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2023年中考数学二轮专题复习课件 分类讨论
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这是一份2023年中考数学二轮专题复习课件 分类讨论，共30页。PPT课件主要包含了难度值065，例题1，难度值060，例题2，难度值055，例题3，难度值05，例题4等内容，欢迎下载使用。
分类讨论在解题策略上就是分而治之，各个击破．一般分类讨论的几种情况：①由分类定义的概念必须引起的讨论；②计算化简法则或定理、原理的限制，必须引起的讨论；③相对位置不确定，必须分类讨论；④含有多种不定因素，且直接影响完整结论的取得，必须分类讨论．
若函数y＝mx2＋(m＋2)x＋ m＋1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为( )A. 0 B. 0或2 C. 2或－2 D. 0，2或－2
点拨 分为两种情况讨论：若m≠0时，函数是二次函数；若m＝0时，函数是一次函数．
解 分为两种情况讨论：①当函数是二次函数时，∵函数y＝mx2＋(m＋2)x＋ m＋1的图象与x轴只有一个交点，∴Δ＝(m＋2)2－4m ＝0且m≠0，解得：m＝±2.②当函数是一次函数时，m＝0，此时函数解析式是y＝2x＋1，和x轴只有一个交点．故答案为：D.
在中学数学中，有些概念是分类定义的，如本题的函数y＝mx2＋(m＋2)x＋ m＋1中m未确定，若m≠0，函数是二次函数，若m＝0，函数是一次函数，解题时一定要分类讨论．
已知实数a，b满足a－b＝1，a2－ab＋2＞0，当1≤x≤2时，函数y＝ (a≠0)的最大值与最小值之差是1，求a的值．
点拨 根据条件a－b＝1，a2－ab＋2＞0可确定a的取值范围，然后分情况进行讨论，再分别根据最大值与最小值之差是1，计算出a的值．
解 ∵a2－ab＋2＞0，∴a2－ab＞－2，∴a(a－b)＞－2，∵a－b＝1，∴a＞－2.①当－2＜a＜0,1≤x≤2时，函数y＝ 的最大值是y＝ ，最小值是y＝a，∵最大值与最小值之差是1，∴ －a＝1，解得：a＝－2，不合题意，舍去；
本题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数y＝ (k≠0)，当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
一般地，当题目中涉及分类给出的公式、性质、定理时，都要进行分类讨论．
如图，抛物线y＝a(x－1)(x－3)与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D.(1)写出C，D两点的坐标(用含a的式子表示)；(2)设S△BCD∶S△ABD＝k，求k的值；(3)当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．
点拨 令x＝0可求得C点坐标，化为顶点式可求得D点坐标；
解 在y＝a(x－1)(x－3)，令x＝0，得y＝3a，∴C(0,3a)，∵y＝a(x－1)(x－3)＝a(x2－4x＋3)＝a(x－2)2－a，∴D(2，－a)．
(2)设S△BCD∶S△ABD＝k，求k的值；
点拨 令y＝0可求得A、B的坐标，结合D点坐标可求得△ABD的面积，设直线CD交x轴于点E，由C、D坐标，利用待定系数法可求得直线CD的解析式，则可求得E点坐标，从而可表示出△BCD的面积，进而求得k的值；
解 在y＝a(x－1)(x－3)中，令y＝0，得x＝1或x＝3，∴A(1,0)，B(3,0)，∴AB＝3－1＝2，∴S△ABD＝ ×2×a＝a，如图，设直线CD交x轴于点E，设直线CD的解析式为y＝kx＋b，
(3)当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．
点拨 由B、C、D的坐标，可表示出BC2、BD2和CD2，分∠CBD＝90°和∠CDB＝90°两种情况讨论，分别利用勾股定理可得到关于a的方程，求得a的值，即可得抛物线的解析式．
解 ∵B(3,0)，C(0,3a)，D(2，－a)，∴BC2＝32＋(3a)2＝9＋9a2，CD2＝22＋(3a＋a)2＝4＋16a2，BD2＝(3－2)2＋a2＝1＋a2，∵∠BCD＜∠BCO＜90°，∴△BCD为直角三角形时，只能有∠CBD＝90°或∠CDB＝90°两种情况．∵抛物线开口向上，∴a>0.
