专题10 《2023届新高考数学复习系列模拟试卷》（新高考II卷）5

数 学 试 卷

第I卷 选择题部分（共60分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（2023春·北京大兴·高三校考开学考试）已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．（2023春·河南·高三洛宁县第一高级中学校联考阶段练习）若，则（    ）

A． B．1 C． D．2

3．（2023春·河南·高三洛宁县第一高级中学校联考阶段练习）已知向量，满足，，则（    ）

A．30° B．45° C．60° D．90°

4．（2023·重庆·统考一模）某人有1990年北京亚运会吉祥物“盼盼”，2008年北京奥运会吉祥物“贝贝”“晶晶”“欢欢”“迎迎”“妮妮”，2010年广州亚运会吉祥物“阿样”“阿和”“阿如”“阿意”“乐羊羊”，2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”，2022年杭州亚运会吉祥物“琮琮”“莲莲”“宸宸”，若他从这15个吉祥物中随机取出两个，这两个吉祥物都是来自在北京举办的运动会的概率是（    ）

A． B． C． D．

5．（2023春·湖北孝感·高二统考开学考试）南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法．商功》中出现了如图所示的形状，后人称之为“三角垛”，“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，以此类推．设从上到下各层球数构成一个数列，则（    ）

A． B． C． D．

6．（2023·河南平顶山·校联考模拟预测）若，，则（    ）

A． B． C． D．

7．（2023·新疆乌鲁木齐·统考一模）如图，在三棱柱中，底面ABC，，，，D在上底面（包括边界）上运动，则三棱锥的外接球体积的最大值为（    ）

A． B． C． D．

8．（2023·河南·高三信阳高中校联考阶段练习）已知定义在上的函数，当时，，为其导函数，且满足恒成立，若，则，，三者的大小关系为（    ）

A． B．

C． D．

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.

9．（湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题）关于函数有以下四个选项，正确的是（    ）

A．对任意的a，都不是偶函数 B．存在a，使是奇函数

C．存在a，使 D．若的图像关于对称，则

10．（2023秋·浙江湖州·高一期末）已知a，b均为正实数且满足，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

11．（2023·山东菏泽·统考一模）已知双曲线的左､右焦点分别为、，过点的直线与双曲线的左､右两支分别交于、两点，下列命题正确的有（    ）

A．当点为线段的中点时，直线的斜率为

B．若，则

C．

D．若直线的斜率为，且，则

12．（2023秋·辽宁葫芦岛·高三统考期末）在正方体中，M为AB中点，N为BC中点，P为线段上一动点（不含C）过M，N，P的正方体的截面记为，则下列判断正确的是（    ）

A．当P为中点时，截面为六边形

B．当时，截面为五边形

C．当截面为四边形时，它一定是等腰梯形

D．设中点为Q，三棱锥的体积为定值

第II卷 非选择题部分（共90分）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．（2023秋·海南儋州·高二校考期末）已知是相互独立事件，且，则________.

14．（2022秋·辽宁·高三校联考期中）若过轴上一点所作的曲线C：的切线有且只有一条，则的一个可能值为______，此时的切线方程为______．

15．（2023·河南·校联考模拟预测）圆与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，点N满足，直线与圆M和点N的轨迹同时相切，则直线l的斜率为________．

16．（2023秋·全国·高三校联考阶段练习）已知抛物线，其准线为l且与x轴交于点D，其焦点为F，过焦点F的直线交抛物线于A，B两点，过点A作准线l的垂线，垂足为H.若，则线段HF的长度为________.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（2023春·安徽亳州·高三蒙城第一中学统考开学考试）已知数列各项均为正数，，，且．

(1)若，求的前n项和；

(2)若为等比数列，且不为等比数列，求的值．

18．（2023·山东临沂·统考一模）在中，角所对的边分别为，已知．

(1)求；

(2)若，求面积的取值范围．

19．（2023·湖南娄底·高三涟源市第一中学校联考阶段练习）2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛，除此之外，卡塔尔世界杯还是首次在北半球冬季举行、第二次世界大战后首次由从未进过世界杯的国家举办的世界杯足球赛.小胡、小陈两位同学参加学校组织的世界杯知识答题拿积分比赛游戏，规则如下：小胡同学先答2道题，至少答对一道题后，小陈同学才存机会答题，同样也是两次答题机会，每答对一道题获得5积分，答错不得分.小胡同学每道题答对的概率均为，小陈同学每道题答对的概率均为，每道题是否答对互不影响.

(1)求小陈同学有机会答题的概率；

(2)记为小胡和小陈同学一共拿到的积分，求的分布列和数学期望.

20．（2023·河南·高三信阳高中校联考阶段练习）如图，在直棱柱中，底面ABCD是平行四边形，，M为上的点，，．

(1)证明：平面；

(2)N为线段上的点，若，，求二面角的正弦值．

21．（2023·河南·高三信阳高中校联考阶段练习）已知点E是圆上的任意一点，点，线段DE的垂直平分线与直线EF交于点C．

(1)求点C的轨迹方程；

(2)点关于原点O的对称点为B，与AB平行的直线l与点C的轨迹交于点M，N，直线AM与BN交于点P，试判断直线OP是否平分线段MN，并说明理由．

22．（2023·湖南·模拟预测）已知函数.

(1)讨论函数的单调性；

(2)证明：当时，；

(3)若，，求实数a的取值范围.