2023届高考文科数学考前冲刺卷 全国卷

这是一份2023届高考文科数学考前冲刺卷 全国卷，共17页。
2023届高考文科数学考前冲刺卷 全国卷【满分：150分】一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则(   )A.  B.C.  D.2.若复数z满足，则在复平面内对应的点位于(   )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.设公差不为零的等差数列的前n项和为，，则(   )A. B.-1 C.1 D.4.疫情期间，为了宣传防护工作，某宣传小组从A，B，C，D，E，F六个社区中随机选出两个进行宣传，则该小组到E社区宣传的概率为(   )A. B. C. D.5.如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若，则等于(   ).A. B. C.1 D.-16.抛物线上存在一点，M到抛物线焦点F的距离为3，直线MF交抛物线C于另一点N，则线段MN的长为(   )A. B. C. D.7.函数的图象大致为(   ).A. B. C. D.8.若x，，则是成立的(   )A.充分不必要条件  B.必要不充分条件C.充分必要条件  D.既不充分也不必要条件9.若将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，则函数图象的对称轴可能是(   )A.直线 B.直线 C.直线 D.直线10.已知球O是正三棱锥(底面是正三角形，顶点在底面的射影为底面中心)的外接球，，，点E在线段BD上，且.过点E作球O的截面，则所得截面面积的最小值是(   )A. B. C. D.11.已知双曲线的左、右焦点分别为，过焦点的直线交双曲线C的右支于A，B两点(点A在第一象限)，若满足，则双曲线C的离心率为(   )A. B. C. D.12.已知函数，若存在，使得关于的不等式恒成立，则的取值范围为(   )A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若x，y满足约束条件，则的最大值为____________.14.已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是__________.15.若数列是正项数列，且，则_________________.16.已知圆柱的底面圆O的半径为4，矩形为圆柱的轴截面，C为圆O上一点，，圆柱的表面积为，则三棱锥的体积与其外接球的体积之比为____________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）在中，内角所对的边分别为，且满足.(Ⅰ)求角A的值；(II)设的外接圆半径为r，若，求的面积的最大值.18.（12分）某食品专卖店为调查某种零售食品的受欢迎程度，通过电话回访的形式，随机调查了200名年龄在岁的顾客.以28岁为分界线，按喜欢不喜欢，得到下表，且年龄在岁间不喜欢该食品的频率是. 喜欢不喜欢合计年龄岁（含28岁）80m 年龄岁（含40岁）n40 合计   （I）求表中m，n的值；（Ⅱ）能否有的把握认为顾客是否喜欢该食品与年龄有关？
附：，其中.0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819.（12分）如图，在四棱锥中，，，，，.（I）求证：平面平面PBD；（Ⅱ）求点C到平面PAD的距离.20.（12分）设函数.（1）求函数的单调区间；（2）若的图像在处的切线方程为，求证：.21.（12分）已知椭圆的中心为原点O，右焦点为，四个顶点围成的四边形的面积为.(1)求椭圆的方程.(2)设A，B是椭圆上的任意两点，若直线OA，AB，OB的斜率依次成等比数列(公比不为1)，求证：为定值.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（10分）[选修4 – 4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.
（1）若直线，分别与直线l交于点A，B，求的面积；
（2）若点P，Q分别为曲线C及直线l上的动点，求的最小值.23.（10分）[选修4 – 5：不等式选讲]已知函数.(I)求不等式的解；(Ⅱ)若恒成立，求a的取值范围.
