2022-2023学年广东省深圳市育才教育集团七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省深圳市育才教育集团七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  淋巴细胞是机体免疫应答功能的重要细胞成分，是对抗外界感染和监控体内细胞变异的一线“士兵”，最小的淋巴细胞直径仅则下列用科学记数法表示正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  计算：的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  以下列各组线段为边，能组成三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

4.  如图，已知直线和相交于点，是直角，平分，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列说法正确的是(    )
若线段与没有交点，则．
平行于同一条直线的两条直线互相平行．
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
过直线外一点作已知直线的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离．

A.  B.  C.  D.

6.  如图，，，，图中全等的三角形的对数是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  若是完全平方式，则的值是(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

8.  如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是(    )
 

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

9.  课本中给出了用直尺和圆规作

的平分线的方法．
该作图依据是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，在中，，，，点为的中点，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动若在某一时刻能使与全等则点的运动速度为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两段、的距离如果，，，则池塘两段、的距离为______ ．

12.  小佳计划用根长为的铁丝围成一个长方形，那么这个长方形的长与宽之间的关系式为______ ．

13.  如果一个角的补角是，那么这个角的余角是______ ．

14.  已知，，那么 ______ ．

15.  定义：如果一个三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”如图，将三角形纸片沿着折叠，使得点落在边上的点处，已知设，当和同时成为“准直角三角形”时，的值为______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

16.  先化简，再求值：，其中，．

四、解答题（本大题共6小题，共49.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
．

18.  本小题分
完成下面的解题过程：
如图，，点是上一点，与的延长线相交于点，且，与平行吗？为什么？
解：，理由如下：
已知，
____________
已知，
____________
已知，
______
即______
______
______

19.  本小题分
上周末，小明坐公交车到象山公园游玩，他从家出发小时后达到图书城，逗留一段时间后继续坐公交车到象山公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往象山公园如图是他们离家路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题：

图中自变量是______ ，因变量是______ ；
小明家到象山公园的路程为______ ，小明在图书城逗留的时间为______ ；
小明出发______ 小时后爸爸驾车出发；
图中点表示______ ；
小明从图书城到象山公园的平均速度为______ ，小明爸爸驾车的平均速度为______ ；
小明从家到图书城时，他离家路程与坐车时间之间的关系式为______ ．

20.  本小题分
如图，已知中，，是边上的高，是的平分线，且，求的度数．

21.  本小题分
在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的，请认真观察图形，解答下列问题：
如图，用两种不同的方法表示阴影图形的面积，得到一个等量关系：______ ．
若图中，满足，，求的值；
如图，点在线段上，以，为边向两边作正方形，，两正方形的面积分别为、，且，求图中阴影部分面积．

22.  本小题分
在中，，点是射线上一动点不与点，重合，以为一边在的右侧作，使，，连接．

如图，当点在线段上时，与有何数量关系，请说明理由．
在的条件下，当时，那么 ______ 度
设，．
如图，当点在线段上，时，请探究与之间的数量关系并证明你的结论；
如图，当点在线段的延长线上，时，请将图补充完整并直接写出此时与之间的数量关系．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：用科学记数法表示正确的是
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
利用同底数幂的乘法的法则进行求解即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是熟记同底数幂的乘法的法则并灵活运用．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意．
故选：．
在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断．
本题考查三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．
 

4.【答案】 

【解析】解：是直角，，
，
平分，
，
，
．
故选：．
先根据是直角，求出的度数，再根据平分求出的度数，根据对顶角相等即可得出结论．
本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义、直角的定义等知识是解答此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：在同一平面内，若直线与没有交点，则，故说法错误；
平行于同一条直线的两条直线平行，故说法正确；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故说法错误；
过直线外一点作直线的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离，故说法正确；
故说法正确的有：，
故选：．
根据平行线的判定与性质，平行公理及推论，垂线的性质，点到直线的距离解答即可．
本题主要考查平行线的判定与性质，点到直线的距离，垂线的性质，平行公理及推论，解答的关键是对相应的知识的掌握．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，
，．
在和中，
，
≌，
，．
在和中，
，
≌，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
在和中，
，
≌，
，
在和中，
，
≌，
在和中，
，
≌，
即对全等三角形，
故选：．
根据全等三角形的判定定理即可依次证明三角形全等，即可求解．
本题考查的是全等三角形的判定，能正确根据定理进行推理是解此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：是完全平方式，
，
解得：，
故选：．
根据完全平方式得出，再求出即可．
本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：和．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了三角形的重心的定义，属于基础题．
根据三角形三条中线相交于一点，这一点叫做它的重心，据此解答即可．
【解答】
解：根据题意可知，直线经过的边上的中点，直线经过的边上的中点，
点是重心．
故选A．  

9.【答案】 

【解析】解：如图：连接，，

由作法得，，
又，
≌，
，
即射线就是的平分线．
故选：．
首先利用基本作图得到，，则根据可证得≌，再根据全等三角形的性质，即可证得结论．
本题考查了作图基本作图，全等三角形的判定与性质，熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，，点为的中点，
，
设点、的运动时间为，
，
，
若与全等．则有：
当时，，
解得：，
则，
故点的运动速度为：；
当时，
，
，
．
故点的运动速度为．
所以，点的运动速度为或
故选：．
设点、的运动时间为，分别表示出、、、，再根据全等三角形对应边相等，分、是对应边，、是对应边两种情况讨论求解即可．
本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，等边对等角的性质，根据对应角分情况讨论是本题的难点．
 

