人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法完整版复习课件ppt

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平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 .语言叙述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
平方差的特点：(1) 等号左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2) 等号右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方.
完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2语言叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.a+b+c=a+(b+c)a-b-c=a- (b+c)
因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.可以看出，因式分解与整式乘法是方向相反的变形，即x2-1 (x+1)(x-1)
提公因式：一个多项式中各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式.公因式的确定：(1) 确定公因式的系数：当多项式中各项系数都是整数时，公因式的系数就是多项式中各项系数的最大公因数；当多项式中各项系数都是分数时，公因式的系数为分数，而且分母取各项系数中分母的最小公倍数，分子取各项系数中分子的最大公因数.
提公因式：一个多项式中各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式.公因式的确定：(2) 确定相同字母：公因式应取多项式各项中相同的字母.(3) 确定公因式中相同字母的指数：取相同字母的指数的最小值作为公因式中此字母的指数.(4) 确定公因式：由步骤 (1) ~ (3) 写出多项式的公因式.
平方差公式分解因式：由于整式的乘法与因式分解是方向相反的变形，把整式乘法的平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 的等号两边互换位置，就得到了a2-b2= (a+b)(a-b).语言叙述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积. “两个数”指的是 a，b，而不是 a2，b2，其中 a、b可以是单项式，也可以是多项式.
完全平方公式分解因式：把整式乘法的完全平方公式 (a+b)2 = a2+2ab+b2，(a-b)2 = a2-2ab+b2 的等号两边互换位置，就可以得到： a2+2ab+b2 = (a+b)2，a2-2ab+b2 = (a-b)2 . 语言叙述：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.
十字相乘法：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数. 1 4 1 1
x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解
x2+5x+4=(x+1)(x+4)
因式分解：①有公因式的先提取公因式 ; ②没有公因式的试用公式法 ; ③不能提公因式，不能用公式法的用十字相乘法 ; ④分解因式必须进行到不能再分解为止.
综合运用提公因式法、公式法分解因式：(1) 3a3b-48ab3 ; (2) x4-8x2+16 ;(3) -4x3y-8x2y-4xy ; (4) 25x2(a-b)+36y2(b-a).
解：(1) 3a3b-48ab3 = 3ab(a2-16b2) = 3ab[a2-(4b)2] = 3ab(a+4b)(a-4b) ;
解：(2) x4-8x2+16 = (x2)2-2∙x2∙4+42 = (x2-4)2 = [(x+2)(x-2)]2 = (x+2)2(x-2)2 .
解：(3) -4x3y-8x2y-4xy = -4xy(x2+2x+1) = -4xy(x+1)2 ;
解：(4) 25x2(a-b)+36y2(b-a) = (a-b)(25x2-36y2) = (a-b)[(5x)2-(6y)2] = (a-b)(5x+6y)(5x-6y) .
先局部分解或展开，再利用公式法分解因式：(1) (x-y)2-8(x2-y2)+16(x+y)2 ; (2) (x+2)(x-8)+25 .
解析：当多项式不能直接因式分解，但含有单项式与多项式的乘积或多项式与多项式的乘积时，一般先将乘积项展开合并同类项后，再根据多项式的特点选择适当的方法进行因式分解.
解：(1) (x-y)2-8(x2-y2)+16(x+y)2 = (x-y)2-8(x-y)(x+y)+[4(x+y)]2 = (x-y)2-2(x-y)∙4(x+y)+[4(x+y)]2 = [(x-y)-4(x+y)]2 = (-3x-5y)2 = (3x+5y)2 ;
解：(2) (x+2)(x-8)+25 =x2-8x+2x-16+25 =x2-6x+9 =x2-2∙x∙3+32 =(x-3)2 .
已知△ABC的三边长为a，b，c，并且a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，试判断此三角形的形状.
解析：观察条件中的式子结构，发现：有平方和，有两个数的乘积.尝试运用完全平方公式进行因式分解，得到a，b，c之间的数量关系，即可判断出三角形的形状.
解：∵a2+b2+c2-ab-bc-ac=0， ∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0. ∴(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ac+c2)=0. ∴(a-b)2+(b-c)2+(a2-2ac+c2)=0. ∴a-b=0，b-c=0，a-c=0. ∴a=b=c，则此三角形为等边三角形.
若：4x2+mxy+9y2是完全平方式，则m的值为多少？
解：完全平方公式是形如 a2+2ab+b2，a2-2ab+b2 的式子，将条件中的式子进行变形.∵4x2+mxy+9y2=(2x)2+mxy+(3y)2，且原式是完全平方式，∴±mxy=2∙2x∙3y.∴m=±12.
因式分解：(1) a4-16a2 ; (2) -2a2b2+a3b+ab3 ;(3) (a2+1)2-4a(a2+1)+4a2 ; (4) (x2+y2)2-4x2y2 .
因式分解： (1) a4-16a2 ; (2) -2a2b2+a3b+ab3 ;
解：(1) a4-16a2 = a2(a2-16) = a2(a+4)(a-4) ;
解：(2) -2a2b2+a3b+ab3 = ab(-2ab+a2+b2) = ab(a-b)2 ;
因式分解： (3) (a2+1)2-4a(a2+1)+4a2 ; (4) (x2+y2)2-4x2y2 .
解：(3) (a2+1)2-4a(a2+1)+4a2 = (a2+1)2-2∙(a2+1)∙2a+(2a)2 =[(a2+1)-2a]2 =[(a-1)2]2 =(a-1)4 ;
(4) (x2+y2)2-4x2y2 =(x2+y2)2-(2xy)2 =(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy) =(x+y)2(x-y)2 .
计算：整数x，y满足方程 2xy+x+y=83，则 x+y 的值为多少？
解析：利用因式分解将等式变形为左边是两个整式的乘积，右边是一个整数的形式，再求出x，y的值，进而求出x+y的值.
解：∵2xy+x+y=83， ∴4xy+2x+2y=166，4xy+2x+2y+1=167. ∴2x(2y+1)+(2y+1)=167. ∴(2x+1)(2y+1)=167. ∵167是质数， ∴167只能分解为167和1，-167和-1的乘积的形式.