①当∠CBD＝90°时，有BC2＋BD2＝CD2，即(9＋9a2)＋(1＋a2)＝4＋16a2，解得：a＝－1(不合题意，舍去)或a＝1，此时抛物线解析式为y＝x2－4x＋3；②当∠CDB＝90°时，有CD2＋BD2＝BC2，即(4＋16a2)＋(1＋a2)＝9＋9a2，
本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、三角形的面积、勾股定理、方程思想及分类讨论思想等知识．在(1)中注意抛物线顶点式的应用；在(2)中用a表示出两个三角形的面积是解题的关键；在(3)中由勾股定理得到关于a的方程是解题的关键，注意分两种情况讨论．
有些几何题，尤其是未画出图形的几何题，经常出现两种或两种以上的图形，此时不要忘记进行分类讨论．
如图，已知⊙O的半径为6cm，射线PM经过点O，OP=10cm，射线PN与⊙O相切于点Q．A，B两点同时从点P出发，点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动．设运动时间为t(s)．（1）求PQ的长；（2）当t为何值时，直线AB与⊙O相切？
点拨 (1) PN与⊙O相切于点Q，OQ⊥PN，即∠OQP=90°，在直角△OPQ中根据勾股定理就可以求出PQ的值；
（2）当t为何值时，直线AB与⊙O相切？
∵⊙O的半径为6，∴BQ=OC=6时，直线AB与⊙O相切．①当AB运动到如图1所示的位置，BQ=PQ﹣PB=8﹣4t，∵BQ=6，∴8﹣4t=6，∴t=0.5（s）
②当AB运动到如图2所示的位置，BQ=PB﹣PQ=4t﹣8，∵BQ=6，∴4t﹣8=6，∴t=3.5（s）∴当t为0.5s或3.5s时直线AB与⊙O相切．
有遇到位置不确定的问题时，常常以某条线或者某个特殊位置为分界点进行分类讨论．
分类讨论在解题策略上就是分而治之，各个击破．一般分类讨论的几种情况：①由分类定义的概念必须引起的讨论；②计算化简法则或定理、原理的限制，必须引起的讨论；③相对位置不确定，必须分类讨论；④含有多种不定因素，且直接影响完整结论的取得，必须分类讨论．
若函数y＝mx2＋(m＋2)x＋ m＋1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为( )A. 0 B. 0或2 C. 2或－2 D. 0，2或－2
点拨 分为两种情况讨论：若m≠0时，函数是二次函数；若m＝0时，函数是一次函数．
解 分为两种情况讨论：①当函数是二次函数时，∵函数y＝mx2＋(m＋2)x＋ m＋1的图象与x轴只有一个交点，∴Δ＝(m＋2)2－4m ＝0且m≠0，解得：m＝±2.②当函数是一次函数时，m＝0，此时函数解析式是y＝2x＋1，和x轴只有一个交点．故答案为：D.
