2023年中考数学一轮专题复习课件 全等三角形

这是一份2023年中考数学一轮专题复习课件 全等三角形，共18页。PPT课件主要包含了平移模型，锐角一线三等角，钝角一线三等角，旋转模型，手拉手模型等内容，欢迎下载使用。
1、定义：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
①全等三角形的对应边相等，对应角相等；②全等三角形的周长相等，面积相等；③全等三角形对应的中线、高线、角平分线、中位线都相等.
三边对应相等的两个三角形全等.
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.
两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.
两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
模型二、轴对称(翻折)模型
2. 如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE.若矩形ABCD的周长为18，则△EFC的周长为________．
模型三、一线三垂直模型
图①　　　　 　 图②
常用三个垂直作条件进行角度等量代换，即同(等)角的余角相等，相等的角就是对应角，证三角形全等时必须还有一组边相等．基本图形1 　如图①，已知：AB⊥BC，DE⊥CE，AC⊥CD，AB＝CE.
图①结论：①∠A＝∠DCE，∠ACB＝∠D；②BE＝AB＋DE；③连接AD，则△ACD是等腰直角三角形．
基本图形2 　如图③，已知：AB⊥BC，AE⊥BD，CD⊥BD，AB＝BC.
图③　　　　　　　　　图④
图③结论：①∠A＝∠DBC，∠ABE＝∠C；②DE＝AE－CD.
3. 如图，AD∥BC，∠A＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2. 求证：△ADE≌△BEC；
证明：∵AD∥BC，∠A＝90°，∠1＝∠2，∴∠A＝∠B＝90°，DE＝CE.在Rt△ADE和Rt△BEC中，∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)；
模型四、一线三等角模型
一般通过一线三等角找等角或进行角度转换，证三角形全等时必须还有一组边相等这个条件. 常见基本图形如下：1.两个三角形在直线同侧，点P在线段AB上，已知：∠1＝∠2＝∠3，AP＝BD.
结论：△CAP≌△PBD.
2.两个三角形在直线异侧，点P在BA(或AB)的延长线上，已知：∠1＝∠2＝∠3，CP＝PD.
结论：△CAP≌△PBD.
4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点P，D分别是BC，AC边上的点，且BP＝CD，∠APD＝∠B，若∠APB＝120°，则∠CDP的度数为(　　)A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在AC及其延长线上，点B，F分别在AE两侧，连接CF，已知AD＝EC，BC＝FD，BC∥DF. (1)求证：△ABC≌△EFD；
(1)证明：∵AD＝EC，∴AD＋DC＝EC＋DC，即AC＝ED，∵BC∥DF，∴∠ACB＝∠EDF.在△ABC和△EFD中，∵BC＝FD，∠ACB＝∠EDF，AC＝ED，∴△ABC≌△EFD(SAS)；
模型七、对角互补模型
7. 如图，在等边△ABC中，点D是线段BC的中点，∠EDF＝120°，射线DE与线段AB交于点E，射线DF交AC于点F，求证：DE＝DF.