2022-2023学年广东省佛山市禅城区华英学校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省佛山市禅城区华英学校七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  新冠病毒多数为球形或近似球形，其直径约为米，若用科学记数法表示正确的结果是(    )

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

3.  已知与互余，若，则(    )

A.  B.  C.  D.

4.  体育课上，老师测量跳远成绩的依据是(    )

A. 垂直的定义 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短

5.  如图，下列条件中，不能判断直线的是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  如图，直线和交于点，平分，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

7.  一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：

下列说法正确的是(    )

A. 当时，
B. 每增加，减小
C. 随着逐渐变大，也逐渐变大
D. 随着逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快

8.  若，，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

9.  下列各式中，应用乘法公式计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

10.  如图，长方形中，，，是的中点，点在长方形的边上，从点出发，沿运动，到达点运动终止．设的面积为，点经过的路程为，那么能正确表示与之间函数关系的图象是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  计算： ______ ．

12.  若，且，则代数式 ______ ．

13.  如图所示，一副三角板直角顶点重合摆放在桌面上，此时，依据是______ ．

14.  如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则的度数为______．

15.  图是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明用个这样的图形，按照如图所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙．

则图形的总长度与图形个数之间的关系式为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：；
化简．

17.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．

18.  本小题分
完成下列推理说明：
如图，已知，，试说明．
解：已知，
______ ______ ______ ，
______ ______ ，
又已知，
______ ______ ，
．

19.  本小题分
某同学绘制了如图所示的火箭模型截面图，图的下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．
用含有、的代数式表示该截面的面积；
当，时，求这个截面的面积．

20.  本小题分
格点作图：如图，方格纸中每个小正方形的边长都是．

过格点画，使与直线相交于格点；
若点在图中的格点上不与点重合，作直线与直线垂直；
尺规作图在原图上作图，不写作法，保留作图痕迹在图图形中，补充作图：
在的左侧作，
根据上面所作出的图形，你认为与一定平行吗？请说明理由．
答：______ ．

21.  本小题分
如图，梯形的下底是，高是，设梯形较短的上底为，面积为，面积随上底的变化而变化．

在这个变化过程中，______ 是自变量，______ 是因变量．
与的关系式为： ______ ；
请根据关系式填写表格：

小亮用图的图象来表示面积与上底的变化规律，请观察图象回答：梯形的面积随上底的增大而______ ；若要使面积大于，则上底的取值范围______ ．

22.  本小题分
知识生成
通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
例如：如图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形请解答下列问题：
图中阴影部分的正方形的边长是______ ；
请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积：
方法：______ ；方法：______ ；
观察图，请你写出、、之间的等量关系是______ ；
根据中的等量关系解决如下问题：若，，则 ______ ；
知识迁移
类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．
根据图，写出一个代数恒等式：______ ；
已知，，利用上面的规律求的值．

23.  本小题分
如图，直线，直线与、分别交于点、，小安将一个含角的直角三角板按如图放置，使点、分别在直线、上，且在点、的右侧，，．
填空： ______填“”“”或“”；
若的平分线交直线于点，如图．
当，时，求的度数；
小安将三角板保持并向左平移，在平移的过程中求的度数用含的式子表示．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，选项错误；
，选项错误；
，选项正确；
，选项错误；
故选：．
根据同底数幂的乘方运算对选项进行逐一计算即可．
本题考查了同底数幂的基本运算，解题关键在于要注意指数在计算过程中是相加还是相乘．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：与互余，，
．
故选：．
根据互余的定义即可进行解答，如果两个角相加等于，那么这两个角互余．
本题主要考查了互余的定义，解题的关键是掌握如果两个角相加等于，那么这两个角互余．
 

4.【答案】 

【解析】解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．
故选：．
垂线段最短指的是从直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．根据垂线段的性质，可得答案．
此题考查了垂线段最短的应用，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理．
根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，逐项进行分析判断即可．
【解答】
解：、时，根据内错角相等，两直线平行，能判断直线，故此选项不合题意；
B、时，不能判断直线，故此选项符合题意；
C、时，根据同位角相等，两直线平行，能判断直线，故此选项不合题意；
D、时，根据同旁内角互补，两直线平行，能判断直线，故此选项不合题意；
故选B．  

6.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
又平分，
，
故选：．
根据对顶角相等可求出、的度数，再由邻补角的定义求出的度数，由角平分线的定义可得答案．
本题考查对顶角、邻补角以及角平分线，理解角平分线的定义，掌握对顶角相等以及邻补角的定义是正确计算的前提．
 

7.【答案】 

【解析】解：由表格可知，当时，，故A不符合题意；
B.由表格可知，由增加，减小；由增加，减小，故B不符合题意；
C.随着逐渐升高，逐渐变小，故C不符合题意；
D.随着逐渐升高，小车的时间减少，小车的速度逐渐加快，故D正确；
故选：．

根据根据表中数据逐一判断可得答案．
本题考查了函数的表示方法，观察表格获得信息是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：


，
故选：．
根据同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用，将原式化为，即可解答．
本题主要考查了同底数幂的运算法则，解题的关键是掌握同底数幂相乘除，底数不变，指数相加减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，把每个因式分别乘方．
 

9.【答案】 

【解析】解：、，计算正确，符合题意；
B、，不能用乘法公式进行计算，不符合题意；
C、，计算不正确，不符合题意；
D、，计算不正确，不符合题意；
故选：．
根据平方差公式和完全平方公式，逐个判断即可．
本题主要考查了乘法公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式．完全平方公式，平方差公式．
 

