必刷卷4-2023年安徽省中考数学考前押题预测必刷卷

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2023年安徽省中考数学考前押题预测必刷卷
必刷卷04
（本卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟）
第I卷（选择题）
一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（2023·河北衡水·校联考模拟预测）与−123互为倒数的是(   )
A．−32 B．32 C．−35 D．35
【答案】C
【分析】利用倒数的定义直接计算即可．
【详解】若两个数积相乘等于1，则这两个数互为倒数，即a的倒数为1a．
−123=−53，1−53=−35所以−123的倒数为−35．
故选C．
【点睛】本题考查倒数的定义和算法，注意带分数在乘除计算中须先化为假分数，再计算．正确的计算是解题的关键．
2．（2023·湖北武汉·模拟预测）下列运算正确的是（    ）
A．2a4+a2=3a6 B．3a5⋅2a2=6a10 C．4a10÷2a2=2a5 D．−b52=b10
【答案】D
【分析】分别利用同底数幂的乘除法运算法则以及幂的乘方分别分析得出即可．
【详解】A、2a4和a2不是同类项，不能合并，选项错误；    
B、3a5⋅2a2=6a7，计算错误；
C、4a10÷2a2=2a8，计算错误；    
D、−b52=b10，计算正确；
故选：D
【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除法运算法则以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
3．（2023·安徽合肥·合肥市第四十二中学校考模拟预测）据报道，2023年2月合肥市人口达到963.4万人，将963.4万用科学记数法表示应为（    ）
A．9.634×102 B．9.634×106 C．0.9634×107 D．963.4×104
【答案】B
【分析】用科学记数法表示绝对值较大数字时，一般形式为a×10n，其中，n为整数，且n比原来的整数位少1，据此即可求解．
【详解】解：963.4万用科学记数法表示为9.634×106，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为a×10n，准确确定a、n的值是解答本题的关键．
4．（2023·山东济南·统考一模）如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是（    ）

A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】解：从正面看有三列，从左到右依次有2、1、2个正方形，图形如下：

故选：C．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意从正面看得到的图形是主视图．
5．（2023·广东广州·校联考一模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=40°，点D为BC上一点，把△ABD沿AD折叠到△AB'D，点B的对应点B'恰好落在边BC上，则∠CAB'的度数为（    ）

A．10° B．20° C．30° D．40°
【答案】A
【分析】根据三角形内角和定理，得到∠B=50°，由折叠的性质可知，∠AB'D=∠B=50°，再根据三角形外角的性质，即可求出∠CAB'的度数．
【详解】解：∵∠BAC=90°，∠C=40°，
，
由折叠的性质可知，∠AB'D=∠B=50°，
∵∠AB'D=∠C+∠CAB'，
∴∠CAB'=50°−40°=10°，
故选A．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，折叠的性质，三角形外角的性质，熟练掌握折叠的性质是解题关键．
6．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中学校考模拟预测）已知抛物线y=ax2+bx+a−2的图象如图所示，其对称轴为直线x=12，那么一次函数的图象大致为（    ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先根据二次函数性质得出b=−a，进而得出b=−a<0，，判断出一次函数的图象过第一、三、四象限，再判断一次函数与y轴交点在与0之间，一次函数与x轴交点是1，即可得出答案．
【详解】解：∵抛物线y=ax2+bx+a−2对称轴为直线x=12，
∴，
∴b=−a，
根据二次函数：a>0，−2 ∴b=−a<0，，
∴一次函数的图象过第一、三、四象限，
当x=0时，y=b，
∴−1 ∴一次函数与y轴交点在与0之间，
当y=0时，x=−ba，
∴，
∴一次函数与x轴交点是1，
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，一次函数的性质，掌握二次函数和一次函数的性质是解题的关键．
7．（2023·安徽合肥·合肥市第四十二中学校考模拟预测）如图为三阶魔方，将六个面分别涂有不同颜色的魔方平均分割成27个大小相同的小立方块，从中任取一个小立方块，恰好有三面涂色的概率为（    ）