11.【答案】 

【解析】解：要想利用≌求得的长，只需求得线段的长，
故答案为：．
利用全等三角形对应边相等可知要想求得的长，只需求得其对应边的长，据此可以得到答案．
本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
，
这个长方形的长与宽之间的关系式为：．
故答案为：．
根据长方形的周长得出函数关系式即可．
此题考查函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：一个角的补角是，
这个角是，
这个角的余角是，
故答案为：．
先根据补角的概念求出这个角的度数，再根据余角的概念求解即可．
本题主要考查余角和补角，解题的关键是掌握余角和补角的概念．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，
．
故答案为：．
根据幂的乘方、同底数幂的除法解决此题．
本题主要考查幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握幂的乘方、同底数幂的除法法则是解决本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，
根据折叠的性质可得，，
当为“准直角三角形”时，有或，
或，
或，
当，即时，
，
，
，
此时，，
不是“准直角三角形”；
当，即时，
，
，
，
此时，
是“准直角三角形”．
综上，当和同时成为“准直角三角形”时，的值为．
故答案为：．
根据三角形内角和定理得，根据折叠的性质可得，，当为“准直角三角形”时，或，分别代入求出和的度数，再根据“准直角三角形”的定义即可求解．
本题主要考查三角形内角和定理、折叠的性质、三角形外角性质，理解“准直角三角形”的定义，熟练掌握折叠的性质是解题关键．
 

16.【答案】解：原式


，
当，时，
原式

． 

【解析】利用完全平方公式和平方差公式计算乘方，乘法，然后将括号内的式子去括号，合并同类项进行化简，再算括号外面的除法，最后代入求值．
本题考查整式的混合运算，掌握完全平方公式和平方差公式是解题关键．
 

17.【答案】解：

．



． 

【解析】根据整式的混合运算法则，先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法．
根据实数的混合运算法则，先计算绝对值、乘方、零指数幂、负整数指数幂，再计算加减．
本题主要考查整式的混合运算、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方、实数的混合运算、绝对值、乘方、零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握整式的混合运算法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方、实数的混合运算法则、绝对值、乘方、零指数幂、负整数指数幂是解决本题的关键．
 

18.【答案】  两直线平行，同位角相等    等量代换  等式性质      内错角相等，两直线平行 

【解析】解：，理由如下：
已知，
两直线平行，同位角相等
已知，
等量代换
已知，
等式性质
即

内错角相等，两直线平行
故答案为：；两直线平行，同位角相等；；等量代换；等式性质；；；内错角相等，两直线平行．
依据，可得，依据，可得，进而得到，，进而得出．
本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
 

19.【答案】时间  路程        小时后小明继续坐公交车到象山公园       

【解析】解：由图可得，自变量是时间，因变量是路程，
故答案为：时间，路程；
由图可得，小明家到象山公园的路程为，
小明在图书城逗留的时间为；
故答案为：，；
由图可得，小明出发小时后爸爸驾车出发；
故答案为：；
由图可得，点表示小时后小明继续坐公交车到象山公园；
故答案为：小时后小明继续坐公交车到滨海公园；
小明从中心书城到象山公园的平均速度为，
小明爸爸驾车的平均速度为；
故答案为：，；
小明从家到图书城时，他的速度为，
他离家路程与坐车时间之间的关系式为，
故答案为：．
根据图象进行判断，即可得出自变量与因变量；
根据图象中数据进行计算，即可得到路程与时间；
根据图象即可得到爸爸驾车出发的时间；
根据点的坐标即可得到点的实际意义；
根据相应的路程除以时间，即可得出速度；
根据点的坐标，得出小明的速度，再根据路程速度时间，可得他离家路程与小明离家时间之间的关系式．
本题主要考查了函数图象及行程问题的数量关系的运用，解答时理解清楚函数图象的意义是解答此题的关键．
 

20.【答案】解：，
，
，
，
，
，
平分，
，，
． 

【解析】根据三角形内角和定理，求出即可解决问题．
本题考查三角形内角和定理、角平分线的性质．高的性质等知识，解题的关键是灵活运用三角形内角和定理，学会转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
 

21.【答案】 

【解析】解：根据题意得：；
故答案为：；
，，
；
根据题意得：，，
，即，
解得：，
则．
如图，阴影部分面积直接求和间接求，得到等量关系即可；
利用得到的等量关系求出所求即可；
根据题意求出，，利用得到的等量关系求出的值，即可求出阴影部分面积．
此题考查了因式分解的应用，以及完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：，理由：
，，
，
在和中，
，
≌，
；
≌，
，
，
；
故答案为：；
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
；
作出图形，

，，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
．
易证，即可证明≌，可得，，即可解题；
易证，即可证明≌，可得，根据即可解题；
易证，即可证明≌，可得，根据，即可解题；
本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证≌是解题的关键．