【典型例题】人教版六年级数学上册典型例题系列（带答案）3.3分数除法应用题（二）

这是一份【典型例题】人教版六年级数学上册典型例题系列（带答案）3.3分数除法应用题（二），共9页。

分数除法应用题（二）课首沟通说说我们是如何寻找单位“1”的？我们是如何解决分数除法应用题的？简述工程问题的几个公式导学一例 1. 甲班和乙班共有图书160本。甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？【学有所获】1倍量通常是倍数前面的量。和倍问题：1倍量=和÷（倍数+1）例 2. 甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？【学有所获】差倍问题：1倍量=差÷（倍数-1）我爱展示小明和小强共有图书120本，小强的图书本数是小明的2倍，他们两人各有图书多少本？学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容分数除法中的和倍、差倍问题分数工程问题课型教学目标1、 使学生学会分数和倍问题的解题思想和方法。2、 提高学生用方程解答应用题的能力。3、 通过情境创设，理解工程问题中的数量关系，学会分析问题，学会找等量系。4、 经历解决问题的过程，体会数学的应用价值。5、 感受知识迁移，变换，通过问题解决的多种方法，体会事物的灵活性、多性。重、难点重点：弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系，解决实际问题；分析工程问题中的数量关系难点：归纳分数和倍问题的特点及解题思路，解决实际问题;掌握工程问题的一般解法一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积。果园里的桃树比杏树多90棵，桃树的棵数是杏树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？例 1. 一套衣服的售价是216元，其中短裤的价钱是上衣的 ，上衣和短裤的价钱各是多少元？【学有所获】列方程解分数除法的和倍问题，通常设单位1为x。用算术法解分数除法的和倍问题，单位1的量=和÷分率 和。也可以用比的方法求解。例 2. 某工厂去年生产的17寸显示器比19寸显示器多10万台，其中17寸显示器的台数是19寸显示器台数的 ，生产的这两种尺寸的显示器的台数各是多少台？【学有所获】列方程解分数除法的差倍问题，通常设单位1为x。用算术法解分数除法的差倍问题，单位1的量=差÷分率 差我爱展示中国农历中的“冬至”是一年中黑夜最长、白昼最短的一天，这一天，某县的白昼时间是黑夜时间的 ，白昼和黑夜分别是多少小时？草地上山羊的数量比绵羊的数量多12只，已知绵羊的数量是山羊的 ，求山羊的绵羊的数量分别是多少？例 1. 一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做5天完成，甲、乙合做，几天完成全工程的 ？【学有所获】工作总量一定，工作时间与工作效率互为倒数。例 2. 一个水池，装有一个进水管和一个出水管。单开进水管，20分钟可以将空池放满，单开出水管，30分钟可以将满池水放完。如果将两管同时打开，几分钟可以将空水池放满？例 3. 一辆客车和一辆货车同时分别从甲城和乙城出发。客车从甲城到乙城要行驶12小时，货车行驶的速度比客车慢 ，两车出发几小时后相遇？【学有所获】路程一定，速度和时间互为倒数。相遇时间=路程和÷速度和我爱展示（1）一项工程，甲独做5小时完成，甲每小时完成工程的（ ），3小时完成工程的（ ）。打一份稿件，甲要8小时完成，乙要6小时完成，甲的工作效率是（ ），乙的工作效率是（ ），两人合起来效率是（ ）。修一条公路，甲队单独10天修完，乙队单独15天修完，甲、乙合修1天，可完成这条路的（ ），甲、乙合修（ ）天可以修完。[单选题] 完成一件工作，甲、乙两人单独做各需3小时，他们合做（ ）小时完成。A．1 B． C．3一个水池有甲、乙两个进水管，单开甲管4小时可以将水池灌满，单独开乙管5小时可以注满。两管齐开，几小时可以 注到水池的[单选题] 修一条660米的路,甲要5天完成,乙要6天完成,合修要的天数是( )。A．660÷(5+6) B．660÷( ) C．1÷( )[单选题] 抄一份稿件,甲要 小时,乙要 小时,两人合抄要的时间是( )。A．1÷（ + ） B．1÷（1÷ +1÷ ） C． +我当小老师口头问答：和倍、差倍问题中，如何求1倍量分数除法中的和倍差倍问题有哪些解法？解分数工程问题需要注意哪些？当工作总量没有告诉我们具体是多少时怎么办？限时考场模拟果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？【学有所获】桃树和杏树一共340棵，在解题中，需要注意340-20=320所求的才是4倍量。不能用340÷（3+1）一只大象的体重比一头牛重4500千克，又知大象的重量是一头牛的10倍，一只大象和一头牛的重量各是多少千克？【学有所获】1倍量=相差量÷倍数差某电视机厂去年全年生产电视机108万台，其中上半年产量是下半年的 。这个电视机厂去年上半年和下半年的产量分别是多少万台？【学有所获】单位1的量=具体量÷对应分率小明每分钟比小红多走40米。已知小红的速度是小明速度的 。小明和小红的速度分别是多少？【学有所获】单位1的量=具体量÷对应分率一共有240吨钢材要运往工地，如果甲车队单独运，需要12次。