A．827 B． C．29 D．1627
【答案】A
【分析】先找出恰有三面涂色的小立方块的个数，再利用概率公式求出答案.
【详解】解：由图可知，三阶魔方的小立方体共有27个，恰有三个面都涂色的小立方体正是处于三阶魔方的每个面的交点处的小立方体，也就是上面4个，下面4个，共8个.
故随机取出一个小正方体的概率为8÷27=827.
故答案选：A .
【点睛】本题考查了概率公式的运用，正确得出三个面都涂有颜色的小立方体是解题的关键.
8．（2023·天津南开·统考一模）如图，等腰△ABC的顶角∠BAC=36°，若将其绕点C顺时针旋转36°，得到△A'B'C，点B'在AB边上，A'B'交AC于E，连接AA'．则下列结论错误的是（    ）

A． B． C．CB'平分∠BCA D．
【答案】D
【分析】依据等腰三角形性质，旋转的性质，三角形内角和定理，平行线的判定及角平分线的定义分析即可．
【详解】解：由旋转可知，
，
故A正确；
等腰△ABC的顶角∠BAC=36°，
∴∠ACB=12180°−∠BAC=72°，
由旋转可知，
∠ACA'=36°，
在等腰△ACA'中，
∴∠CAA'=12180°−∠ACA'=72°，
∴∠CAA'=∠ACB，
∴BC∥AA'，
故B正确；
等腰△ABC的顶角∠BAC=36°，
∴∠ACB=12180°−∠BAC=72°，
由旋转可知∠BCB'=36°，
∴∠ACB'=∠ACB−∠BCB'=36°，
∴∠ACB'=∠BCB'，
∴CB'平分∠BCA，
故C正确；
等腰△ABC的顶角∠BAC=36°，
∴∠ACB=12180°−∠BAC=72°，
由旋转可知∠ACA'=36°，
∴∠BCA'=∠ACB+∠ACA'=108°，
故D错误；
故选D．
【点睛】本题考查了等腰三角形性质，旋转的性质，三角形内角和定理，平行线的判定及角平分线的定义；解题的关键是熟练掌握相关性质和判定定理．
9．（2023·山东济南·校联考二模）已知抛物线y=−12x+1x−4的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左则），与y轴交于点C，连接BC，直线y=kx+1k>0与y轴交于点D，交BC上方的拋物线于点E，交BC于点F，下列结论中错误的是（    ）
A．点C的坐标是0，2 B．OC=2OD
C．当EFDF的值取得最大时，k=23 D．△ABC是直角三角形
【答案】C
【分析】令x=0，y=−120+10−4=2，可判断选项A正确；求得点D的坐标是0，1，可判断选项B正确；求得A−1，0，B4，0，利用勾股定理的逆定理可判断选项D正确；由题意知，点E位于y轴右侧，作EG∥y轴，交BC于点G，根据平行线截线段成比例将求EFDF的最大值转化为求的最大值，所以利用一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征，两点间的距离公式以及配方法解题即可．
【详解】解：令x=0，y=−120+10−4=2，
∴点C的坐标是0，2，故选项A正确；
令x=0，y=k×0+1=1，则点D的坐标是0，1，
∴OC=2OD=2，故选项B正确；
令y=0，则−12x+1x−4=0，
解得x1=−1，x2=4，
∴A−1，0，B4，0，
∴AB2=4+12=25，AC2=12+22=5，BC2=42+22=20，
∴，
∴△ABC是直角三角形，故选项D正确；
由题意知，点E位于y轴右侧，作EG∥y轴，交BC于点G，

