10．B

11．B

12．A

13．

14．

15．

16．

17．(1)中位数为72

(2)表格见解析，有99%的把握认为“竞赛成绩是否优秀与性别有关”．

18．(1)证明见解析

(2)

19．(1)

(2)证明见解析

20．(1)

(2)证明见解析

21．(1)

(2)

22．(1)；

(2)

23．(1)

(2)