如果乙车队单独运，需要10次。现在两个车队合运，6 次能完成吗？课后作业 编织一批篮筐，李阿姨单独编织需要15天完成，王阿姨单独编织需要10天完成，两人合作多少天可以编完？甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？妈妈花560元钱买了一件上衣和一条裤子，上衣的价格是裤子的 ，上衣和裤子的价格分别是多少元？【学有所获】单位1的量=和÷分率和A车从甲地出发到乙地需要行驶12小时，B车从乙地到甲地要行驶15小时。两车同时出甲乙两地出发，相向而行，几小 时后相遇？【学有所获】可以将相遇问题理解为两个运动物体共同走完一段路的工程问题。相遇时间=路程和÷速度和 一块周长是420米的长方形菜地，宽是长的 。这块长方形的长和宽各是多少米？【学有所获】已知长方形的周长，求长方形的长和宽的和，需要用周长除以2两列火车从相距810千米的两城相对开出，经过3小时相遇。已知甲车速度是乙车的 ，甲、乙两车的速度各是多少？【学有所获】速度和=路程和÷时间加工一批零件，甲、乙两个小组合作，需要30天完成。如果由甲小组单独做需要50天完成；如果由乙小组单独做，需 要多少天完成？【学有所获】知道合作多少时间完成一项工程，就是知道它们的效率和六年级男生人数比女生人数多80人，已知女生的人数是男生人数的 。六年级男生和女生各有多少人？【学有所获】单位1的量=相差量÷相差的分率加工一批零件，李师傅单独做，5天可以完成任务。张师傅每天比李师傅多做 。两人合作，多少天可以完成任务？【学有所获】要求合作需要多少天完成，要先求出合作的效率一件工作甲单独做15天完成，乙单独做10天完成，两队合作若干天后甲休息了几天，结果共用8天才完成了任务。甲 休息了几天？【学有所获】解题的关键是要知道，甲休息的时候乙是继续工作的，也就是说乙一共工作了8天。要求甲的时间，需要 用甲的工作总量除以甲的工作效率1、整理本次课的笔记、重要例题、错题；2、按时完成课后作业；3、家长抽查笔记、提问个别例题、错题；4、下次课前一晚，再复习笔记及重新审查作业，对不解的题目是否有新的认识，做好相关记录。导学一例题甲班120本，乙班40本解析:将乙班的数量看成1倍量，甲班是乙班的3倍，一共1+3=4倍。 1倍量：160÷（1+3）=40本 甲班：40×3=120本甲班120本，乙班40本解析:乙班是1倍量，甲班比乙班多3-1=2倍。 1倍量：80÷（3-1）=40本 甲班：40×3=120本我爱展示1.小明40本，小强有80本解析:小明：120÷（1+2）=40本 小强：40×2=80本 或120-40=80本2.50平方厘米解析:长+宽：30÷2=15厘米 宽：15÷（1+2）=5厘米 长：15-5=10厘米面积：10×5=50平方厘米3.杏树：45棵 桃树：135棵解析:杏树：90÷（3-1）=45棵 桃树：45+90=135棵例题1.上衣：135元、短裤81元解析:方程法：解：设上衣的价钱是x元，则短裤的价钱是 x元x+ x=216解得：x=135短裤： ×135=81元 或：216-135=81元算术法：上衣：216÷（1+ ）=135元短裤： ×135=81元 或：216-135=81元2.19寸：25万台 17寸：35万台解析:方程法：解：设生产19寸显示器x万台，则生产17寸显示器 x万台x-x=10 解得：x=2517寸： ×10=35万台 或：25+10=35万台算术法：19寸：10÷（ -1）=25万台 17寸： ×10=35万台 或：25+10=35万台我爱展示1.白昼：10小时 黑夜：14小时解析:黑夜：24÷（1+ ）=14小时 白天：24-14=10小时2.山羊：30只 绵羊18只解析:山羊：12÷（1- ）=30只 绵羊：30× =18只例题1.2天解析:将 当成工作总量，利用公式：工作时间=工作总量÷工作效率直接求解÷ = 天2.60分钟解析:1÷（ ）=60分钟3. 小时解析:客车的速度是 。货车的速度是 ，解析:1÷3. 小时解析: 小时4.C5.B限时考场模拟1.桃树260棵； 杏树80棵解析:杏树：（340-20）÷（3+1）=80棵 桃树：3×80+20=260棵2.大象5000千克 ；牛500千克解析:牛：4500÷（10-1）=500（千克） 大象：4500+500=5000（千克）3.上半年生产48万台，下半年生产60万台解析:下半年：108÷（1+ ）=60万台 上半年：60× =48万台4.小明的速度：40÷（1- ）=100米/分 小红的速度：100-40=60米/分课后作业1.６天解析:１÷ （天） 2.30千克解析:变化后：乙桶有（470+190）÷（1+2）=220千克， 变化前需从甲桶倒入：220-190=30千克给乙桶3.上衣350元，裤子210元解析:裤子：560÷（1+ ）=210元；衣服：560-210=350元4.解析:1÷ 小时5.长150米；宽60米解析:长：420÷2÷ =150米 宽150× =60米6.甲速：；126千米/时；乙速： 千米/时解析:速度和=810÷3=270千米/时 乙速：270÷ 千米/时甲速：270-144=126千米/时7.75天8.男生560人，女生480人9.天10.5天相遇时间=1我爱展示小时1.（1）；（2）；（3）； 6解析:（1）（2）（3） = 1÷ =62.C解析:小明的速度：40÷（1-）=100米/分小红的速度：100-40=60米/分5.可以运完解析:方法二：，可以运完可以运完