∴CD∥EG，
∴EFDF=EGCD．
∵直线y=kx+1k>0与y轴交于点D，则D0，1．
∴CD=2−1=1．
∴EFDF=EG．
设BC所在直线的解析式为y=mx+nm≠0．
将B4，0，C0，2代入，得4m+n=0n=2．
解得m=−12n=2．
∴直线BC的解析式是y=−12x+2．
设Et，−12t2+32t+2，则Gt，−12t+2，其中0 ∴．
∴．
∵，
∴当t=2时，EFDF存在最大值，最大值为2，此时点E的坐标是2，3．
代入y=kx+1k>0，得，
解得k=1，故选项C错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数综合题型，需要综合运用一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数最值的求法，待定系数法确定函数关系式以及平行线截线段成比例等知识点，综合性较强．
10．（2023·重庆·一模）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是边AB上的点，且BE=2AE，过点E作DE的垂线交正方形外角∠CBG的平分线于点F，交边BC于点M，连接DF交边BC于点N，则MN的长为（　　）

A． B．56 C．67 D．1
【答案】B
【分析】根据正方形的性质、相似三角形的判定和性质，可以求得CN和BM的长，然后根据BC=3，即可求得MN的长．
【详解】作FH⊥BG交于点H，作FK⊥BC于点K，
∵平分∠CBG，∠KBH=90°，
∴四边形BHFK是正方形，
∵DE⊥EF，∠EHF=90°，
∴∠DEA+∠FEH=90°，∠EFH+∠FEH=90°，
∴∠DEA=∠EFH，
∵∠A=∠EHF=90°，
∴△DAE∽△EHF，
∴ADHE=AEHF，
∵正方形ABCD的边长为3，BE=2AE，
∴AE=1，BE=2，
设FH=a，则BH=a，
∴32+a=1a，
解得a=1；
∵FK⊥CB，DC⊥CB，
∴FK∥CD，
∴△DCN∽△FKN，
∴DCFK=CNKN，
∵BC=3，BK=1，
∴CK=2，
设CN=b，则NK=2−b，
∴31=b2−b，
解得b=32，
即CN=32，
∵∠A=∠EBM，∠AED=∠BME，
∴△ADE∽△BEM，
∴ADBE=AEBM，
∴32=1BM，
解得BM=23，
∴MN=BC−CN−BM=3−23−32=56，
故选：B

【点睛】此题考查正方形的性质与判定和相似三角形的判定与性质，解题关键是作出辅助线构造相似三角形．

第II卷（非选择题）
二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（2023·湖南株洲·一模）因式分解：ab2−9a=________．
【答案】a(b+3)(b−3)
【分析】先提取公因式，再运用平方差公式分解即可．
【详解】∵ab2−9a=a(b+3)(b−3)，
故答案为：a(b+3)(b−3)．
【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的基本思路是解题的关键．
12．（2022·广东东莞·一模）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，点O是圆心，点D，E分别在边AC，AB上，若DA=EB，则∠DOE的度数是_____度．

【答案】120
【分析】如图，连接OA,OB，易得，结合题意易证△OAD≌△OBESAS得到即∠DOE=∠AOB，依据圆周角定理可求解．
【详解】解：如图，连接OA,OB，

∵△ABC是⊙O的内接正三角形，
∴O既是△ABC的外心，也是△ABC的内心，
∴OA,OB分别平分∠CAB，∠CBA，
∴∠OAD=∠OBE=30°，
∵AD=BE，OA=OB，
∴△OAD≌△OBESAS，
∴∠AOD=∠BOE
∴∠DOE=∠DOA+∠AOE
=∠EOB+∠AOE
=∠AOB
=2∠ACB
，
故答案为：120．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质和圆，全等三角形的判定和性质，以及圆周角定理；解题的关键是通过全等得到∠DOE=∠AOB．
13．（2023·陕西渭南·统考一模）如图，点A是反比例函数y=kxx>0图象上的一点，连接OA，点B是OA的中点，过点B作x轴的平行线，分别交y轴和反比例函数的图象于点C、D，连接，若△ACD的面积为3，则k的值为_______