在中学数学中，有些概念是分类定义的，如本题的函数y＝mx2＋(m＋2)x＋ m＋1中m未确定，若m≠0，函数是二次函数，若m＝0，函数是一次函数，解题时一定要分类讨论．
已知实数a，b满足a－b＝1，a2－ab＋2＞0，当1≤x≤2时，函数y＝ (a≠0)的最大值与最小值之差是1，求a的值．
点拨 根据条件a－b＝1，a2－ab＋2＞0可确定a的取值范围，然后分情况进行讨论，再分别根据最大值与最小值之差是1，计算出a的值．
解 ∵a2－ab＋2＞0，∴a2－ab＞－2，∴a(a－b)＞－2，∵a－b＝1，∴a＞－2.①当－2＜a＜0,1≤x≤2时，函数y＝ 的最大值是y＝ ，最小值是y＝a，∵最大值与最小值之差是1，∴ －a＝1，解得：a＝－2，不合题意，舍去；
本题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数y＝ (k≠0)，当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
一般地，当题目中涉及分类给出的公式、性质、定理时，都要进行分类讨论．
如图，抛物线y＝a(x－1)(x－3)与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D.(1)写出C，D两点的坐标(用含a的式子表示)；(2)设S△BCD∶S△ABD＝k，求k的值；(3)当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．
点拨 令x＝0可求得C点坐标，化为顶点式可求得D点坐标；
解 在y＝a(x－1)(x－3)，令x＝0，得y＝3a，∴C(0,3a)，∵y＝a(x－1)(x－3)＝a(x2－4x＋3)＝a(x－2)2－a，∴D(2，－a)．
(2)设S△BCD∶S△ABD＝k，求k的值；
点拨 令y＝0可求得A、B的坐标，结合D点坐标可求得△ABD的面积，设直线CD交x轴于点E，由C、D坐标，利用待定系数法可求得直线CD的解析式，则可求得E点坐标，从而可表示出△BCD的面积，进而求得k的值；
解 在y＝a(x－1)(x－3)中，令y＝0，得x＝1或x＝3，∴A(1,0)，B(3,0)，∴AB＝3－1＝2，∴S△ABD＝ ×2×a＝a，如图，设直线CD交x轴于点E，设直线CD的解析式为y＝kx＋b，
(3)当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．
点拨 由B、C、D的坐标，可表示出BC2、BD2和CD2，分∠CBD＝90°和∠CDB＝90°两种情况讨论，分别利用勾股定理可得到关于a的方程，求得a的值，即可得抛物线的解析式．
解 ∵B(3,0)，C(0,3a)，D(2，－a)，∴BC2＝32＋(3a)2＝9＋9a2，CD2＝22＋(3a＋a)2＝4＋16a2，BD2＝(3－2)2＋a2＝1＋a2，∵∠BCD＜∠BCO＜90°，∴△BCD为直角三角形时，只能有∠CBD＝90°或∠CDB＝90°两种情况．∵抛物线开口向上，∴a>0.
①当∠CBD＝90°时，有BC2＋BD2＝CD2，即(9＋9a2)＋(1＋a2)＝4＋16a2，解得：a＝－1(不合题意，舍去)或a＝1，此时抛物线解析式为y＝x2－4x＋3；②当∠CDB＝90°时，有CD2＋BD2＝BC2，即(4＋16a2)＋(1＋a2)＝9＋9a2，
本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、三角形的面积、勾股定理、方程思想及分类讨论思想等知识．在(1)中注意抛物线顶点式的应用；在(2)中用a表示出两个三角形的面积是解题的关键；在(3)中由勾股定理得到关于a的方程是解题的关键，注意分两种情况讨论．
有些几何题，尤其是未画出图形的几何题，经常出现两种或两种以上的图形，此时不要忘记进行分类讨论．
如图，已知⊙O的半径为6cm，射线PM经过点O，OP=10cm，射线PN与⊙O相切于点Q．A，B两点同时从点P出发，点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动．设运动时间为t(s)．（1）求PQ的长；（2）当t为何值时，直线AB与⊙O相切？
点拨 (1) PN与⊙O相切于点Q，OQ⊥PN，即∠OQP=90°，在直角△OPQ中根据勾股定理就可以求出PQ的值；
（2）当t为何值时，直线AB与⊙O相切？
∵⊙O的半径为6，∴BQ=OC=6时，直线AB与⊙O相切．①当AB运动到如图1所示的位置，BQ=PQ﹣PB=8﹣4t，∵BQ=6，∴8﹣4t=6，∴t=0.5（s）
②当AB运动到如图2所示的位置，BQ=PB﹣PQ=4t﹣8，∵BQ=6，∴4t﹣8=6，∴t=3.5（s）∴当t为0.5s或3.5s时直线AB与⊙O相切．
有遇到位置不确定的问题时，常常以某条线或者某个特殊位置为分界点进行分类讨论．
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