10.【答案】 

【解析】解：三角形的面积变化，由到时，增大，由到时，取得最大值是且不变；由到时，面积变小．
故选：．
根据三角形的面积公式，分类讨论：在上运动时，三角形的面积在增大，在上运动时，三角形的面积不变；在上运动时，三角形的面积在减小，可得答案．
本题考查了动点函数的图象，三角形的面积公式是解题关键，注意要分类讨论．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
先将零指数幂和负整数指数幂化简，再进行计算即可．
本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，解题的关键是掌握任何非数的次幂都得，以及．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，，
原式；
故答案为：．
先根据多项式的乘法法则将括号展开，再将，代入求解即可．
本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式，把前面一个多项式的每一项分别乘后面一个多项式的每一项．
 

13.【答案】同角的余角相等 

【解析】解：根据三角板的性质可得：，
，，
同角的余角相等，
故答案为：同角的余角相等．
根据三角板的性质得出，，即可得出结论．
本题主要考查了余角的性质，解题的关键是掌握同角或等角的余角相等．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
折叠的性质，可得，
解得．
故答案为：．
由图形可得，可得，由于翻折可得两个角是重合的，解答可得答案．
本题考查了平行线的性质，图形的翻折问题；找着相等的角，利用折叠性质是解答翻折问题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：观察图形可知：
当两个图拼接时，总长度为：；
当三个图拼接时，总长度为：；
以此类推，可知：用个这样的图形拼出来的图形总长度为：，
与的关系式为．
故答案为：．
观察图形可得用个这样的图形拼出来的图形总长度为：，根据规律即可求解．
本题考查了一次函数的应用，根据图形的拼接规律得出与的关系式是解题的关键．
 

16.【答案】解：原式


；
原式

． 

【解析】将原式化为，再根据平方差公式去括号，进行计算即可；
先将积的乘方化简，再根据单项式的乘除混合运算法则进行计算即可．
本题主要考查了利用平方差公式进行计算，单项式的乘除，解题的关键是掌握平方差公式，以及单项式的乘除法法则．
 

17.【答案】解：，

，
当，时，原式． 

【解析】先根据完全平方公式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
 

18.【答案】    内错角相等，两直线平行    两直线平行，内错角相等    等量代换 

【解析】解：已知，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
已知，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
故答案为：；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换．
根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用性质和判定进行推理是解此题的关键．
 

19.【答案】解：由题意可得，
该截面的面积

，
即该截面的面积是；
当，时，
，
答：这个截面的面积是． 

【解析】根据题意和图形中的数据可以用代数式表示出截面的面积；
将、的值代入中的代数式即可解答本题．
本题考查梯形，代数式求值、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出代数式的值，利用数形结合的思想解答．
 

20.【答案】根据内错角相等，两直线平行 

【解析】解：如图所示：即为所求；
如图所示：点即为所求；

如图所示：即为所求；

，
内错角相等，两直线平行，
故答案为：平行，因为内错角相等，两直线平行．
连接并延长，交于点，即为所求；连接即可；
以点为圆心，任意长为半径画弧，交，于点和点；以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，与以点为圆心画的弧相交于点，连接，即为所求；根据内错角相等，两直线平行，即可解答．
本题主要考查了格点作图和尺规作图，解题的关键是熟练掌握相关作图方法以及定理和理论依据．
 

21.【答案】上底  面积            增大   

【解析】解：面积随上底的变化而变化，
上底是自变量，面积是因变量，
故答案为：上底，面积；
，
故答案为：；
由可得；
当时，；
当时，；
当时，，解得：；
当时，；
填写表格为：

故答案为：，，，；
根据图象可得：面积随上底的增大而增大，
面积大于，
，解得：，
为梯形的上底，该梯形下底为，
，
故答案为：增大，．
根据自变量和因变量的定义，即可进行解答；
根据梯形的面积公式：梯形的面积上底下底高，即可解答；
根据中个关系式，将和的值分别代入求解即可；
根据图象，即可得出面积随上底的增大而增大；根据面积大于列出不等式，再根据上底的定义，即可得出的取值范围．
本题主要考查了函数关系式，解题的关键是利用函数的定义，自变量与函数的对应关系，梯形面积公式，一次函数性质进行解答．
 

22.【答案】解：；
，；
；
；
；
，，
． 

【解析】解：由拼图可得，中间小正方形的边长为，
故答案为：；
方法，直接根据正方形的面积公式得，，
方法，大正方形面积减去四种四个长方形的面积，即，
故答案为：，；
根据阴影部分面积不变可得：；
由得，；
故答案为：；
根据体积的不同计算方法可得；；
故答案为：；
见答案．
由拼图直接得出答案；
用不同方法表示阴影部分的面积；
由可直接得出答案；
直接根据的结论代入求值即可；
根据体积的不同计算方法得出等式；
根据中的结论，直接代入计算即可．
本题考查用面积法解释完全平方公式，用不同的方法表示一个图形的面积是得出恒等式的关键．
 

23.【答案】解：；
，，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
即；
点在的右侧时，如图，

，，
，
，
，
，
平分，
，
，
；
点在的左侧时，如图，

，，
，
，
，
，，
平分，
，
，
综上所述，的度数为或． 

【解析】解：过点作，

，
，
，
，
，
故答案为：
见答案；
见答案．
过点作，根据平行线的性质可得，，进而可求解；
由平行线的性质可得，结合角平分线的定义可得，再利用平行线的性质可求解；
可分两种情况：点在的右侧时，点在的左侧时，利用平行线的性质及角平分线的定义计算可求解．
本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，分类讨论是解题的关键．