【答案】6
【分析】设点A坐标为(xA,yA)，点D坐标为(xD,yD)，由点B是OA的中点，可得点B坐标为(xA2,yA2)，进而可得yD=yA2，xD=2xA，由此即可解题．
【详解】解：设点A坐标为(xA,yA)，点D坐标为(xD,yD)，
∵点B是OA的中点，
∴点B坐标为(xA2,yA2)，
∵CD∥x轴，
∴yD=yA2，
∵xAyA=xDyD=k，
∴xD=2xA，
∴S△ACD=12CD⋅yA−yD=12(2xA)(yA−12yA）=3，
∴12xA⋅yA=3
∴xAyA=k=6，
故答案为6．
【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，灵活设点的坐标，用坐标表示线段长和图形面积是解题关键．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．
14．（2023·浙江嘉兴·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，A−1,2，B1,0，P是x轴上动点，连结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转90°得到线段AQ，连结，取中点为M．∠ABP的度数为______，的最小值为______．

【答案】 135°/135度 22
【分析】过A作AC⊥x轴，垂足为C，根据A，B的坐标可得∠ABC=45°，即可求出∠ABP=135°；根据旋转的性质得到∠PAQ=90°，AP=AQ，证明△ADQ≌△PCAAAS，得到DQ=AC=2，则有xB=xQ，进一步推出∠PBQ=90°，再利用直角三角形斜边中线得到AM=12PQ，BM=12PQ，可得AM=BM，从而得到点M的轨迹，再根据两点之间线段最短可得当M在AB上时，最小，结合坐标求出最小值即可．
【详解】解：如图，过A作AC⊥x轴，垂足为C，
∵A−1,2，B1,0，
∴，
∴∠ABC=45°，
∴∠ABP=135°；
∵AP绕点A逆时针旋转90°得到AQ，M是中点，
∴∠PAQ=90°，AP=AQ，
∴AM=12PQ，
过点Q作DQ⊥AC，垂足为D，
∵∠PAQ=90°，
∴∠PAC+∠DAQ=90°，又，
∴∠DAQ=∠APC，
在△ADQ和△PCA中，
∠ADQ=∠ACP∠DAQ=∠APCAQ=AP，
∴△ADQ≌△PCAAAS，
∴DQ=AC=2，即点Q的横坐标为1，则xB=xQ，
∴∠PBQ=90°，
∴BM=12PQ，则AM=BM，
∴点M在线段AB的垂直平分线上，
∴当M在AB上时，最小，且为−1−12+2−02=22，
故答案为：135°，22．

【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线定理，勾股定理，最值问题，找到最小时的位置是解题的关键．

三、 解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（2023·陕西西安·陕西师大附中校考模拟预测）计算：27+−123−π−10+2−3
【答案】78+23
【分析】根据二次根式的性质化简，有理数的乘方，零指数幂，化简绝对值进行计算即可求解．
【详解】解：27+−123−π−10+2−3
=33−18−1+2−3
=78+23．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握二次根式的性质化简，有理数的乘方，零指数幂，化简绝对值是解题的关键．
16．（2023·安徽·校联考一模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A1,1,B4，2,C3,4．

(1)将△ABC向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
(2)以原点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2，并标出点的坐标；
(3)点P为平面内一点，若以点A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有满足条件的点P坐标．
【答案】(1)图形见解析
(2)图形见解析；−1,1
(3)0,3或6,5或2,−1

【分析】（1）根据平移的性质作图即可．
（2）根据旋转变换的性质作图即可．
（3）分三种情况讨论：以AB,AP为一组邻边；以AB,AC为一组邻边；AP,AC为一组邻边，根据平行四边形的性质可得答案．
【详解】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求；

（2）解：如图，△A2B2C2即为所求；

点的坐标的坐标为−1,1；
（3）解：设点P的坐标为m,n，
若以AB,AP为一组邻边，有
1+32=4+m21+42=2+n2，解得：m=0n=3，
此时点P的坐标为0,3；
若以AB,AC为一组邻边，有
1+m2=4+321+n2=2+42，解得：m=6n=5，
此时点P的坐标为6,5；
若以AP,AC为一组邻边，有
1+42=m+321+22=n+42，解得：m=2n=−1，
此时点P的坐标为2,−1；
综上所述，点P的坐标为0,3或6,5或2,−1．
【点睛】本题考查作图——平移变换、旋转变换、平行四边形的性质，熟练掌握平移、旋转变换的性质以及平行四边形的性质是解答本题的关键，