答案以及解析1.答案：D解析：由题知，集合，所以，故选D.2.答案：D解析：由题意可得，复数，所以，其在复平面内对应的点的坐标为，即在复平面内对应的点位于第四象限，故选D.3.答案：C解析：：在等差数列中，，，故，又，故，则，故.故选：C.4.答案：D解析：从A，B，C，D，E，F六个社区中随机选出两个的结果有，，，，，，，，，，，，，，，共15种，其中该小组到E社区宣传的结果有，，，，，共5种，因此所求概率为.5.答案：A解析：由平面向量基本定理，得，所以，，即，故选A.6.答案：B解析：由题可知，，，则，解得，故拋物线C的方程为，，不妨取直线MF的方程为，与抛物线C的方程联立得，解得或，则，，故选B.7.答案：C解析：由解得，所以的定义域为，故A选项错误.，函数的图象开口向下，对称轴为直线，根据复合函数的单调性同增异减可知，在上单调递增，在上单调递减，且图象关于直线对称，故B，D选项错误，C选项正确.故选C.8.答案：B解析：解法一  若，令，，则，所以“”不是“”的充分条件.若，则x，y同号，当，时，，则可得；当，时，，则有，所以有.所以“”是“”的必要条件.故选B.解法二  或，所以“”是“”的必要不充分条件.故选B.9.答案：C解析：由题得，将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，令，，得，，当时，得函数图象的一条对称轴为直线.故选C.10.答案：A解析：如图，是A在底面的射影，由正弦定理得，的外接圆半径，由勾股定理得棱锥的高，设球O的半径为R，则，解得，所以，在中，由余弦定理得，所以，所以在中，，当截面垂直于OE时，截面面积最小，此时半径为，截面面积为.故选：A.11.答案：A解析：由，设，则.由，可得.由双曲线定义得，即，则.由双曲线定义得，所以.在中，，在中，，所以，所以，故双曲线C的离心率.故选A.12.答案：A解析：解法一  当时，，所以.当时，令，因为存在，使得，等价于，所以存在，使得关于的不等式恒成立，等价于恒成立.令，则，所以单调递增，所以，故.当时，因为，所以，所以存在，使得关于的不等式恒成立，等价于恒成立.令，则单调递减，所以，故.综上，得.解法二  ，当时，，所以单调递减，且当趋近于时，趋近于，与不等式恒成立矛盾，舍去；当时，令，得，所以在区间上单调递增，令，得，所以在区间上单调递减，所以存在，使得成立.令，则，所以当时，单调递增；当时，单调递减.所以，故.13.答案：1解析：作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线，数形结合可知，当直线过点A时取得最大值，由，得，故，此时.14.答案：解析：当时，，则.因为为偶函数，所以，所以，则，所以所求切线方程为，即.15.答案：解析：令，得.当时，.与已知式相减，得，.又时，满足上式， ...16.答案：解析：本题考查三棱锥及其外接球的体积、圆柱的表面积.如图所示，由题意知圆柱的表面积，故.在中，，所以，所以，所以，.由题意知平面，所以，结合，得平面，所以.取的中点，则由与为直角三角形知，为三棱锥外接球的球心，球的半径，所以外接球的体积，所以.17.答案：(I)(Ⅱ)解析：(I)因为，所以， 则，故.因为，所以，即，且，所以.(Ⅱ)因为，所以.由(I)知，所以由余弦定理得，则，由基本不等式得，即，当且仅当时，等号成立，，则面积的最大值为.18.答案：（1），（2）有解析：（1）由题中表格中数据可得
，解得，
且，解得.
（2）由（1）可补充列联表为 喜欢不喜欢合计年龄岁（含28岁）8020100年龄岁（含40岁）6040100合计14060200则，
所以有的把握认为顾客是否喜欢该食品与年龄有关.19.答案：（I）见解析（Ⅱ）解析：（I）证明：由已知得，则在中，，四边形ABCD为直角梯形.又，，.又，，，又，，平面PBD，又平面PAD，平面PBD.（Ⅱ）由（I）知.又，，，，.，平面PAD.又平面ABCD，平面平面ABCD.取AD的中点E，连接PE，则且.平面平面，平面ABCD.设点C到平面PAD的距离为h，则，即，即，，解得，点C到平面PAD的距离为.20.答案：（1）当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为（2）见解析解析：（1）由，得.（下面分和两种情况讨论的符号）当时，，所以的单调递增区间为；当时，由，得，所以当时，，所以的单调递增区间为，当时，，所以的单调递减区间为.综上知，当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由（1）知，则的图像在处的切线的斜率为，得，所以.又，切点在切线上，所以，所以.（由构造函数）设，则.设，则，所以在上单调递增.因为当时，，，所以存在，使得.所以当时，，则；当时，，则，所以，其中，，，所以.又，所以，所以，即.21.答案：(1)(2)证明见解析解析：(1)设椭圆的方程为.由已知，得，.由，得.将代入，得，解得(负值已舍去).所以，所以椭圆的方程为.(2)证明：设直线AB的方程为.将其代入椭圆方程并整理，得.由，可得.设，，则，.因为，所以.由已知，得，且(公比不为1)，所以，解得.所以.因为，，所以.故，为定值.22.答案：（1）因为直线，分别与直线l交于点A，B，
所以，，又，所以的面积.
（2）直线l的极坐标方程为，即，
由，，得直线l的直角坐标方程为.
的最小值即点P到直线l距离的最小值，
设，则点P到直线l的距离，当且仅当时取等号，
所以的最小值为.23.答案：(I)(Ⅱ)解析：(I)由得或或解得∅或或，故不等式的解集为.(Ⅱ)由(I)知函数在上单调递减，在上单调递增，则，故.若恒成立，即恒成立，则，即，解得或，的取值范围是.