2023年中考复习大串讲初中数学之 拓展专项二　相似三角形的常见考法技巧 课件

这是一份2023年中考复习大串讲初中数学之 拓展专项二　相似三角形的常见考法技巧 课件，共33页。PPT课件主要包含了图10，图11等内容，欢迎下载使用。

· 类型1 反A型与反X型
· 类型2 类摄影型与摄影型
· 类型3 旋转相似与一线三等角
类型一 反A型与反X型
如图1，在△ABC中，CE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，求证：△AEF∽△ACB.
类型二 类射影型与射影型
如图2，在△ABC中，CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为D，E，F.
(1)求证：CE·CA＝CF·CB；
(2)设EF交CD于点O，求证：△COE∽△FOD.
类型三 旋转相似与一线三等角
(1)若AC＝3，AB＝4，求 ；
如图3，Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连接CC′交AB于点E，CC′的延长线交BB′于点F.
(2)求证：△ACE∽△FBE.
证明：由(1)知△ACC′∽△ABB′，∴∠ACC′＝∠ABB′，即∠ACE＝∠FBE.又∵∠AEC＝∠FEB，∴△ACE∽△FBE.
感知：如图4①，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠B＝90°，点P在BC边上，当∠APD＝90°时，△ABP与△PCD是否相似？________(填“是”或“否”)；
探究：如图4②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B＝∠C＝∠APD 时，求证：△ABP∽△PCD；
证明：∵∠APC＝∠BAP＋∠B＝∠APD＋∠CPD，∠B＝∠APD，∴∠BAP＝∠CPD.又∵∠B＝∠C，∴△ABP∽△PCD.
拓展：如图4③，在△ABC中，点P是BC的中点，点D，E分别在边AB，AC上．若∠B＝∠C＝∠DPE＝45°，BC＝12 ，CE＝9，则DE的长为________．
· 技巧1 三点定型法
· 技巧2 等线段代换法
· 技巧3 等比代换法
· 技巧4 等积代换法
· 技巧5 证等量先证等比
在相似三角形的证明中，如未确定证哪对三角形相似，可采用三点定型法，例如形式为AC2＝AD·AB，可先化为 ①看分子，由AC，AB确定△ABC.看分母，由AD，AC确定△ACD.即证△ABC∽△ACD.②看左侧，由AC，AD确定△ACD，看右侧，由AB，AC确定△ABC.若所得不是三角形，则需先进行代换成证两对三角形相似．
如图5，在等边三角形ABC中，P为BC上任意一点，AP的垂直平分线交AB，AC于M，N两点．求证：BP·PC＝BM·CN.
证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠B＝∠C＝60°.∵MN垂直平分AP，∴AM＝PM，AN＝PN.又∵MN＝MN，∴△AMN≌△PMN(SSS)，
技巧一 三点定型法
如图6，△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线交AB于点E，交AD于点H，交AC于点G，交BC的延长线于点F，求证：DF2＝CF·BF.
技巧二 等线段代换法
如图7，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，E为直角边AC的中点，过D，E作直线交AB的延长线于F.求证：
技巧三 等比代换法
技巧四 等积代换法
如图8，已知CE是Rt△ABC斜边AB上的高，在EC的延长线上任取一点P，连接AP，作BG⊥AP，垂足为G，交CE于D，求证：CE2＝PE·DE.
证明：由题意得∠ACB＝∠AEC＝∠CEB＝90°，∴∠ACE＋∠BCE＝90°，∠ACE＋∠CAE＝90°，∴∠CAE＝∠BCE，
【变式练习】如图9，在△ABC中，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF，求证：AE·AB＝AF·AC.
技巧五 证等量先证等比
如图10，在△ABC中，AB＝AC，BD∥AC，连接AD并延长到点E，连接CD并延长交AB的延长线于N，连接EB并延长交CA的延长线于M，连接CE，若CE∥AB，求证：AM＝BN.
【变式练习】如图11，在平行四边形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，EF∥AC，BE，BF分别交AC于点M，N，求证：AN＝CM.