四、 解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（2023·山西·模拟预测）深中通道横跨珠江口东西两岸，全长约24千米，集“桥、岛、隧、水下互通”于一体，是连接粤港澳大湾区的重要交通枢纽．目前，深中通道正在如火如荼地建设中，其中中山大桥正开展路面施工．根据规划．中山大桥长为1200米，现有甲、乙两个工程队，按规定各自完成600米的建设任务，已知甲队的工作效率是乙队的2倍，结果两队共用了90天完成了任务，求甲、乙两队每天各完成多少米．

【答案】乙队每天完成10米，甲队每天完成20米．
【分析】设乙队每天完成x米，则甲队每天完成2x米，根据“两队共用了90天完成了任务”列出方程，然后解答即可．
【详解】解∶设乙队每天完成x米，则甲队每天完成2x米，
根据题意，得600x+6002x=90，
解得x=10，
经检验，得x=10是原方程的解，且符合题意，
∴2x=20，
答：乙队每天完成10米，甲队每天完成20米．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
18．（2023·安徽亳州·统考模拟预测）细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．

，S1=12；
OA32=12+(2)2=3，S2=22；
，S3=32…．
(1)请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变规律：OAn2=________，Sn=________；
(2)若一个三角形的面积是5，计算说明他是第几个三角形？
(3)求出S12+S22+S32+⋅⋅⋅+S102的值．
【答案】(1)n，n2
(2)第20个
(3)554

【分析】（1）利用已知可得OAn2，注意观察数据的变化，
（2）若一个三角形的面积是5，利用前面公式可以得到它是第几个三角形，
（3）将前10个三角形面积相加，利用数据的特殊性即可求出．
【详解】（1）解：结合已知数据，可得：OAn2=n；Sn=n2；
故答案为：n，n2；
（2）若一个三角形的面积是5，
根据Sn=n2=5，
n=25=20，
∴说明他是第20个三角形；
（3），
，
，
，
=554．
【点睛】此题主要考查了数据的规律性，综合性较强，希望同学们能认真的分析总结数据的特点．

五、 解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（2023·江西赣州·统考一模）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活；如图是政府给贫困户新建房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°，此时地面上C点．屋檐上E点．屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走6m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为60°，房屋的横梁EF=16m，EF∥CB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，3≈1.7）

(1)求屋顶到横梁的距离AG；
(2)求房屋的高AB（结果精确到0.1m）．
【答案】(1)屋顶到横梁的距离AG约为5.6m
(2)房屋的高AB约为12.7m

【分析】（1）依题意AG⊥EF，EG=12EF=8，∠AEG=∠ACB=35°，解Rt△AGE，即可求解；
（2）过E作EH⊥CB于，设EH=x，根据tan∠EDH=EHDH得出DH=xtan60°，在Rt△ECH中，得到CH=xtan35°，根据CH−DH=CD=6m列出方程，解方程得出x≈7.14，进而根据，即可求解．
【详解】（1）解：∵房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，EF∥BC，
∴AG⊥EF，EG=12EF=8，∠AEG=∠ACB=35°，
在Rt△AGE中，∠AGE=90°，∠AEG=35°，
∵tan∠AEG=tan35°=AGEG，，
∴AG≈8×0.7=5.6(m)；
答：屋顶到横梁的距离AG约为5.6m；
（2）解：过E作EH⊥CB于，
设EH=x，在Rt△EDH中，∠EHD=90°，∠EDH=60°
∵tan∠EDH=EHDH，
∴DH=xtan60°
在Rt△ECH中，∠EHC=90°，∠ECH=35°，
∵tan∠ECH=EHCH，
∴CH=xtan35°
∵CH−DH=CD=6m，
∴，
解得：x≈7.14，
∴AB=AG+BG=7.14+5.6=12.74≈12.7(m)，
答：房屋的高AB约为12.7m．

