2023广益、立信九年级一模考试数学试卷

全真中考模拟考试数学问卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．计算的结果等于（    ）

A．1    B．    C．    D．6

2．下列运算一定正确的是（    ）

A．  B．   C．  D．

3．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是（    ）

A．B．C．D．

4．一个盒子里装有仅颜色不同的10张红色和若干张蓝色卡片，随机从盒子里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在附近，则估计盒子中蓝色卡片有（    ）

A．50张    B．40张    C．36张    D．30张

5．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（    ）

A．   B．   C．   D．

6．菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，被视为数学界的诺贝尔奖，其规定获奖数学家年龄不得超过40岁．截止目前，菲尔兹奖得主中最年轻的8位数学家获奖时年龄分别为：29，27，31，31，31，29，29，31，则该组由年龄组成的数据的众数和中位数是（    ）

A．29，31   B．29，29   C．31，30   D．31，31

7．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，其中《均输》卷记载了一道有趣的数学问题“今有凫起南海，七日至北海，雁起北海，九日至南海，今凫雁俱起，问何日相逢?”其大意是：“野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到海，现野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，问经过多少天相遇?”设野鸭与大雁经过x天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是（    ）

A．   B．   C．   D．

8．图1是一地铁站入口的双翼闸机，双翼展开时示意图如图2所示，它是一个轴对称图形，，则双翼边缘端点C与D之间的距离为（    ）

A．  B．  C．  D．

                      第8题图                          第9题图

9．如图，点A，B，C均在⊙O上，若，，则（    ）

A．    B．    C．    D．

10．若三条长度分别为a，b，c的线段能构成三角形，我们就把称为三角数组，已知是三角数组，则下列说法正确的是：①一定是三角数组；②不一定是三角数组；③一定是三角数组；④不一定是三角数组；（    ）

A．①③    B．①④    C．②③    D．②④

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．因式分解：        ．

12．计算：        ．

13．“碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦”每到春天，人们流连于柳绿桃红之间的同时也被漫天飞舞的柳䋈所烦扰．据测定，柳䋈纤维的直径约为米，该数值用科学记数法可表示为（其中），则整数n的值为        ．

14．若m是方程的一个根，则代数式的值为        ．

15．如图，用一个半径为的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升的高庻为      ．（结果保留）

   第15题图                                    第16题图

16．如图，平行四边形ABCD中，在AD上截取，分别以点B、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP交BC于E，若，，则AE的长为        ．

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分）

17．计算：．       18．解不等式组：

19．下面是小颖同学一元一次方程的过程，请认真阅读并解答问题．

（1）以上求解过程中，第三步的依据是        ．

A．等式的基本性质B．不等式的基本性质C．分式的基本性质D．乘法分配

（2）从第    步开始出现错误；

（3）该方程正确的解为          ．

20．某中学九年级（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）由图可知，共调查了     名学生；并把条形统计图补充完整；

（2）表示“足球”的扇形的圆心角是     度；

（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．

21．如图，，．

（1）求证：△ABC≌△DCB；

（2）若，，求△OBC的面积．

22．长沙已成为国内游客最喜欢的旅游目的地城市之一，调查显示，长沙在2021年五期，共接待游客200万人次，在2023年五一假期，共接待游客288万人次．

（1）求长沙2021至2023五一假期接待游客人次的平均增长率；

（2）茶颜悦色已经成为外地游客在长沙的打卡地，其中幽兰拿铁和声声乌龙是游客最爱的两款产品，已知幽兰拿铁的单价比声声乌龙贵2元，某导游花费216元购买幽兰拿铁的杯数是96元购声声乌龙的两倍，求幽兰拿铁的单价．

23．如图，平行四边形ABCD中，，过点D作交BC的延长线于点E，点M为AB的中点，连接CM．

（1）求证：四边形ADEC是矩形；

（2）若，且，求四边形ADEB的周长．

24．已知a，b是两个不相等的实数且，我们约定，对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当时，（t为正数），我们就称此函数是上的“t倍函数”．例如：正比例函数，当时，，则是上的“2倍函数”．

（1）已知反比例函数是上的“t倍函数”，求t；

（2）当时，是否存在一次函数在上是“2k倍函数”，若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由；

（3）若二次函数是上的“5倍函数＂，求a、b的值．

25．如图，锐角△ABC中，，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长线交边AC于点D．

（1）求证：；

（2）当△BCD是等腰三角形时，求的度数；

（3）记△ABC、△ABD、△BCD的面积分别为S、、，且，

①求的值；②求．

                                                                备用图                备用图