专题03 《2023届新高考数学复习系列模拟试卷2》（新高考I卷）

高考『练兵场』之模拟训练的重要性

高中特级教师用3句话来告诉你模拟考试有多么的重要！

1、锻炼学生的心态。能够帮助同学们树立良好的心态，增加自己的自信心。

2、锻炼学生管理时间。通过模拟考试就会让同学们学会分配时间，学会取舍。

3、熟悉题型和考场。模拟考试是很接近高考的，让同学们提前感受到考场的气氛和布局。

高考的取胜除了平时必要的学习外，还要有一定的答题技巧和良好心态。此外，通过模拟考试还能增强学生们面对高考的信心，希望考生们能够重视模拟考试。

专题3 《2023届新高考数学复习系列模拟试卷》

（新高考I卷）2（原卷版）

数 学 试 卷

第I卷 选择题部分（共60分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（2022·海南·高三阶段练习）已知集合，则（    ）

A． B． C． D．

2．（2023·江西景德镇·模拟预测（理））已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（    ）

A． B． C． D．

3．（2022·江苏·沭阳县建陵高级中学高三阶段练习）已知圆锥的高为1，侧面展开图为半圆，则圆锥的体积为（    ）

A．  B． C． D．

4．（2022·河南·濮阳南乐一高高三阶段练习（文））已知函数 ，则f(x)在上的单调递增区间为（    ）

A． B． C． D．

5．（2022·全国·高三专题练习）过椭圆左焦点F，倾斜角为60°的直线交椭圆于A、B两点，若|FA|＝2|FB|，则椭圆的离心率为（    ）

A． B． C． D．

6．（2022·宁夏·银川一中高三阶段练习（文））若，是第二象限的角，则（    ）

A． B． C．2 D．-5

7．（2023·山东潍坊·高三期中）函数与的图像有且只有一个公共点，则实数的取值范围为（    ）

A． B．

C．或 D．或或

8．（2023·全国·高三专题练习）足球运动被誉为“世界第一运动”．深受青少年的喜爱．为推广足球运动，某学校成立了足球社团，社团中的甲、乙、丙三名成员将进行传球训练，从甲开始随机地球传给其他两人中的任意一人，接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到．记开始传球的人为第1次触球者，第次触球者是甲的概率为，即．则下列说法正确的个数是（    ）

（1）；（2）；（3）；（4）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.

9．（2023·山东潍坊·高三期中）某市新冠肺炎疫情工作取得阶段性成效，为加快推进各行各业复工复产，对当地进行连续11天调研，得到复工复产指数折线图（如图所示），下列说法错误的是（    ）

A．这11天复工指数和复产指数均逐日增加

B．这11天期间，复产指数的极差大于复工指数的极差

C．第3天至第11天复工复产指数均超过80％

D．第9天至第11天复工指数的增量大于复产指数的增量

10．（2022·江苏连云港·高三期中）已知和都是锐角，向量，，，则（    ）

A．存在和，使得 B．存在和，使得

C．对于任意的和，都有 D．对于任意的和，都有

11．（2022·江苏扬州·高三阶段练习）过点的直线与圆交于A，B两点，线段MN是圆C的一条动弦，且，则（    ）

A．的最小值为 B．△ABC面积的最大值为8

C．△ABC面积的最大值为 D．的最小值为

【答案】ACD

【分析】设圆心到直线AB的距离为，求出，即可判断A；再由，求出面积的最大值即可判断B，C；取MN的中点，求的最小值转化为求的最小值即可判断D．

【详解】∵即，∴圆心，半径

在圆C内，，

设圆心到直线AB的距离为，由题意得，

∵，∴，故A正确；

∵，∴当时，，故B错误，C正确．

取MN的中点，则，又，则，

∴点的轨迹是以为圆心，半径为3的圆．

因为，且，

所以的最小值为，故D正确．

故选：ACD．

12．（2022·广东广州·高三阶段练习）如图，在长方体，点为线段上的动点，则下列说法正确的是（    ）

A．当时，平面

B．当时，三点共线

C．当时，平面

D．当时，取得最大值

第II卷 非选择题部分（共90分）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．（2022·广东广州·高三阶段练习）已知函数是偶函数,则实数的值是__________．

14．（2023·全国·高三专题练习）过抛物线的焦点F作直线与抛物线交于A，B两点，若以AB为直径的圆与直线相切，则抛物线的方程为__．

15．（2021·山东省青岛第十九中学高三期中）设函数，，其中a为实数．在上是单调减函数，且在上有最小值，则a的取值范围是______．

16．（2022·全国·高三专题练习）设甲袋中有3个白球和4个红球，乙袋中有2个白球和3个红球，现从甲袋中任取2个球，记取出的红球个数为X，则＝________，将取出的球放入乙袋，再从乙袋中任取2个球，则从乙袋中取出的是2个红球的概率为________．

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（2022·云南云南·模拟预测）给定三个条件：①成等比数列，②，③，从上述三个条件中，任选一个补充在下面的问题中，并加以解答.

问题：设公差不为零的等差数列的前n项和为，且，___________.

(1)求数列的通项；

(2)若，求数列的前n项和.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

18．（2021·全国·高考真题）某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分，已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.

（1）若小明先回答A类问题，记为小明的累计得分，求的分布列；

（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.

19．（2021·湖南·长沙一中高三阶段练习）如图，在平面四边形ABCD中，BC⊥CD，AC=，AD=1，∠CAD=30°．

(1)求∠ACD；

(2)若△ABC为锐角三角形，求BC的取值范围．

20．（2022·河北保定·高三阶段练习）如图，正三棱柱中，，，D是AB的中点，E是上一动点.

(1)若，求到平面BAE的距离；

(2)若平面，求平面与平面夹角的余弦值.

21．（2022·浙江绍兴·一模）已知双曲线：（，）的左焦点为，点是双曲线上的一点.

(1)求的方程；

(2)已知过坐标原点且斜率为（）的直线交于，两点，连接交于另一点，连接交于另一点，若直线经过点，求直线的斜率.

22．（2022·云南云南·模拟预测）已知函数.

(1)求函数的极值；

(2)证明：.