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键．
20．（2023·广东中山·中山市华侨中学校考一模）如图，AB为⊙O的直径，CE与⊙O相切于点C，与射线AB相交于点E，点D为弧AC上一点，且BC=CD，AC与BD相交于点F．

(1)求证：；
(2)若AB=25，sin∠ECB=55，求CF的长
【答案】(1)见解析
(2)1

【分析】（1）连接OC，根据圆周角定理和切线的性质以及等腰三角形的性质即可得到结论；
（2）根据勾股定理得到AC=AB2−BC2=4，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【详解】（1）证明：连接OC，

为⊙O的直径，
，
，
∵CE与⊙O相切于点C，
∴∠ECO=90°，
∴∠ECB+∠OCB=90°，
，
，
∴∠ECB=∠CAB；
（2）∵∠ECB=∠CAB，sin∠ECB=55，
∴sin∠BAC=BCAB=55，
∵AB=25，
∴BC=2，
∴AC=AB2−BC2=4，
BC=CD，
∴∠CBF=∠BAC，
，
，
∴，
24=CF2，
∴CF=1．
故CF的长为1．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，切线的性质，勾股定理，圆周角定理，正确地作出辅助线是解题的关键．

六、 解答题（本题满分12分）
21．（2023·海南海口·海口市第九中学校考二模）为了积极响应中共中央文明办关于“文明用餐”的倡议，某校开展了“你的家庭使用公筷了吗？”的调查活动，并随机抽取了部分学生对他们家庭用餐使用公筷情况进行统计，统计分类为以下四种：A（完全使用）、B（多数时间使用）、C（偶尔使用）、D（完全不使用）．将数据进行整理后，给制了两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次抽取学生共有______人，扇形统计图中A所对的圆心角度数是______°；
(2)请直接补全条形统计图；
(3)该校共有2000名学生，根据调查结果求出偶尔使用公筷的人数约有多少人．
【答案】(1)50，72
(2)见解析
(3)640

【分析】（1）的人数除以所占百分比即可求出本次抽取的学生总人数，由A的人数占抽取学生总人数的百分比乘以360°即可得到扇形统计图中A所对的圆心角度；
（2）求出D的人数，补全条形统计图即可；
（3）用该校共有的学生数乘以C占抽取学生总人数的的百分比即可．
【详解】（1）解：本次抽取的学生总人数共有：20÷40%=50 (人)，
扇形统计图中A所对的圆心角度是：1050×100%×360°=72°，
故答案为：50，72；
（2）解：D的人数为：50−10−20−16=4 (人)，
条形统计图补全如下：

（3）解：由题意得2000×1650=640 (人)，
答：估计偶尔使用公筷的人数是640人．
【点睛】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

七、 解答题（本题满分12分）
22．（2023·安徽安庆·统考一模）某公司生产的一种季节性产品，其单件成本与售价随季节的变化而变化.据调查：

①该种产品一月份的单件成本为6.6元/件，且单件成本每月递增0.2元/件；
②该种产品一月份的单件售价为5元/件，六月份的单件售价最高可达到10元/件，单件售价y（元/件）与时间x（月）的二次函数图象如图所示.
(1)求该产品在六月份的单件生产成本；
(2)该公司在哪个月生产并销售该产品获得的单件收益w最大？
(3)结合图象，求在全年生产与销售中一共有几个月产品的单件收益不亏损？（注：单件收益=单件售价-单件成本）
【答案】(1)7.6元
(2)5月份或6月份
(3)全年一共有8个月单件收益不亏损

【分析】（1）先求出一月成本，再根据增长关系求出六月份成本；
（2）求出单价的二次方程，再乘以销量得到利润，找该二次函数最大值即可；
（3）列出不等式，求出所有符合条件的整数解即可
【详解】（1）由题意知：该种产品的单件成本n与月份x之间的关系满足：n=0.2x+b，当x=1时，n=6.6，可得b=6.4.
∴六月份的单件生产成本为：0.2×6+6.4=7.6（元）
（2）设单件售价y与月份x之间的函数关系式为：y=ax−62+10，
∵x=1时，y=5
∴a1−62+10=5，解得：a=−15.
所以单件收益w=−15x−62+10−0.2x+6.4=−15x2+115x−185，
配方得：y=−15x−1122+4920，
当x=5或6时，wmax=2.4，
所以该企业在5月份或6月份生产并销售该产品获得的单件收益最大
（3）单件收益不亏损需满足：−15x−62+10≥0.2x+6.4，
由−15x−62+10=0.2x+6.4，得x−2x−9=0，即或x=9，
结合图象可知：当x=2,3,4,5,6,7,8,9时，w≥0，
即全年一共有8个月单件收益不亏损.
【点睛】本题考查二次函数在销售问题中的应用，求出二次函数，并掌握求最值的方法是本题关键．

八、解答题（本题满分14分）
23．（2023·安徽亳州·统考模拟预测）综合与实践
问题解决：
(1)已知四边形ABCD是正方形，以B为顶点作等腰直角△BEF，BE=BF，连接AE．如图1，当点E在BC上时，请判断AE和CF的关系，并说明理由．
问题探究：
(2)如图2，点是AE延长线与直线CF的交点，连接BH，将△BEF绕点B旋转，当点F在直线BC右侧时，求证：；
问题拓展：
(3)将△BEF绕点B旋转一周，当∠CFB=45°时，若，，请直接写出线段CH的长．

【答案】(1)AE=CF，AE⊥CF，理由见详解
(2)见详解
(3)34−22或34+22

【分析】（1）延长AE交CF于G，可证出△ABE≌△CBF，进而可证出∠BCF+∠CEG=90°，即可得证；
（2）在AE上截取AG=CH，可证△BAG≌△BCH，从而可证GH=2HB，即可得证；
（3）分类讨论，共有两个位置符合条件：①当E在CF上，并且E与重合时，∠CFB=45°，连接AC，设AE=CF=x，根据（1）（2）可得AE2+CH2=AC2，从而可求得；②当F在AE上，并且F与重合时，∠CFB=45°，连接AC，与①同理可求．
【详解】（1）证明：如图，延长AE交CF于G，


∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，
∵△BEF是等腰直角三角形，
∴∠CBF=∠ABE=90°，BE=BF，
在△ABE和△CBF中
BE=BF∠ABE=∠CBFAB=CB
∴△ABE≌△CBFSAS，
∴∠BAE=∠BCF，AE=CF
∴∠BCF+∠AEB=90°，
∵∠AEB=∠CEG，
∴∠BCF+∠CEG=90°，  
∴∠CGE=90°，
∴AG⊥CF，即AE⊥CF;
（2）证明：如图，在AE上截取AG=CH，


∵∠ABE+∠EBC=90°，∠CBF+∠EBC=90°，
，
由（1）同理可证：△ABE≌△CBFSAS，
∴∠BAG=∠BCH，
在△BAG和△BCH中
AG=CH∠BAG=∠BCHAB=CB
∴△BAG≌△BCHSAS，
∴BG=BH，∠ABG=∠CBH，
∴AH−CH=AH−AG=GH，
∵∠ABG+∠GBC=90°，
∴∠CBH+∠GBC=90°，  
∴GH=2HB，
∴AH−CH=2HB．
（3）解：①如图，当E在CF上，并且E与重合时，∠CFB=45°，连接AC，

由（2）得：同理可证△ABE≌△CBFSAS，
∴AE=CF，
∵AB=3，，
，EF=2，
设AE=CF=x，则CH=x−2，
由（1）同理可证，
∴AE2+CH2=AC2，
∴x2+x−22=322，
解得：x1=34+22，x2=−34+22（舍去），
∴CH=CF−EF，
=34+22−2=34−22；
②如图，当F在AE上，并且F与重合时，∠CFB=45°，连接AC，

由①得，同理可求CH=34+22．
【点睛】本题考查了以正方向为背景的旋转问题，主要考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定及性质，勾股定理等知识，掌握相关的定理、性质，根据题意作出辅助线，进行正确求解是解题的关键．